1、教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 某正多边形的内角和为 1080，则该多边形是( )（A）正五边形（B）正六边形（C）正七边形（D）正八边形2 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )（A）等边三角形（B）平行四边形（C）菱形（D）矩形3 如图所示，小船在离岸边 12 米处由岸上拉索拉靠岸已知岸高 5 米，当拉索向前进了 5 米时，小船向前行驶了( )米 （A）（B） 7（C）（D）54 用红、黄、绿三色给一个正方体上色，要求相对两面的颜色相同，则下列四幅图中可以叠成符合要求的正方体的是( ) 5 如图，直线 AB 与 DF 相交于点 O，O
2、D 平分 BOC，EODO，垂足为 O，则COF 与BOE 的差为( ) （A）30（B） 45（C） 60（D）906 如图，在直角梯形中，AB+AD（A）相交（B）相切（C）内含（D）相离7 在平行四边形 ABCD 中， 分别以 AD 和 CD 为底作平行四边形的高h1、h 2，则( )（A）h 1=h2（B） h1=2h2（C） 2h1=h2（D）4h 1=h28 如图所示， 下列说法正确的是( ) 1+2=5； 3=45， 5=75； 24= 2； 5=2+3（A）（B） （C） （D）9 在ABC 中，E、D 分别是 AB、AC 上的点，且 BE=2AE，CD=2AD ，若 F 是B
3、C 的中点，则 SAED：S BEF=( )（A）2：3（B） 3：2（C） 1：2（D）1：310 已知O 1 和 O2 外切于点 M，其面积之比为 9：25延长O 1 的弦 AM 交O2 于 B，已知 O1 不在弦 MA 上，则( )（A）5MA=3MB（B） 25MA=9MB（C） 3MA=5MB（D）9MA=25MB二、填空题11 平行四边形、菱形、正方形、长方形均为对称图形，其分别有_条、_条、_条、_条对称轴12 四边形 ABCD 是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面积为_ 13 已知O ， P 的半径分别为 6 和 8，两圆心距离为 d当两圆相交时，d 的取值范
4、围是_；当两圆相切时，d 的取值是_；当两圆相离时，d 的取值范围是_14 已知等腰梯形 ABCD，其下底 AB=6，AD=DC，A=60，则该梯形的面积为_15 AB、AC 是O 的两条相互垂直的弦， D、E 分别是它们的中点，且 OD=OE，则 AB_AC(填“”“”或“=”)16 如图所示，已知 AC/BE， B=27，ACF=87，则ADC=_ 17 如图所示，C、D 是半圆上两个点， CEAB，垂足为 E，与 BD交于 F，已知 则 O 的直径为_ 三、解答题17 已知四边形 ABCD 为等腰梯形，对角线 AC、BD 交于点 O.18 证明：AC=DB ；19 若 AD=2，AB=5
5、 ，BC=8，求 OBC 的面积20 小明晚上下班回家，在其正前方不远处有一 6 米高的路灯，此时小明身后影子长 24 米；当小明继续向前走 245 米时，小明身后的影子缩短了 105 米问：小明身高多少?20 如图所示，折叠长方形 ABCD 的一角，使点 B 落在对角线 AC 上，折痕为AE若 21 证明：点 O 是 AC 的中点；22 求四边形 ABEO 外接圆的面积教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 将 1080代入正多边形的内角和公式有(n 一 2)180=1080，解得n=8，故为正八边形【知识模块】 平面几何2 【
6、正确答案】 B【试题解析】 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误；菱形和矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故 C、D 两项均错误因此本题选 B.【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 C【试题解析】 设小船在 A 地时，距离岸边 B 为 12 米，岸高 BC=5 米，所以拉索米；当拉索向前进了 5 米时，小船行驶到 D 地，此时CD=135=8 米，所以 米，则小船前进了【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 C【试题解析】 相对两面的颜色相同，则相同的颜色不能相邻，因此只有 C 项符合要求【知识模块】 平面几何5 【正确答案】 D【试题解析】 因为 E0DO，则BOE=9
7、0BOD，OD 平分BOC，则BOD=COD，又因为COD=180COF，所以BOE=90 (180COF)，整理得COFBOE=90故本题选 D.【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 C【试题解析】 如图，以 AD 为半径作圆，交 BA 的延长线于点 E，因为AE=AD，所以 AB+AE=BEBC，因此A 内含于圆 B.【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 C【试题解析】 S 平行四边形 =底边 高，所以 S 口 ABCD=ADh 1=CDh 2，【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 B【试题解析】 依题意可知1： 2：3：4： 5=1：2：5：1：3，所以2=21=60， 3=51=
8、150,5=31=90因此正确，错误，故本题选B.【知识模块】 平面几何9 【正确答案】 D【试题解析】 如图，依题意可知AEDABC，ED/BC，ED= BC.过 E 作EIBC 交 BC 于 I，过 A 作 AGBC 交 BC 于 G，交 DE 于 H，易知 AHED，AEHEBI，因为 BE=2EA，所以 EI=2AH，又因为 BF= BC，即【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 A【试题解析】 如图，连接 O1O2，并将其延长，分别交O 1 和O 2 于 C 和 D，易知 MC 和 MD 分别是O 1 和O 2 的直径连接 AC、BD，易证 RtAMCRtBMD，所以 又因为 SO
9、1：S O2=9：25，故 r1：r 2=3：5，【知识模块】 平面几何二、填空题11 【正确答案】 0 2 4 2【试题解析】 平行四边形是中心对称图形，没有对称轴；菱形、正方形、长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，其中菱形的两条对角线是其对称轴，长方形的长和宽对折的两条折痕即为其对称轴，正方形的两条对角线和对边对折的两条折痕共四条对称轴【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 【试题解析】 连接 DB，设BDC=，则 DB=r，BC=rsin，DC=rcos，S 矩形=DCBC=r2sincos= r2sin2因为 则 2(0，) ，当 时，sin2=1，取最大值此时 矩形为正方形此时
10、所以【知识模块】 平面几何13 【正确答案】 2d14；2 或 14；0d2 或 d14【试题解析】 当 d=6+8=14 时，两圆外切，当 d=86=2 时，两圆内切；当2d14 时，两圆相交；相离有两种情况一内含与外离，当 0d 2 时，两圆内含，当 d14 时，两圆外离【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 【试题解析】 如图，作 DEAB 于点 E，由题意知 AE=ADcos60 ，DE=ADsin60，AD=DC，所以 AB=2AE+DC=2ADcos60+DC=2DC=6，故AD=DC=3, 所以 【知识模块】 平面几何15 【正确答案】 =【试题解析】 如图所示，B、C 连线过
11、圆心 O，因为 D、E 分别是 AB、AC 的中点，且 ABAC，所以 ODAB，OEAC又因为 OD=OE，所以四边形 ODAE是正方形，故有 AC=2AE=2AD=AB 【知识模块】 平面几何16 【正确答案】 60【试题解析】 因为 AC/BE，所以 A=B=27由三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和可知，ACF= A+ADC=87，所以 ADC=8727=60【知识模块】 平面几何17 【正确答案】 6【试题解析】 如图所示，连接 OC、OD，设O 的半径为 r，因为所以COB=DOA=60 ， ABD=30，因为CEAB，OB=OC=r，所以所以故 r=3，直径 d=2r=6【
12、知识模块】 平面几何三、解答题【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 如图所示， 因为梯形是等腰梯形， 所以DCB=ABC，AB=DC ， 所以 DCBABC， 因此 AC=DB【知识模块】 平面几何19 【正确答案】 作 AGBC 交 BC 于 G，过 O 作 EFBC 分别交 AD、BC 于E、F 因为梯形 ABCD 为等腰梯形，所以 AD/BC， 所以OAD=OCB， ODA=OBC，EF AD AOD 与 COB 是对顶角，所以AOD= COB，所以AODCOB 因为 OE、OF 分别是 AOD和COB 的高， 又因为 AG=OE+OF=4， 【知识模块】 平面几何20 【正确答案】
13、 依题意作图， 其中，AD=24，AB=2 45，BE=AD105=135，CO=6 由图可知CDOFDA， CEOGEB， 解得 AF=18， BO=315 所以小明身高 18 米【知识模块】 平面几何【知识模块】 平面几何21 【正确答案】 证明：因为AOE 是ABE 折叠后的图形，所以AOE ABE 因为 B 为直角，所以AOE 也为直角，因此AOE= COE=90 OCE=9060=30=OAE ，所以OCEOAE，则 AO=CO，所以 O 是 AC 的中点【知识模块】 平面几何22 【正确答案】 因为AOE=ABE=90 ，根据直径对应的圆周角为直角可知，AE即为四边形 ABEO 外接圆的直径 因为 所以外接圆的面积【知识模块】 平面几何
