1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 23及答案与解析一、单项选择题1 （A）（B） 1（C）（D）2 函数 的反函数是( )（A）y=x 2(x0)（B） y=一 x2(x0)（C） y=x2(x0)（D）y=一 x2(x0)3 的值等于( ) （A）0（B） 9（C） 18（D）274 设可微函数 f(x)定义在a，b)上，x 0a，b点的导数的几何意义是( )（A）x 0 点的切向量（B） x0 点的法向量（C） x0 点的切线的斜率（D）x 0 点的法线的斜率5 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( ) （A）xy 一 2=0（B） x+y 一 2=0（C） x+
2、4y 一 5=0（D）x 一 4y 一 5=06 矩阵 的秩等于( )（A）1（B） 2（C） 3（D）47 教师把实物、教具呈示给学生看，或者向学生作示范性实验，使学生通过直观感知，从而获得知识、发展能力的方法，叫作( )（A）参观法（B）实验法（C）演示法（D）练习法8 系统地收集有关学生学习行为的资料，参照预定的教学目标对其进行价值判断的过程称为( ) （A）教学测验（B）教学评价（C）教学测量（D）教学鉴定二、简答题9 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知求 的值9 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n 一 5an 一 85，n N*10 证明：
3、a n 一 1是等比数列；11 求数列S n的通项公式，并求出 n 为何值时，S n 取得最小值，并说明理由11 某产品生产 x 个单位时的边际收入12 求生产了 50 个单位时的总收入；13 如果已生产了 100 个单位日寸，求再生产 100 个单位时的总收入14 如何处理操作几何、说理几何与逻辑几何之间的关系?15 请结合例子简要谈谈“生活中处处有数学” 三、解答题15 等比数列a n中，已知 a1=2，a 4=1616 求数列a n的通项公式；17 若 a3，a 5 分别为等差数列 bn的第 3 项和第 5 项，试求数列b n的通项公式及前n 项和 Sn四、论述题18 圆是解析几何中既简
4、单又重要的基本曲线请结合你的经验简要谈一下求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略五、案例分析题19 关于“加减消元法 ”有如下教学片段，请进行分析“我们的小世界杯 ”足球赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分“勇士”队赛了 9 场，共得 1 7 分已知这个队只输 2 场，那么胜了几场?又平了几场呢?解：设“勇士 ”队胜了 x 场，平了 y 场根据得分的总场次所提供的等量关系有方程 x+y=7 根据得分的总数所提供的等量关系有方程 3x+y=17 由一得 2x=10，x=5代入 得 y=2答：“勇士”队胜了 5 场，平了 2 场这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，可是学生
5、问：为什么式的赛场数与式的得分数能够相减? 是学生在 “单位”问题上钻牛角尖了吗? 如果你是教师，你是回答还是不回答? 是从教学上回答还是从数学上回答?六、教学设计题20 在教授“不等式及其解集” 一课中，教学目标为： (1)了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；(2)培养学生的数感，渗透数形结合的思想根据这一教学内容，完成下列任务：(1)根据教学目标，写出本节课的教学重点与难点(2)如何引出该课内容，举例说明(3)不等式的解是唯一的吗? 如何表示?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 23答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 2
6、【正确答案】 B3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 曲线上某一点处的导数，为过这点的曲线切线的斜率5 【正确答案】 B【试题解析】 依题可知： ，令 x=1y=一 1，所以切线斜率 k=一 1，又因为点(1，1)在切线上，所以切线方程为 y=(一 1)(x 一 1)+1，即 y=一 x+2，所以切线方程为 y=一 x+26 【正确答案】 C【试题解析】 因为题干中矩阵为 34 矩阵则 0r3，该矩阵其中一个 3 阶子式所以该矩阵的秩为 37 【正确答案】 C8 【正确答案】 B【试题解析】 教学评价是指有系统地收集有关学生学习行为的资料，参照预定的教学目标对其进
7、行价值判断的过程教学评价的目的是对课程、教学方法以及学生培养方案作出决策二、简答题9 【正确答案】 由正弦定理。设10 【正确答案】 当 n=1 时，a 1=一 14；当 n2 时，a n=Sn 一 Sn-1=一 5an+5an-1+1，所以 又 a1 一 1 一=-150，所以数列a n 一 1是等比数列；11 【正确答案】 由(1)知：解不等式 SnS n+1，得当 n15 时，数列S n单调递增；同理可得，当 n15 时，数列S n)单调递减；故当 n=15 时，S n 取得最小值12 【正确答案】 总收入为边际收入的积分和，求总收入即为求边际收入在规定时间内的定积分由收入函数 R(x)
8、和边际收入 R(x)的关系可得(1)生产 50 个单位时的总收入为13 【正确答案】 已生产了 100 个单位时后，再生产 1 00 个单位时的总收入为14 【正确答案】 第一阶段是通过直观操作进行说理和简单推理(即操作几何)；第二阶段是在直观操作的推理中渗透逻辑推理(即说理几何)；第三阶段严格的推理论证(即论证几何) 推理是分不同阶段的，逻辑推理是推理的一种，形式化的逻辑论证是在学生已有的操作几何、说理几何非形式化证明的基础上，有时在某个学段中两种几何并存15 【正确答案】 (1)数学来源于生活，生活中又处处存在着数学(举例说明，如大街上随处可见的标志设计、招牌设计等，无不体现出某种数学的美
9、，对称和不对称、如何选取比例的分割，都要涉及数学等)；(2)合理有效地利用数学可以给我们的生活提供更大的便利(举例说明，如舞台上主持人不站在舞台正中央，就用到了“黄金分割” ；存钱时计算利息等 )总之，数学来源于生活，又服务于生活三、解答题16 【正确答案】 设(a n的公比为 q由已知得 16=2q3，解得 q=2a n=a1qn-1=2n17 【正确答案】 由(1)得 a3=8，a 5=32，则 b3=8，b 5=32设b n的公差为 d，则有从而 bn=一 16+12(n1)=12n28所以数列b n的前 n 项和四、论述题18 【正确答案】 (1)对于圆的方程的确定，基本策略是：根据题
10、意分析出所求圆的方程属于哪种形式(标准式、一般式或其他形式)；利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组) ；解出待定系数，确定所求方程；(2)对于与圆有关的轨迹方程问题，基本策略是：分析动点运动的规律，将其坐标化；列方程 (组)求解；应注意合理选择方法 (定义法、参数法、向量法等)，并检验所得方程是否满足题意五、案例分析题19 【正确答案】 教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释一方面，式、来源于比赛场次与得分总数 (有单位问题)另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学
11、生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7 可以去刻画任何“两者和为 7”的生活现象而不专属于任一生活现象方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归)，这是数学内部的事情(与单位无关)最后，得出 x=5，y=2 后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了) 也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程)，经过“建模“之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关六、教学设计题20 【正确答案】 (1)教学重点：不等式的解集的表示教学难点：不等式解集的确定(2)根据教学重点与目的，通过一个实例来引出不等式的表示例如：某班同学去植树，原计划每位同学植树 4 棵，但偶遇某组的 10 名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树 6 棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的 x 应满足怎样的关系式?依题意得 4x6(x10)(3)不等式的解不是唯一的，所有不等式的解用解集在数轴上来表示
