1、教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 一 8 的绝对值的倒数是( )（A）一（B）（C）一 8（D）82 分式方程 的解为( )（A）一（B）（C） 1（D）03 要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是( )（A）x0（B） x一 1（C）一 1xO（D）x0 或 x一 14 实数一 3、 、07635 中，无理数的个数是( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）55 已知 a、b、 c、d 均为非零实数，则代数式 的值不可能是( )（A）0（B） 2（C） 3（D）46 已知实数 a、b 满足： ，则(a+b) 3(a 一 b)3 的值是( ) （A）
2、0（B） 9（C） 18（D）277 2010 年第六次全国人口普查数据显示，中国总人口截至 2010 年 11 月 1 日零时为 1370536875 人用科学计数法将 1370536875 保留三位有效数字可表示为( )（A）013710 10（B） 13710 9（C） 13710 9（D）14010 98 由于换季清仓，某件衣服的售价按原价降低 a 元后，再次下调 20，现在衣服的售价是 b 元，则这件衣服的原价是( )（A）08b+a（B） 125b+a（C） 56+a（D）56 一 a9 已知 ，abc，则代数式m+n+(a+b+c)2 的值为( )（A）7（B） 8（C） 9（D
3、）1010 若三个一元二次方程 2x2+4x+(7 一 a)=0，x 23x+a 一 =0中至少有一个方程有实数根，则 a 的取值范围是( )11 下列运算正确的是( ) 12 下列实数中属于无理数的是( )13 已知a+2b+(c a)2=0，则代数式 的值为( )14 将代数式 a2+a 一 b2 一 b 分解因式，结果是( )（A）(a+b)(a+b+1)（B） (a 一 b)(a+b+1)（C） (a 一 b)(a 一 b+1)（D）(a 一 b)(a+61)15 下列数与 相差最小的是( )（A）2（B）（C）（D）3二、填空题16 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数
4、和_连接起来的式子称为代数式17 计算： =_18 小明为班级购买笔记本和圆珠笔，已知他有 100 元钱可供使用，若购买 30 个笔记本、20 支圆珠笔，则剩余 8 元；若购买 25 个笔记本、25 支圆珠笔，则剩余 1 25 元设笔记本和圆珠笔的单价分别为 a、b，则根据题意所列的方程组为_19 已知有一列数符合以下规律： ，则这列数的第n 项的表达式为(n+1)+_ 20 某公司有一批服装待出售，第一天售出了服装总量的三分之一，第二天售出了剩余货物总量的五分之一，第三天售出了前两天所剩余的货物总量的六分之一，最后还剩下 160 件服装。则这批服装总量为_件21 一纳米等于十亿分之一米，则
5、60 米=_纳米(用科学计数法表示)22 计算： =_23 现在需要制作一批道路交通标志牌，若甲单独完成，则 3 天可制作 a 个；若甲、乙共同完成，则 5 天可制作 b 个；若乙单独完成，完成(a+b)个需要_天三、解答题24 计算：25 在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的数a，而得到方程组的解为 ，乙看错方程组中的 b，而得到方程组的解是(1)甲把 a 看成了什么?乙把 b 看成了什么? (2)求出原方程组的正确解26 某通信公司推出了一种通信业务，具体收费情况如下： 一、套餐：月租 19 元，送国内免费通话 100 分钟，数据流量 100 兆； 二、具体收费情况： (一)通话时
6、长与收费方式的关系(1)如果小明上个月通话时长为 200 分钟，使用的数据流量为 110 兆，则他上个月应交多少话费? (2)若小明某个月花了 63 元，且知其通话时长超过 300 分钟，则他可能的通话时长和数据流量使用情况是怎样的?(试举出两种即可 )27 关于 x 的方程 ax2+(2 一 a)x+(2a 一 2)=0，如果方程的根均为整数，则求出所有符合题意的 a 的值28 某公司准备将 100 吨水泥运往甲、乙两个代售点，用大、小两种货车运输，大货车运载量为 8 吨，小货车运载量为 6 吨，该公司有 15 辆：车恰能一次性装完大货车载货后运往甲的费用为 3 60 元辆，运往乙的费用为
7、400 元辆；小货车载货后运往甲的费用为 250 元辆，运往乙的费用为 300 元辆(1)求该公司大、小货车各有多少辆；(2)若安排 7 辆货车运往甲代售点，且运输的水泥不少于 48 吨，则请写出一次性运完的总运费最少的调配方案29 求证：若 a+b=m+n，且 a2+b2=m2+n2，则 a2014+b2014=m2014+n201430 解方程组：教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 一 8=8，8 的倒数为 【知识模块】 数与代数2 【正确答案】 D【试题解析】 将方程化简，可得 x2 一 2=2(x2 一 1)，解得 x
8、=0【知识模块】 数与代数3 【正确答案】 C【试题解析】 要使代数式有意义，则应满足 即 x 的取值范围是一 1x0【知识模块】 数与代数4 【正确答案】 A【试题解析】 判断一个数是否是无理数的条件就是看这个数是否是无限不循环小数，09 是循环小数，是有理数；故只有 是无理数，选 A 项【知识模块】 数与代数5 【正确答案】 C【试题解析】 当 a、b 、c、d 均为正数时，代数式=1+1+1+1=4；均为负时，代数式=(一 1)4=一 4；三个数为正、一个数为负时，代数式=31=2，三个数为负、一个数为正时，代数式=一3+1=一 2；两个数为正、两个数为负时，代数式=一 2+2=0，故代
9、数式的值可能为0、2、4 【知识模块】 数与代数6 【正确答案】 D【试题解析】 已知 ，则代数式(a+b) 3(a 一 b)3=(2+1)3(21)3=27【知识模块】 数与代数7 【正确答案】 C【试题解析】 科学计数法的表示形式为 a10n，其中 1a10，n 为整数，故A、B 选项错误保留三位有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故应选 C 项【知识模块】 数与代数8 【正确答案】 B【试题解析】 衣服的原价=b(120)+a=1 25b+a( 元)【知识模块】 数与代数9 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数与代数10 【正确答案】 D【试题解析
10、】 若三个方程均没有实数根，则。要使上述方程至少有一个方程有实数根，则 a 的取值范围是 a 或 a5【知识模块】 数与代数11 【正确答案】 D【试题解析】 A 项中， C 项中，01 3=0001；D 项运算正确【知识模块】 数与代数12 【正确答案】 C【试题解析】 0=1， 为无理数【知识模块】 数与代数13 【正确答案】 A【试题解析】 由a+2b+(c 一 a)2=0 可知，a=一 2b 一 c，则 【知识模块】 数与代数14 【正确答案】 B【试题解析】 a 2+abb=(a2b2)+(a2b)=(a+b)(ab)+(ab)=(a 一 b)(a+b+1)【知识模块】 数与代数15
11、 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数与代数二、填空题16 【正确答案】 表示数的字母【试题解析】 题干所述为代数式的定义【知识模块】 数与代数17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 数与代数18 【正确答案】 【试题解析】 总金额数不变，两种方案所用金额可用方程表示，根据题意可得方程组为 。【知识模块】 数与代数19 【正确答案】 【试题解析】 从题中可看出，第 n 项中，一个加数为(n+1)，另一个加数的分子也为(n+1) 观察规律：3=2 2 一 1，8=3 2 一 1，15=4 2 一 1，则第 n 项的分数的分母为(n+1) 2 一 1，即第 n 项的表达式为 (n
12、+1)+ 【知识模块】 数与代数20 【正确答案】 360【试题解析】 设这批服装有 x 件，则根据题意可列方程：=160，解得 x=360，即这批服装总量为 360 件【知识模块】 数与代数21 【正确答案】 610 10【试题解析】 已知 1 nm=109m，则 60 m=60109nm=61010nm【知识模块】 数与代数22 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 数与代数23 【正确答案】 【试题解析】 依题意可知，甲的效率为天。【知识模块】 数与代数三、解答题24 【正确答案】 【知识模块】 数与代数25 【正确答案】 (1) (2)甲看错了数 a，没有看错数 b，则将甲解出的值
13、代入 中，可解得正确的 b；同理，可将乙解出的值代入中，解出正确的 a【知识模块】 数与代数26 【正确答案】 (1)小明上个月通话时长为 200 分钟，使用的数据流量为 110 兆，则超出的通话收费=012(200 100)=12(元) ，超出的流量收费=2(110100)=20(元)，则总收费为 19+12+20=51(元)(2)设小明的通话时长为 x 分钟(x300) ，数据流量超过的部分为 y 兆则 19+012(300100)+0 1(x 一 300)+2y=63，整理可得，x+20y=500(x300) ，则满足上式的 x、y，均可使月消费为 63当 x=500， y=0 时，小明
14、的通话时长为 500 分钟，使用的数据流量不超过 100 兆，月消费 63 元；当 x=400， y=5 时，小明的通话时长为 400 分钟，使用的数据流量为 105 兆，月消费 63 元【知识模块】 数与代数27 【正确答案】 当 a=0 时，原方程可化为 2x 一 2=0，x=1，符合题意； 则(x 11)(x2 一 1)=1+1=2， 因为方程的根均为整数，则 (x1 一 1)、(x 2 一 1)也都为整数， 又因为2=(一 1)(一 2)=12， 则可能的情况为，其中一个根等于 0、另一个根等于一 1；或者一个根等于 2、另一个根等于 3 即 x1+x2=一 1 或 5， 【知识模块】
15、 数与代数28 【正确答案】 (1)设大货车有 x 辆，则小货车有(15 一 x)辆8x+6(15 一 x)=100，解得 x=5，即该公司有大货车 5 辆，小货车 10 辆(2)安排 7 辆货车运往甲代售点，设有 m 辆大货车，(7 一 m)辆小货车，8m+6(7 一 m)48，因为 0m5，解得 3m5设总费用为 y有 m 辆大货车、7 一 m 辆小货车运往甲，5m 辆大货车、10 一(7 一 m)=3+m 辆小货车运往乙，则 y=360m+250(7 一 m)+400(5 一 m)+300(3+m)=10m+4650，且 y 随 m 值增大而增大，又因为 3m5，所以当 m=3 时，y 取得最小值为 4680 综上可知，m=3 时运输总费用最少，即往甲代售点运输的大货车有 3 辆，小货车有 4 辆；往乙代售点运输的大货车有 2 辆小货车有 6 辆【知识模块】 数与代数29 【正确答案】 已知 a+b=m+n，a 2+b2=m2+n2， 则 2 一得 ab=mn， 即(a一 b)2=(m 一 n)2，ab=m 一 n 或 n 一 m 结合，可知 在这两种情况下均有 a2014+b2014=m2014+n2014【知识模块】 数与代数30 【正确答案】 【知识模块】 数与代数
