1、2006 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域是( )（A）(一 1，+)（B） (1，+)（C） (-1，3)u(3，+)（D）(1 ，3)U(3，+)2 当 x0 时，下列无穷小量中，比 x 高阶的无穷小量是( )（A）sinx（B） x+x2（C）（D）1 一 cosx3 y=xsinx，则 dy=( )（A）(1 一 cosx)dx（B） cosxdx（C） (sinx+xcosx)dx（D）(sinx+cosx)dx4 已知 则 =( )（A）0（B） sinx（C）（D）cosx5 下列积分中
2、，其值为零的是( )（A）（B）（C）（D）6 下列级数中，绝对收敛是( )（A）（B）（C）（D）7 函数 y=xInx 的单调增加区间是( )（A）(1 ，+)（B） (0，+)（C） (一 1，+)（D）(一， +)8 已知某产品的需求函数为 则当 Q=30 时的边际收益为 ( )（A）一 2（B）一 3（C） 2（D）39 设函数 y=y(x，z)由方程 xyz=ex+y 所确定，则 是( )（A）（B）（C）（D）10 设下列命题中，不正确的是( )（A）初等矩阵的逆也是初等矩阵（B）初等矩阵的和也是初等矩（C）初等矩阵都是可逆的（D）初等矩阵的转秩仍是初等矩阵二、填空题11 12
3、曲线 在点(1，2)处的切线方程是_13 y=x-ex 的极大值点是_，极大值是_14 15 级数 的和 S=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求极限17 设 y=e-xsinx，求 y18 求不定积分19 求定积分20 设 z=f(x+y，y 2 一 x2)，其中 z=f(u，v)具有二阶连续偏导数，求 四、综合题21 问 k 为何值时， 有唯一解?无解? 有无穷多解?并求出通解22 设某产品的需求函数为 x=1255P，若生产该产品的固定成本为 100(百元)，多生产一个产品成本增加 2(百元)，工厂产销平衡，问如何定价，使工厂获得最大利润?最大利润是多少 ?23 设 f(x)
4、在1,2 上连续，在 (1，2)内可导，且 f(2)=2，证明存在 (1,2)，使得2006 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 由题意：x 一 30，x 一 10，x+10，所以得到函数的定义域为(1,3)U(3 ，+)2 【正确答案】 D【试题解析】 所以选 D3 【正确答案】 C【试题解析】 ay=y dx，而 y=sinx+x.cosx，所以选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 等式左右两端同时关于 x 求导，应用公式： ，便可得到 f(x)=sinx 所以 答案选 C5 【正确答
5、案】 B【试题解析】 A 定积分 的被积函数为 在积分区间(-2，2)恒大于零，所以 必定大于 0； 的被积函数为奇函数，根据“奇函数在对称区间上的定积分为零”这个性质，可知 等于 0； 的被积函数为(x 23)，在积分区间上(一 1，1) 上恒小于 0，所以 必定小于 0的被积函数为偶函数，所以 因为被积函数xsin2x 在积分区间(0，1) 上恒大于 0，所以 必定大于 0，即 必定大于 06 【正确答案】 B【试题解析】 均为正项级数， 为交错级数，很显然 发散，因为它的一般项不趋于零，因为 所以级数 具有相同的敛散性，所以 发散，因为 所以级数 与 具有相同的敛散性，所以 收敛，也即是
6、绝对收敛对于交错级数 而言，令 满足 unun+1 以及 所以根据交错级数审敛法，级数 收敛，但它的每项的绝对值构成的级数 发散，所以，级数 条件收敛7 【正确答案】 A【试题解析】 当 x(1，+)时，y 0，函数单调增加，所以选 A8 【正确答案】 A【试题解析】 由边际收益定义： 所以，所以选 A9 【正确答案】 C【试题解析】 由隐函数求导公式：所以选 C10 【正确答案】 B【试题解析】 A，C，D 很显然都是正确的，下面分析一下 B；给出两个初等矩阵以及 很显然， 不是初等矩阵，所以 B 的结论是错误的，选 B二、填空题11 【正确答案】 e -2【试题解析】 注：本题主要考察重要
7、极限 的一些变化形式12 【正确答案】 13 【正确答案】 0，一 114 【正确答案】 【试题解析】 利用第一类换元法：15 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 【试题解析】 在利用罗比达法则之前，往往要先观察，看能否里哟那个等价无穷小替换，已达到简化计算的目的，如在本题中用 代替 1 一 cosx，用 2x 来代替e2x 一 1，就大大简化了计算17 【正确答案】 y =e-x(一 x)sinx+e-xcosx=e-x(cosxsinx)y=e-x(cosxsinx)+e-x(一sinxcosx)=e-xecosx+sinx+sinx+cosx=-2e-
8、xcosx18 【正确答案】 令 x=3tant，则 dx=3sec2tdt， 原式=【试题解析】 利用第二类换元法，令 x=3tgt，将根号去掉，切忌最后要把 t 再代回成 x19 【正确答案】 法 1：f(x)在 上连续，且 为偶函数原式=法 2：原式=【试题解析】 本题考查了多元复合函数的求导法则20 【正确答案】 20令 x+y=u，y 2 一 x2=vz=f(u，v)四、综合题21 【正确答案】 当 k一 1，k4 时，方程组有唯一解；当 k一 1 时，方程组无解；当 k=4 时， 方程组有无穷多解；方程组的通解为：X=C(-3，-1，1) r+(0，4，0) r，C 为任意常数或由
9、 H 得同解方程 方程组通解为：【试题解析】 本题考查非齐次线性方程组有解无解的条件以及求通解的方法22 【正确答案】 依题意如，总收益函数 R(P)=P.x=P(1255P)总成本函数 C(P)=100+2x=100+2(1255P)=35010P 总利润函数 L(P)=R(P)一 C(P)=一 5P2+135P 一350L(P)=一 10P+135，L (P)=一 10 令 L(P)=0，得到 P=135 因仅有唯一的极大值点 P=135，故亦是最大值所以当价格 P=135(百元)时，获得利润最大最大利润为：L(13 5)=56125(百23 【正确答案】 证明函数 则 F(x)在1，2上连续，在(1，2)内可导，且由罗尔定理，在(1,2)内至少存在一点 ，使 F()=0 即0，f ()2 一 2f()=0，即【试题解析】 由本题的已知条件及要证明的结论不难看出要利用微分中值定理来进行证明，难点是判断出选择哪个微分中值定理以及如何构造辅助函数
