1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 28及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）（B） 1（C）（D）2 函数 的反函数是( )（A）y=x 2(x0)（B） y=-x2(x0)（C） y=x2(x0)（D）y=一 x2(x0)3 -33x2dx 的值等于 ( )（A）0（B） 9（C） 18（D）274 设可微函数 f(x)定义在a，b上，x 0a，b点的导数的几何意义是( )（A）x 0 点的切向量（B） x0 点的法向量（C） x0 点的切线的斜率（D）x 0 点的法线的斜率5 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( ) （A）x 一 y 一 2=0（B） x+
2、y 一 2=0（C） x+4y 一 5=0（D）x 一 4y 一 5=06 矩阵 的秩等于( )（A）1（B） 2（C） 3（D）47 教师把实物、教具呈示给学生看，或者向学生作示范性实验，使学生通过直观感知，从而获得知识、发展能力的方法，叫作( )（A）参观法（B）实验法（C）演示法（D）练习法8 系统地收集有关学生学习行为的资料，参照预定的教学目标对其进行价值判断的过程称为( )（A）教学测验（B）教学评价（C）教学测量（D）教学鉴定二、简答题9 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知求 的值9 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n 一 5an 一 8
3、5，n N*10 证明：a n，一 1是等比数列；11 求数列S n的通项公式，并求出 n 为何值时，S n 取得最小值，并说明理由11 某产品生产 x 个单位时的边际收入12 求生产了 50 个单位时的总收入；13 如果已生产了 100 个单位时，求再生产 100 个单位时的总收入14 如何处理操作几何、说理几何与逻辑几何之间的关系?15 请结合例子简要谈谈“生活中处处有数学” 三、解答题15 设 a 为实数，函数 f(x)=2x2+(x 一 a)xa16 若 f(0)1，求 a 的取值范围；17 求 f(x)的最小值；18 设函数 h(x)=f(x)，x(a，+) ，直接写出( 不需给出演
4、算步骤)不等式 h(x)1 的解集四、论述题19 联系实际论述保持与消退原理对教育工作的意义五、案例分析题20 关于“加减消元法 ”有如下教学片段，请进行分析“我们的小世界杯 ”足球赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分“勇士”队赛了 9 场，共得 17 分已知这个队只输 2 场，那么胜了几场?又平了几场呢?解：设“勇士 ”队胜了 x 场，平了 y 场根据得分的总场次所提供的等量关系有方程 x+y=7根据得分的总数所提供的等量关系有方程 3x+y=17由一得 2x=10，x=5代入 得 y=2答：“勇士”队胜了 5 场，平了 2 场这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，可是
5、学生问：为什么式的赛场数与式的得分数能够相减? 是学生在 “单位”问题上钻牛角尖了吗? 如果你是教师，你是回答还是不回答? 是从教学上回答还是从数学上回答?六、教学设计题20 在教授“不等式及其解集” 一课中，教学目标为： (1)了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；(2)培养学生的数感，渗透数形结合的思想根据这一教学内容，完成下列任务：21 根据教学目标，写出本节课的教学重点与难点22 如何引出该课内容，举例说明23 不等式的解是唯一的吗?如何表示?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 28答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 2
6、 【正确答案】 B3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 曲线上某一点处的导数，为过这点的曲线切线的斜率5 【正确答案】 B【试题解析】 依题可知：所以切线斜率 K=一 1，又因为点(1，1) 在切线上，所以切线方程为 y=(一 1)(X 一 1)+1，即 y=一X+2，所以切线方程为 y=一 X+26 【正确答案】 C【试题解析】 因为题干中矩阵为 34 矩阵，则 0r3，该矩阵其中一个 3 阶子式，所以该矩阵的秩为 37 【正确答案】 C8 【正确答案】 B【试题解析】 教学评价是指有系统地收集有关学生学习行为的资料，参照预定的教学目标对其进行价值判断的过程教学
7、评价的目的是对课程、教学方法以及学生培养方案作出决策二、简答题9 【正确答案】 由正弦定理设 则所以即(cosA 一 2cosC)sinB=(2sinCsinA)cosB，化简可得 sin(A+B)=2sin(B+C)又 A+B+C=，所以 sinC=2sinA 因此10 【正确答案】 当 n=1 时，a=一 14；当 n2 时，a n=Sn 一 Sn-1=一 5an+5aa-1+1，所以 又 a1 一 1=一 150所以数列a n 一 1是等比数列；11 【正确答案】 由(1)知:从而解不等式 SnS n+1，得当 n15 时，数列S n单调递增；同理可得，当 n15 时，数列S n单调递减
8、；故当 n=15 时，S n 取得最小值12 【正确答案】 总收入为边际收入的积分和，求总收入即为求边际收入在规定时间内的定积分由收入函数 R(x)和边际收入 R(x)的关系可得(1)生产 50 个单位时的总收入为13 【正确答案】 已生产了 100 个单位时后，再生产 100 个单位时的总收入为14 【正确答案】 第一阶段是通过直观操作进行说理和简单推理(即操作几何)；第二阶段是在直观操作的推理中渗透逻辑推理(即说理几何)；第三阶段严格的推理论证(即论证几何) 推理是分不同阶段的，逻辑推理是推理的一种，形式化的逻辑论证是在学生已有的操作几何、说理几何非形式化证明的基础上，有时在某个学段中两种
9、几何并存15 【正确答案】 (1)数学来源于生活，生活中又处处存在着数学(举例说明，如大街上随处可见的标志设计、招牌设计等，无不体现出某种数学的美，对称和不对称、如何选取比例的分割，都要涉及数学等)；(2)合理有效地利用数学可以给我们的生活提供更大的便利(举例说明，如舞台上主持人不站在舞台正中央，就用到了“黄金分割” ；存钱时计算利息等 )总之，数学来源于生活，又服务于生活三、解答题16 【正确答案】 若 f(0)1，则17 【正确答案】 当 xa 时，f(x)=3x 2 一 2ax+a2当 xa 时，f(x)=x+2ax 一 a2，综上当 xa 时，18 【正确答案】 x(a ，+)时，h(
10、x)1，得 3x2 一 2ax 一+a 2 一 10， =4a2 一 12(a2一 1)=128a2四、论述题19 【正确答案】 所谓保持，是指当学生做出合乎我们的教育理想的条件反应行为时，要时常伴随以无条件刺激所谓消退，是指当学生做出不合乎我们的教育理想的条件反应行为时，不伴随以无条件刺激但是消退过程中会出现自发恢复现象，不过总的趋势仍然是反应的力度、强度或频率在减弱、在下降这样的保持与消退具有基本的教育含义一方面，保持启迪教师不要吝啬表扬，这对生性比较严肃的教师而言尤其如此另一方面，消退启迪教师预计到学生在改正错误时会有反复，从而事先做好思想准备这样，当学生真的出现反复时就既不会急躁，又不
11、会失去帮助的信心相反，根据自发恢复现象的本性，教师会坚定地一以贯之地实施消退过程，最终使学生持久地改变不良行为五、案例分析题20 【正确答案】 教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释一方面，式、 来源于比赛场次与得分总数 (有单位问题)另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7 可以去刻画任何“两者和为 7”的生活现象而不专属于任一生活现象方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归) ，这是数学内部的事情(与、单位无关
12、)最后，得出 x=5，y=2 后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了)也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程) ，经过“ 建模“ 之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关六、教学设计题21 【正确答案】 教学重点：不等式的解集的表示教学难点：不等式解集的确定22 【正确答案】 根据教学重点与目的，通过一个实例来引出不等式的表示例如：某班同学去植树，原计划每位同学植树 4 棵，但偶遇某组的 10 名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树 6 棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为 x，此时的 x 应满足怎样的关系式?依题意得 4x6(x 一 10)23 【正确答案】 不等式的解不是唯一的，所有不等式的解用解集在数轴上来表示
