1、2010 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 若函数 f(x)的定义域为1，3，则函数 f(1+x2)的定义域为( )（A）1 ，3（B） 0，2（C）（D）2 =( )（A）e（B） e-1（C） e+1（D）e -1+13 已知 在 x=0 点连续，则 a=( )（A）1（B）一 1（C）（D）4 已知参数方程 则 =( ).（A）t（B） 2t（C）（D）5 已知 且 则 z=( )（A）1（B） 2（C） 3（D）26 下列级数收敛的是( ) （A）（B）（C）（D）7 与 共线且满足 的向量 为( )（A）-
2、4，2，一 4（B） -2，1 ，一 2（C） 4，2，4（D）2 ，一 1，28 微分方程 y一 y=ex 的一个特解形式 (a，b 为常数)为( )（A）ae x+b（B） axex（C） ax2ex（D）(a+bx)e x9 四阶行列式 的值等于( )（A）a 1a2a3a4 一 b1b2b3b4（B） a1a2a3a4+b1b2b3b4（C） (a1a2 一 b1b2)(a3a4 一 b3b4)（D）(b 2b3 一 b2b3)(a1a4 一 b1b4)10 如果线性方程组 有唯一解，则有( )（A）k1，k一 2（B） k一 1，k 一 2（C） k一 1，k2（D）k1，k2二、填
3、空题11 函数 f(x)=x26x+4lnx 的极小值是_.12 曲线 y2=x 与直线 y=x 一 2 所围成图形的面积为_.13 设 L 为逆时针方向的圆周 x2+y2=9，则 =_.14 幂级数 的收敛半径 R=_.15 曲面 zex+2xy=3 在(1,2，0)处的切平面方程为 _.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 若函数 f(x)是连续函数，f(2)=3，f (2)=0， 求17 计算18 设 z=xf(ex+y)，且 f(u)二阶可导，求19 设三阶方阵 A、B 满足关系式：A -1BA=6A+BA，且 求 B。四、综合题20 设 f(x)二阶可导，且满足方程 f(x)+
4、f(x)一 2f(x)=0若 f(a)=f(b)=0，求证：xa，b，f(x)=0 2010 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)的定义域是1 ，3，所以有 11+x23故选 C2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 所以有 即1+(1+x)2=4+9+(1 一 z)2 得 z=36 【正确答案】 B【试题解析】 利用 P 级数的敛散性，易知选 B。7 【正确答案】 A【试题解析】
5、共线，2(-4)+(-1)2+2(-4)=一 18，故选 A。8 【正确答案】 B【试题解析】 非齐次线性微分方程的特解形式，特征方程 2 一 1=0，得 1 是其一阶特征根。9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 系数行列式由行列式的展开性质得 线性方程组有唯一解，故系数行列式不为零二、填空题11 【正确答案】 4ln28【试题解析】 当 x0时， 令 f(x)=0 得稳定点为 x=1，x=2f (x)=24x-2f(1)=一 2(2)=10由极值的充分条件得极小值点是 x=2，极值是 f(2)=4ln2812 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 一
6、 18【试题解析】 利用格林公式得14 【正确答案】 3【试题解析】 故 R=315 【正确答案】 (4，2，0)【试题解析】 F(x ，y，z)=z-e x+2xy 在(0 ，2，0)处 所以此点处的切平面方程是 4(x 一 1)+2(y 一 2)+o(z0)=0三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 在 A-1BA=6A+BA 两边右乘以 A-1，得 A-1B=6E+B，即(A -1 一 E)B=6E，于是 B=6(A-1 一 E)-1四、综合题20 【正确答案】 f (x)+f(x)一 2f(x)=0 的特征方程为 r2+r 一 2=0，解之得 r1=1，r 2=一 2，所以 f(x)=C1ex+C2e-2x 由 f(a)=f(b)=0 得 解此方程组得 C1=C2=0 所以 s(x)=0， x(a，b
