1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 25及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）0（B）（C） 1（D）22 方程 表示的曲面是( )（A）旋转双曲面（B）旋转椭球面（C）旋转抛物面（D）椭圆抛物面3 =( )（A）0（B）（C） 1（D）44 计算 =( )（A）12（B） 10（C）一 10（D）一 125 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( )（A）x 一 y 一 2=0（B） x+y 一 2=0（C） x+4y 一 5=0（D）x 一 4y 一 5=06 已知对于任意 x，yR ，都有 且f(0)0，则 f(x)是( )（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数
2、且偶函数（D）非奇且非偶函数7 对学生的学习速度产生最稳定影响的因素是( )（A）智力水平（B）性格特征（C）学习态度（D）认知方式8 根据艾宾浩斯遗忘曲线可知，遗忘进程的规律是( )（A）均衡的，先快后慢（B）不均衡的，先慢后快（C）均衡的，先慢后快（D）不均衡的，先快后慢二、简答题9 若 ，求 a 的取值范围10 求幂级数 的收敛域10 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设甲面试合格的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响11 求至少有 1 人面试合格的概率；1
3、2 求签约人数 的分布列和数学期望13 中学数学教师选择和运用教学方法的基本依据是什么?14 国内有学者按照引起思考力水平高低将数学课堂教学分成记忆型、解释型、探究型，请问探究型课堂有什么特点?三、解答题14 已知函数 f(x)=x3 一(k 2 一 k+1)x2+5x 一 2，g(x)=k 2x2+kx+1，其中 kR15 设函数 p(x)=f(x)+g(x)，若 p(x)在区间(0，3)上不单调，求 k 的取值范围；16 设函数 是否存在 k，对任意给定的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2(x2x1)，使得 q(x2)=q(x1)成立?若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由四、论
4、述题17 概率是对随机现象的统计规律进行研究的数学学科，在研究方法上与以往所学的确定性数学有所不同学生在初次学习概率时常会感到不适应、理解不透彻，结果导致种种错误请结合自己的实际分析一下概率学习中常见的错误五、案例分析题18 阅读案例，并同答问题某乡镇初中以考试成绩评估教师业绩分数代表着教师的一切，张老师刚从学校毕业，对教育规律一知半解，并缺乏与实践结合的经验但急于得到学校承认王芳是某乡镇初中的学生，性格内向，学习成绩在班内居上游，只是数学成绩不稳定，但初一时在数学教师刘老师的帮助下，对学习数学仍然充满信心，决心让自己的各科都达到优秀进入初二后，刘老师请了病假，由刚从学校毕业的张老师教他们的数
5、学课王芳感到很不适应，第一次期中考试时，她只考了 52 分在发数学试卷时，张老师读着名字和分数，让学生按从高分到低分的顺序，一个一个到讲台上去领当王芳走到讲台上时，张老师拎着她的试卷大声说：“也长这么大了，才考这几分，知不知道丢人?我看你呀，还不如回家种地去!”王芳从此再也不愿上张老师的课，数学成绩也没再及格过，其他各科成绩也都受到影响初中毕业后，只好以高价生的身份到县二中就读请分析上述案例：结合新课程的评价理念对事件本身进行理性分析，同时结合教师身份提出解决此类问题的办法请分析上述案例：结合新课程的评价理念对事件本身进行理性分析，同时结合教师身份提出解决此类问题的办法六、教学设计题18 在学
6、习有理数的加法一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学设计，请根据该课内容完成下列任务：19 本课的教学目标是什么?20 本课的教学重点和难点是什么?21 在情景引入的时候，某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法，让学生讨论得出有理数加法的两个数的符号，这样做的意义是什么?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 25答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A【试题解析】 则 an 是本题选 A.4 【正确答案】 A【试题解析】 原式=132+2(一 2)(一 1)+111 一(一 1)
7、311(一 2)1212=125 【正确答案】 B【试题解析】 依题可知：令 x=1，y=一1，所以切线斜率 k=一 1，又因为点(1，1)在切线上，所以切线方程为 y=(一 1)(x1)+1，即 y=一 x+2，所以切线方程为 y=一 x+26 【正确答案】 B【试题解析】 令 x=y=0，则 2f(0)=2f2(0)，因为 f(0)O，所以 f(0)=1又令 y=一x，则 f(一 x)=f(x)，因此 f(x)是偶函数7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D【试题解析】 德国心理学家艾宾浩斯对遗忘现象做了系统的研究，他用无意义的音节作为记忆的材料，把实验数据绘制成一条曲线，称为艾宾浩斯遗忘
8、曲线艾宾浩斯遗忘曲线表明了遗忘发展的规律：遗忘的进程是不均衡的，在记忆的最初阶段遗忘的速度很快后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”二、简答题9 【正确答案】 所以1 一a2a两边平方，得： (1 一 a)24a 2，3a 2+2a 一 10(3a1)(a+1)0，所以 a一 1 或10 【正确答案】 收敛半径对于端点 x=一3，级数成为交错级数， 收敛对于端点 x=3，级数 发散，所以，幂级数 的收敛域为一 3，3)11 【正确答案】 用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C 相互独立， 至少有 1 人面试合格的概
9、率是12 【正确答案】 的可能取值为 0，1，2，313 【正确答案】 (1)教学的目的任务；(2) 中学课程的性质及其特点；(3)中学生的身心特点；(4)学校的设备条件；(5) 教学的时限；(6) 教师自身的条件14 【正确答案】 教师有目的地引起新问题情境的认知冲突，促使学生积极投入学习过程，师生共同活动，增强数学观点和做有效的思考在获得知识方面，重视培养学生对新问题的敏感性，从实际问题中抽象出数学模型或者做出归纳假设，探索新知识在应用知识方面，则重视对数学内容的扩展，通过推理获得通性通法，或者是通过对数学问题的广泛延伸，使之同时具有对解决问题过程的合理性、完整性、简洁性做出评价：和追求的
10、态度三、解答题15 【正确答案】 p(x)=f(x)+g(x)=x 3+(k 一 1)x2+(k+5)x 一 1，P(x)=3x 2+2(k 一 1)x+(k+5)因为 P(x)在(0，3)上不单调，所以 P(x)=0 在(0，3)上有实数解，且无重根由 p(x)=0，得k(2x+1)=一(3x 2 一 2x+5)，则 h(t)在(1，3上单调递减，在3，7)上单调递增所以，h(t) E6，10)，于是而当 k=一 2 时，P(x)=0 在(0，3)上有两个相等的实根 x=1，故舍去所以 k(一 5，一 2)16 【正确答案】 由题意得，当 x0 时，q(x)=f(x)=3x 2 一 2(k2
11、 一 k+1)x+5：当x0 时，q(x)=g(x)=2k 2x+k因为当 k=0 时不合题意，所以 k0下面讨论 k0 的情形记 A=g(x)x0，B=f(x) x0 ，则 A=(k+)，B=(5，+)当 x10时，q(x)在(0，+)上单调递增，所以要使 q(x2)=q(x1)成立，只能 x20，且，因此 k5； 当 x10 时，q(x) 在(一，0)上单调递减，所以要使 q(x2)=q(x1)成立，只能 x20，且 ，因此 k5，综合，得 k=5当 k=5 时，有 A=B 则 ，q(x 1)B=A，即 ，使得 q(x2)=q(x1)成立因为q(x)在(0，+)上单调递增，所以 x2 是唯
12、一的同理， 存在唯一的非零实数 x2(x2x1)，使得 q(x2)=q(x1)成立所以 k=5 符合题意四、论述题17 【正确答案】 (1)对古典概型理解不清致错；(2)对互斥事件、独立事件判断不明致错；(3)处理至多、至少问题时方法不当致错；(4)对有序、无序判断不准致错五、案例分析题18 【正确答案】 教育学家杜威说过：“希望得到尊重是人类天性中最深刻的冲动”苏霍姆林斯基说： “儿童的尊严，是人类最敏感的角落，保护儿童的自尊心，就是保护儿童前进的潜力”在所有的自我概念中，自尊是最重要的，因为它与我们对自身的评价有密切关系让学生成为一个有自尊或自尊心强的人，对教育来说是一件大事新手教师常常希
13、望通过严厉的批评来使学生鼓起勇气，往往会走到愿望的反面，学生要么因受到伤害而逃避或对抗要么为了保护自己的自尊而忽视教师的存在，认为教师的观点和所学的课程都无用教师的鼓励以及提供给学生满足其发展需要的机会，对培养学生的自尊是极其重要的案例中王芳的自尊心受到了伤害她因各种原因导致数学基础不太好，这是可以理解的刘教师作为一名富有教学经验的老教师，给予她更多的是理解、关心和帮助，所以王芳获得了将数学学好的信心到初二时，王芳出现了不适应，数学成绩下滑，自信心本来就已不足，而张老师刻薄的措词、当众的训斥犹如一盆冰水让王芳的自尊、自信受到严重打击教师应清醒地意识到，每个人都有自己的价值和尊严，师生间应是一种
14、平等、相互尊重的关系学生虽不成熟，但他们也是具有独立人格、需要尊重的“人” 教师要以平等、接纳、理解和宽容的态度看待学生的所作所为针对上述问题，主要有以下解决办法：(1)学校不应将学生分数作为衡量教师优不优秀的唯一标准应该通过多种途径评判教师(2)张老师应调整自己从事教育职业的心态，既然选择了教育事业，就需要把目光放长远，把教育作为体现生命价值的重要方式，一步步去经营，把学生当作自己生命的支撑点时就会少几分急躁，多一些从容(3)张老师应在接手这一班级时通过班主任、前任教师等途径对学生进行了解尤其是班内的特殊情况要给以关注，否则教育必然缺少针对性(4)在考试成绩出来后，教师不应将其对全班公布分数
15、是学生的个人隐私，这一观点正被更多的教师接受，教师可以在将分数分别通知个人后，与学生进行单独交流(5)对于像王芳这样的学生，可与她共同商定符合其情况的学习计划，这样既和谐了师生关系，也能提高学生的学习成绩六、教学设计题19 【正确答案】 教学目标：通过实例，了解有理数的加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，能运用有理数加法解决实际问题渗透数形结合的思想，培养运用数形结合的方法解决问题的能力，感知数学知识来源于生活，用联系发展的观点看待事物，逐步树立辩证唯物主义观点20 【正确答案】 教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算教学难点：有理数加法中的异号两数进行加法运算21 【正确答案】 这样做是为了让学生能直观感受到有理数的存在，通过贴近生活的实例进行讨论，得出结论会印象深刻，使学生对有理数的知识点掌握比较牢固
