1、2008 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 g(x)=x2，则 fg(x)=( )（A）（B）（C） 1（D）12 下列公式中计算正确的是( )（A）（B）（C）（D）3 设函数 f(x)可导，则 =( )（A）一 f(x)（B）（C） 2f(x)（D）f (x)4 设函数 f(x)在区间一 1， 1上可导，f (x)0，f(1)（A）至少有两个实根（B）有且仅有一个实根（C）没有实根（D）根的个数不能确定5 下列各式中，正确的是( )（A）（B）（C）（D）6 经过点 A(2，3，1) 且平行于 yoz 坐标平
2、面的平面方程是( )（A）x=2（B） y=3（C） z=1（D）x+y+z 一 6=07 下列级数中，收敛的级数是( )（A）（B）（C）（D）8 微分方程 y一+2y 一 3y=0 的通解是( )（A）y=C 1e-3x+C2ex（B） y=C1e-3x 一 3x+ex（C） y=C1e3x+C2e-x（D）y=e x+3e-3x9 设向量 =(2，0，0) ，=(0,5，0)，=(4,7，0)，则下列说法正确的是( )（A）向量组 ， 线性相关（B）向量组 ， 线性相关（C）向量组 ， 线性相关（D）向量组 ， ， 线性相关10 设矩阵 A，B 为 n 阶方阵，AB=0(0 为零矩阵)，
3、则下列说法正确的是( )（A）A，B 均不可逆（B） A+B=O（C）行列式A=0 或B=0（D）A=O 或 B=O二、填空题11 设向量 =(1,1，0)=(2,0，1)，则 与 的数量积 .=_向量积=_.12 函数 在区间5，10上满足拉格朗曰中值定理 =_13 设 L 为按逆时针方向绕行的圆周 x2+y2=1，则曲线积分=_.14 幂级数 的和函数是_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 设函数 在(一，+) 内连续，求 的值16 已知函数的一 f(x)个原函数为 cosx+xsinx，求积分 , 17 设函数 z=z(x，y)由方程 x2+y2+z26z=0 确定，求 .18
4、计算二重积分 其中区域 D=(x，y)0x1,0y1)19 求幂级数 的收敛域20 己知函数 f(x)在0，1上可导， f(x)0，f(0)=1 ，且在0,1)满足等式求函数 f(x)四、综合题21 已知线性方程组 (1)问 为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解2008 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的是两个重要极限(关键看趋向，灵活运用)3 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的是导数
5、的定义法 1：法 2：括号内相减，分子分母要一致，消去谁，谁的导.4 【正确答案】 B【试题解析】 f (x)5 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的是基本积分公式6 【正确答案】 A7 【正确答案】 D8 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的是二阶常系数微分方程的通解9 【正确答案】 D【试题解析】 本题考察的是向量组的线性相关性，秩为 2，故向量组 ， ， 线性相关10 【正确答案】 C【试题解析】 此题考察的是行列式和矩阵的性质二、填空题11 【正确答案】 2(1,-1 ，-2)【试题解析】 本题考察的是向量的数量积与向量积12 【正确答案】 【试题解析】 利用 计算得出13 【
6、正确答案】 0【试题解析】 本题考察的是格林公式，P=xy 2,Q=x2y，14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是函数的连续性16 【正确答案】 f(x)=(cosx+xsinx) =xcosx【试题解析】 本题考察的是原函数与分部积分法求不定积分17 【正确答案】 又【试题解析】 本题考察的是二元函数的混合偏导数18 【正确答案】 19 【正确答案】 法 1：令 x 一 1=t，原式化为 当 t=1 时，发散：当 t=一 1 时 收敛，所以收敛域为：t-1，1,即 x0，2)法2：该题较为简单，可通过观察得到收敛半径为 1，对称点为 x=1，通过分析端点值可得收敛域20 【正确答案】 两边求导得 f(x)=f(x)，即 解得 y=f(x)=Cex，又f(0)=1f(x)=e x【试题解析】 本题考察的是积分上限函数的求导及变量分离微分方程的求解四、综合题21 【正确答案】 法 1：当 1,-2 时，有唯一解；当 =一 2 时，无解；当 =1 时，有无穷解法 2：当 =1 时，有无穷解通解为：x=k 11+k22+
