1、2014 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域是( )。（A）(0 ，1)（B） (0，1) (1，3)（C） (0,3)（D）(0 ，1)2 若函数 在 x=0 处连续，则常数 a，b 应满足( )。（A）ab（D）ab3 =( )。（A）0（B） -1（C） 1（D）4 空间直线 L： 与平面 N：x+7y-2z=0 的位置关系是( )。（A）垂直（B）斜交（C）直线在平面上（D）平行5 设函数 ，则 =( )。（A）（B） 1（C） -1（D）6 已知矩阵 ，若矩阵的秩 r(A)=2，则 a=( )
2、。（A）0（B） -4（C） 1（D）37 已知矩阵 A= 的行列式 A=-1 ，则 A-1=( )。（A）（B）（C）（D）8 下列级数发散的是( ) 。（A）（B）（C）（D）9 微分方程 y-xy2=x 的通解为( )。（A）（B）（C）（D）10 已知 y=y(x)由方程 xy2-siny=0 所确定，则 =( )。（A）（B）（C）（D）二、填空题11 _。12 幂级数 的收敛域为_。13 L 是以(0 ， 0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域的正向边界，则Lxydxx 2dy=_。14 xoy 坐标面上的双曲线 9x2-4y2=36 与 y=0，y=1 围成的平面图形绕
3、y 轴旋转而生成的旋转体的体积是_。15 微分方程 y-2y+5y=0 的通解是_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 计算17 设函数 z=(x2+y2，ysinx)，f 有二阶连续偏导数，求18 计算 ，其中 D 是由 y=x+1，y=0 ，y= 所围成的区域19 讨论当 取何值时，线性方程组 (1)无解、有无穷多解,(2)当方程组有无穷多解时用基础解系表示方程组的通解四、证明题20 设函数 f(x)在1，3上连续，在 (1，3)内可导，且 f(3)=0，证明：至少存在一点(1， 3)，使 f()lnf()=021 要建造一个无盖长方体水池，其底和壁的总面积为 192m2，问水池的
4、尺寸如何设计时，水池容积最大?2014 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 考查函数的定义域，解不等式组2 【正确答案】 B【试题解析】 考查卤数的连续性，由连续定义3 【正确答案】 C【试题解析】 考查等价无穷小代换及洛必达法则4 【正确答案】 D【试题解析】 考查直线与平面的关系s=(3，1，5)，n=(1，7，-2)，s.n=05 【正确答案】 A【试题解析】 考查定积分的分部换元法6 【正确答案】 B【试题解析】 考查矩阵的秩由题意|A|=07 【正确答案】 A【试题解析】 考查逆矩
5、阵8 【正确答案】 D【试题解析】 考查级数的敛散性，D 项不满足收敛的必要条件。9 【正确答案】 C【试题解析】 考查可分离变量的微分方程10 【正确答案】 B【试题解析】 考查隐函数的导数令 F(x，y)=xy 2-siny, 二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 考查对称区间上的定积分被积函数为奇函数，所以值为 012 【正确答案】 0,2【试题解析】 考查幂级数的收敛域先求收敛半径 R=1，把 x=2，x=0 分别代入原级数，判断敛散性13 【正确答案】 【试题解析】 考查格林公式14 【正确答案】 【试题解析】 考查旋转体体积15 【正确答案】 e x(C1cos2x+C2s
6、in2x)【试题解析】 考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解特征方程为 r2-2r+5=0，特征根 r1A2=1+2i三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 设17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 其对应齐次方程组的基础解系为：v 1=3，2，1，0 T，v 2=-1，0，0，1 T 特解为=5，2，0，0 T 通解为：x=k 1v1+k2v2+四、证明题20 【正确答案】 设 g(x)=f(x)Inx，则 g(x)在1，3上连续，在(1，3)内可导，且 g(1)=g(3)=0，由罗尔定理在(1，3)内至少存在一点 ，使 g()=0，而21 【正确答案】 设水池的长、宽、高分别为 x，y，z 米则其体积为 V=xyz (x，Y， Z0)，由题设 xy+2xz+2yz=192 令 L(x，y，z ，)=xyz-(xy+2xz+2yz-192)由于 x，y，z 均大于零，得 x=8，y=8，z=4 这是唯一可能的极值点，由实际意义知当水池的长、宽、高分别为 8 米、8 米、4 米时水池的容积最大
