1、教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 已知复数 z 的实部为一 1，虚部为 2，则 z2 表示的点在 ( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2 复数 z= ，则 a 的值为( )（A）一 1（B） 2（C） 1（D）一 23 复数 z= ，z 对应的点在第一象限，则 x 的取值范围为( )4 下列叙述中，正确的是( )（A）0 不是复数（B） a=0 是 z=a+bi 为纯虚数的必要不充分条件（C） z=i+i2 在复平面上对应的点位于第一象限（D）若 z1、 z2 是共轭复数，那么在复平面内 z1、 z2 对应的点关于虚轴对称5 复数
2、 z= (i 是虚数单位 )在复平面对应的点位于 ( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6 i 是虚数单位，复数 =( )7 已知复数 z=a+bi(a，bR)，且 为纯虚数，则下列选项中不符合条件的一组值为( )（A）a=0 ，b=6（B） a=2，b=12（C） a=一 2，b=0（D）a= 一 6，b=一 128 已知一条直线过原点和 1 一 i 在复平面内所对应的点，则此直线的倾斜角为 ( )9 计算(1+i) 2=( )（A）4（B）一 4（C） 4i（D）一 4i10 已知复数 z 满足(z+2)(2+i)=3 一 i，则 z=( )（A）1-i（B） 1+
3、i（C）一 1-i（D）一 1+i11 在 RtABC 中，A、B、C 成等差数列，且其公差 d0，则复数 z=cosA+sinBi的实部为( ) ，虚部为 ( )12 已知数列a n是首项为 1，公比为 i 的等比数列，则其前 2048 项的和 S2048=( )（A）i（B） 1（C） 0（D）一 1二、填空题13 在复平面内，A 是复数 z=a+bi(a，bR)对应的点，满足条件：z 一 2i+z一 2= ，则点 A 的轨迹为 _14 复数 z=(2 一 )4 的实部为_15 下列命题中正确的是_a+bi=0 a=b=0； 形如 a+bi(a，bR)的数叫作复数；i 2015=一 i；设
4、 z=a+bi，则复数的模z=的点的轨迹是椭圆16 已知复数 z1=为纯虚数，则 a=_。17 已知方程式 x2+2x+m=0 的解为两个虚根 z1、z 2，其中 m 为实数，用 m 表示z 1一 z2为_ 18 复数 z=(n2 一 5n+6)+(n 一 1一 2)i 为纯虚数的充要条件是 _19 i 是虚数单位，若 =_20 已知复数 z 满足z+2i=2 一 i，则 z 在复平面上的对应点的轨迹为_三、解答题21 计算：(1) ；(2)cos45cos15+sin137cos13+cos43sin(一 13)i22 已知复数 z 为纯虚数，的值。23 已知O 的方程为 x2+y2=-4，
5、复数 z=a+bi(a0，b0)的模z=3直线y=ax+b 与圆相切，求 z24 在复平面内，z=a 2(1 一 i)+a(2+i)+1 对应的点在第四象限，求 a 的取值范围教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，z=一 1+2i，z 2=(一 1+2i)2=一 34i，则 z2 表示的点在第三象限【知识模块】 复数2 【正确答案】 A【试题解析】 z 2= ，解得 a=一 1【知识模块】 复数3 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 复数4 【正确答案】 B【试题解析】 复数包括实数和虚数，0 属于实数，所以 0
6、 是复数；z=i+i 2=一 1+i，对应的点在第二象限；若 z1、z 2 是共轭复数，那么在复平面内 z1、z 2 对应的点关于实轴对称【知识模块】 复数5 【正确答案】 A【试题解析】 z= ，因此 z 在复平面上对应的点位于第一象限【知识模块】 复数6 【正确答案】 D【试题解析】 z= =1+i【知识模块】 复数7 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 复数8 【正确答案】 B【试题解析】 在复平面对应的点为(1，一 1)，所求直线的斜率为一 1，对应的倾斜角为 【知识模块】 复数9 【正确答案】 B【试题解析】 原式(1+i) 4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3
7、+C44i4=1+4i+6(一 1)+4(一 i)+1=一 4，因此本题选 B【知识模块】 复数10 【正确答案】 C【试题解析】 由(z+2)(2+i)=3 一 iz+2= 一 2z=一 1 一i，因此本题选 C【知识模块】 复数11 【正确答案】 A【试题解析】 在 RtABC 中，A、B、C 成等差数列，所以 A+C=2B，又因为A+B+C=180，所以 3B=180，B=60 又因为 d0，ABC 为直角三角形，可判断出 C=90，联立解得 A=30所以 z= 因此本题选 A【知识模块】 复数12 【正确答案】 C【试题解析】 已知数列a n是首项为 1，公比为 i 的等比数列，则 S
8、n=，又 i2048=i4512=1，所以 s2048=0【知识模块】 复数二、填空题13 【正确答案】 椭圆【试题解析】 在复平面内，因为两定点分别为(0，2)和(2，0)，距离为，符合椭圆的定义，因此点 A 的轨迹为椭圆【知识模块】 复数14 【正确答案】 一 47【试题解析】 【知识模块】 复数15 【正确答案】 【试题解析】 点(0，1) 与点(一 2，0) 间的距离为 ，所以动点在这两点之间，轨迹应该是线段，错误，其他几项均正确【知识模块】 复数16 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 复数17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 复数18 【正确答案】 n=2【试题解析
9、】 若 z=(n2 一 5n+6)+(n 一 1一 2)i 为纯虚数，则 ，解得 n=2【知识模块】 复数19 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 复数20 【正确答案】 以(0，一 2)为圆心，以 为半径的圆【试题解析】 z+2i=2 一 i的几何意义是复数 z 在复平面对应点与点(0，2)之间的距离为定值 r= ，即 z 对应点的轨迹是以(0，2)为圆心，以 为半径的圆【知识模块】 复数三、解答题21 【正确答案】 【知识模块】 复数22 【正确答案】 设 z=ai(aR，a0)【知识模块】 复数23 【正确答案】 将直线方程代入圆的方程得 x2+(ax+b)2=4， 化简得，(1+a 2)c2+2abx+b2 一 4=0 已知直线与O 相切，即=4a 2b2 一 4(1 一 a2)(b2 一 4)=4a2 一b2+4=0，【知识模块】 复数24 【正确答案】 原式化简得 z=(a2+2a+1)+(a 一 a2)I 该复数在复平面内对应的点在第四象限， 因此的取值范围为(一，一 1)(一 1，0)(1，+)【知识模块】 复数
