1、中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷18（无答案）一、单项选择题1 不等式x 2-x2 的解集为( )。（A）(-1，2)（B） (-1，1)（C） (-2，1)（D）(-2，2)2 设a n是公比为正数的等比数列，若 a1=1，a 5=16，则数列a n的前 7 项的和为( )。（A）63（B） 64（C） 127（D）1283 设曲线 y= 在点(3，2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=( )。（A）2（B） 12（C） -12（D）-24 设 M 是球心 O 的半径 OP 的中点，分别过 M，O 作垂直于 OP 的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面
2、积比值为( )。（A）14（B） 12（C） 23（D）345 函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx 在区间 上的最大值是 ( )。6 若 D 是曲线 y= x2 与直线 y=x 围成的封闭区域，则 xydxdy=( )。（A）8（B） 32（C） 323（D）-87 下列划分正确的是( ) 。（A）有理数包括整数、分数和零（B）角分为直角、象限角、对顶角和同位角（C）数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列（D）平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形8 概念的外延是概念所反映的( )的总和。（A）本质属性（B）本质属性的对象（C）对象的本质属性
3、D）属性二、简答题9 求极限10 计算二重积分 ydxdy，其中 D 是由曲线 y= ，直线 y= x 及 x 轴所围成的平面的区域。11 当 为何值时，线性方程组 只有零解? 有非零解?并在有非零解时求出其通解。12 简述数学教学案例应该具备的特征。13 什么是数学学习迁移?请举例说明。三、解答题14 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n-5an-85，nN *。 (1)证明：a n-1是等比数列； (2)求数列 Sn的通项公式，并求出 n 为何值时，S n 取得最小值，并说明理由。四、论述题15 函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一，试分析造成这种现象的原因，并提出教师
4、在进行函数概念的教学时的应对措施。五、案例分析题16 【教学片段】 1片断 1：数学 2 第三章中直线与方程的章头语 通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法。 建立直线方程然后通过方程，研究直线的有关性质。 片断 2：第四章圆与方程的章头语 建立圆的方程通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。 片断3：数学 2 中第 97 页的思考栏目 (1)平面直角系中的每一条直线都可以用一个关于x、y 的二元一次方程来表示吗? (2) 每一个关于 x、y 的二元一次方程都能表示一条直线吗? 2请同学们结合对上述片断的观察回答从中可以得出哪些主要信息? 3(1)写出表示下列图形 (实线部分) 的方程：(2)作下列方程所表示的图形： (i)y=-x-1(0x2)；(ii)y= 4结合对前面问题的观察分析，请你来给曲线的方程下个定义。 问题：请对案例中的教学片断进行评价。六、教学设计题17 “任意角的三角函数 三角函数线” 是高中数学必修四中的重要一课，请对该课在教材中的地位进行说明，并指出该课的教学目标和教学重难点，并根据学生的状况设计合适的教学方法和教学手段。
