1、教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 若直线 l1：(a-1)y+(a+1)x=3 与直线 l2：3ay=ax+1 互相垂直，则 a 的值为( ) （A）1（B）一 1（C） 2（D）一 22 下列命题中，正确的一项是( )（A）已知点 A(x1，y 1)，点 B(x2，y 2)，则过这两点的直线的斜率 k=（B）已知直线方程为 y-y1=k(x-x1)，则此直线斜率为 k，且过点(-x 1，-y 1)（C）已知直线方程为 =1，则直线与 x 轴、y 轴的截距分别为 a、b（D）与直线 Ax+By+C=0 平行的直线可表示为 Ax+By+C1=03 过点
2、A(1，-2)和 B(3，0)且圆心在直线 y= x 一 3 上的圆的方程是( )（A）(x 一 3)2+y2=8（B） (x-3)2+(y+2)2=4（C） (x 一 3)2+(y+2)2=8（D）(x-3) 2+(y-2)2=44 若方程 x2+y2+ =0 表示的方程是圆，则 k 的取值范围为( )（A）k一 1 或是一 8（B） k一 1（C）一 8k一 1（D）k一 85 过点(2 ，3)且与直线 x+2y-3：0 平行的直线方程是( )（A）x-2y 4=0（B） x 一 2y+4=0（C） x+2y 一 8=0（D）z 一 2y8=06 已知椭圆的方程为 3x2+k2y2=15k
3、2，且其焦点在 y 轴上，那么 k 的取值范围是( )7 若双曲线 +3 相切，则双曲线的离心率为( ) 8 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F 2，若椭圆上有一点 P，F 1PF2 为等边三角形，则椭圆的离心率为( ) 9 已知二元一次方程 3x 一 7x+2=0 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率 e1、e 2，则3(e2 一 e1)=( )（A）一（B） 5（C） 7（D）10 在空间直角坐标系内有三点 A、B、C，其中 C 为 AB 连线上的一点，O 为原点，已知 A 点坐标为(x 1，y 1，z 1)，B 点坐标为(x 2，y 2，z 2)，若 =2，则 C 点坐标为( )11 已知平面
4、直角坐标系中有四点，A(0，0)，B(1 ，2)，C(-3，一 6)，D(-2，1)，过这四点中任两点作直线，其中相互垂直的直线有( )对（A）0（B） 1（C） 2（D）312 已知圆的方程为(x-3) 2+(y-1)2=9，现有一直线与圆相切，切点为(1， +1)，则直线方程为( ) 13 已知圆 A 的方程为 x2+y2+8x+8y+31=0，圆 B 的方程为 x2+y2+6x+6y+15-=0，则这两个圆的位置关系是( ) （A）相交（B）内切（C）相离（D）内含14 直线 2y 一 +6=0 与 x 轴交于点 P，已知点 P 在圆 x2+(y+2)2=25 内，过点 P的一条直径被点
5、 P 分为两段，则较短的一段与较长的一段的比值为( ) 15 已知椭圆方程为 =1(ab0)，若椭圆的焦点和其同侧准线之间的距离与两准线之间的距离比为 1：4，则椭圆的离心率为( )二、填空题16 已知平面直角坐标系中有点 A(2，1)，过 A 点且与两坐标轴都相切的圆的方程为_17 半径分别为 5、2 的两个圆外切，则外公切线的长度是_18 已知直线 l1 上有点 A(2，1)和点 B(4，n)，直线 l2 的方程为 y=4x+3，若直线 l1 和直线 l2 垂直，则 n=_19 已知椭圆的中心在原点上，焦点在 x 轴上，且已知长轴长为 ，则这个椭圆的方程为_20 已知过两直线 l1：2x
6、一 3y+3=0 和 l2：Ax+ +B=0 交点的直线系方程为：4x一 2y+1=0，则 A+B=_21 已知两圆的半径之比为 3：4，一条外公切线的长度为 ，且两圆上相距最近的两点的距离为 3，则两圆的圆心距为_22 直线 y=一 x+ 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点，则AB =_23 已知椭圆的标准方程为 =一 1，若其焦点在 y 轴上，则 k 的取值范围是_三、解答题24 已知C 与直线 y 一 2x 一 2=0 和直线 y 一 2x+4=0 都相切，且圆心在直线 y+=0 上，则求 C 的方程25 已知直线 y=k(x 一 3)(k0)与抛物线 y2=一 12x 相交于
7、A、B 两点，F 为抛物线的焦点，若FA=2 FB，求直线的方程26 求过点 A(2，2，一 3)且通过直线 L： 的平面方程27 已知 x、y 满足约束条件 ，若 z=yx，求 z 的最大值28 在平面直角坐标系中，一椭圆以原点为中心，且短轴长为 4，右焦点坐标为( ，0)，若有一经过原点的直线，与 x 轴正方向的夹角为 45，这条直线与椭圆交于两点，求两点到 y 轴的距离之和29 已知直线 l 的方程为 yx+2=0，直线 m 的方程为 y+4x-8=0，求直线 l 关于直线m 对称的直线的方程30 已知空间内有一直线 l： ，直线外有一点 P(1，2，3)，试求：(1)点 P 到直线 l
8、 的距离； (2)过点 P 且与直线 l 垂直的直线 lc 的方程教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题，直线 l1 与直线 l2 互相垂直，因此 a一 1，直线 l1 的斜率为，因为两条直线相互垂直时，斜率的乘积为一 1，所以=一 1，解得 a=2【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A 中，若 x1=x2，则直线的斜率不存在，因此不能用 k=表示斜率；选项 B 中，直线经过的点应为(x 1，y 1)，因为 k 值不确定，所以(一 x1，一 y1)不一定在直线上；选项 C 中，直线方程可化为 =1，
9、与 x 轴、y 轴的截距分别为 a、一 b；选项 D 表述正确【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 B【试题解析】 设这个圆的圆心坐标为(a，b)，则点 A、B 到圆心的距离相等，且圆心在直线 y=，则圆心坐标为(3，一 2)，半径 r= =2，圆的方程为(x 一 3)2+(y+2)2=4，故应选择 B【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 A【试题解析】 圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，需满足条件 D2+E2 一 4F0，结合题干方程即为 0，化简为 k2+9k+80，解得 k一 1 或 k一 8【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 C【试题解析】 因为未知直线与直线 x
10、+2y-3=0 平行，所以斜率相等，即 k=一+b，代入点(2，3)，解得 b=4，化简得直线方程为 x+2y-8=0【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 D【试题解析】 由题，椭圆方程可化简为 =1(k0)因为焦点在 y 轴上，所以 5k215，解得 。【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 D【试题解析】 双曲线 ，因为渐近线方程和抛物线方程都关于 y 轴对称，则选择其中一条进行讨论联立方程+6=0，因为抛物线与双曲线的渐近线相切，则此方程只有一个解，即= =6，所以 c2=a2+b2=7a2，故离心率 e= 。【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 A【试题解析】 已知F 1PF2 为
11、等边三角形，则 PF1=PF2，故点 P 在线段 F1F2 的垂直平分线上，即点 P 为椭圆短轴的端点，故 PF1=PF2=F1F2=2c，OP=b=。【知识模块】 解析几何9 【正确答案】 B【试题解析】 求解 3x2-7x+2=0 的两根为 x1=2，x 2= 因为椭圆的离心率0e 11，双曲线的离心率 e21，故 e2= =5【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 解析几何11 【正确答案】 B【试题解析】 根据题干可知点 B 和点 C 的坐标成倍数关系，则求得过这两点的直线为 y=2x，且直线过原点，所以点 A、B、C 在一条直线上，过这四点可作四条直线
12、过两点的直线的斜率公式为 k=仅有kBCk AD=一 1，故相互垂直的直线有 1 对【知识模块】 解析几何12 【正确答案】 B【试题解析】 过圆(x 一 3)2+(y-1)2=9 上的点(1 ， +1)的切线方程是：(x 一 3)(13)+(y 一 1)与圆相切的直线方程【知识模块】 解析几何13 【正确答案】 B【试题解析】 圆 A 的方程可以化为(x+4) 2+(y+4)2=1，圆心坐标为( 一 4，一 4)，半径 rA=1圆 B 的方程可以化为(x+3) 2+(y+3)2=两圆的圆心距离 d=rB=rA，因此两圆内切【知识模块】 解析几何14 【正确答案】 A【试题解析】 已知直线方程
13、为 2y 一由圆的方程可知，圆心坐标为(0，一 2)，半径为 5点 P 到圆心的距离为 d= =4，则点 P 与所在直径的一端距离为 r-d=1，与另一端距离为 r+d=9，故两段的比值为 【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知椭圆的两准线之间的距离为 ，焦点与其同侧准线之间的距离为 ，焦点和其同侧准线的距离与两准线之间的距离比为1：4，所以 【知识模块】 解析几何二、填空题16 【正确答案】 (x 一 1)2+(y 一 1)2=1 或(x 一 5)2+(x 一 5)2=25【试题解析】 已知圆经过点 A(2，1)，且与两坐标轴相切，则可知此圆一定在第一象限，圆心到
14、两坐标轴的距离均为其半径长设其半径为 r，则圆的方程为(xr)2+(yr)2=r2将点 A 的坐标代入，可得(2 一 r)2+(1 一 r)2=r2，化简可得 r2 一6r+5=0，解得 r=1 或 5故圆的方程为(x 一 1)2+(y 一 1)2=1 或(x 一 5)2+(x 一 5)2=25【知识模块】 解析几何17 【正确答案】 【试题解析】 已知半径分别为 r1、r 2 的两圆，其外公切线的长度的平方等于圆心距的平方与半径差的平方之差题干中两圆外切，则圆心距为两圆半径之和，所以外公切线的长度为 d= 。【知识模块】 解析几何18 【正确答案】 【试题解析】 两直线垂直，则它们的斜率之积
15、为一 1，已知直线 l2 的斜率为 4，直线 l1 过 A、B 两点，故 。【知识模块】 解析几何19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 0【试题解析】 依据题意可知，过两直线的交点的直线系方程为：(A 1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0，整理得(A 1+A3)x+(B1+B2)y+(C1+C2)=0因为(B 1+B2)y=一 2，解得 =2，所以 2+2A=4，解得A=1， 3+2B=1，解得 B=一 1，所以 A+B=0【知识模块】 解析几何21 【正确答案】 10【试题解析】 根据题意可设两圆的半径分别为 3x、4x，两圆上相距最近的两
16、点即为两圆圆心连线所在线段与圆的交点，这段距离加上两圆的半径即为圆心距，根据外公切线的计算公式可知，(舍去)，则两圆的半径分别为 3、4 因此两圆的圆心距为 3x+4x+3=10【知识模块】 解析几何22 【正确答案】 4【试题解析】 【知识模块】 解析几何23 【正确答案】 1k【试题解析】 题中的方程可以变换为 =1，又椭圆焦点在 y 轴上，则32kk 一 10，解得 1k 。【知识模块】 解析几何三、解答题24 【正确答案】 由图C 与两直线均相切，且从方程式可知，这两条直线平行又因为直线 y 一 2x 一 2=0 与直线 y+ =0 的斜率的乘积为一 1，故这两条直线垂直，即圆心所在直
17、线与圆的两条切线均垂直，由此可知，两切线所截得的部分即为圆的直径，图象如右： 【知识模块】 解析几何25 【正确答案】 由题意 k0 可知直线与抛物线的交点在第二象限 因为抛物线的方程为 y2=一 12x， 则焦点为(一 3，0) ，准线方程为 x=3 如图所示，设 B 点横坐标为 m(m0)，A 点横坐标为 m (n0) ，则 B 点纵坐标为 k(m 一 3)抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，且FA=2FB， 则有 3 一n=2(3m)，即 n=2m 一 3，所以 A 点横坐标为 2m 一 3，纵 【知识模块】 解析几何26 【正确答案】 因为直线的方程为 L： ，则直线的方向向
18、量为s=(4，一 2，1)，直线必定经过点 B(一 3，0，2)，则 =(一 3，0，2)一(2，2，一3)=(一 5，一 2，5) 在直线上选择一点 C(1，一 2，3)，则 =(1，一 2，3)一(2，2，一 3)=(一 1，一 4，6)令p=18，则平面的一个法向量为(8，25，18) ，由此可得，平面的点法式方程为 8(x一 2)+25(y 一 2)+18(z+3)=0，即为 8x+25y+18z 一 18=0【知识模块】 解析几何27 【正确答案】 标记三条直线分别为 ，根据所给的不等式组可画出图形(如图) ，则阴影部分为符合条件的 x、y 的取值范围已知 z=yx，可化为 y=x+
19、z，z 为直线 y=x+z 在 y 轴的截距直线 y=x+z 斜率为正，则使 z 最大的点在阴影部分的最高点，即为直线 l 和直线 n 的交点 q联立直线 l 和直线【知识模块】 解析几何28 【正确答案】 因为直线与x 轴正方向的夹角为 45，所以直线斜率 k=tan45=1，又因为直线经过原点，故直线方程为：y=x。【知识模块】 解析几何29 【正确答案】 因为直线 l 关于 m 对称的直线 n 过两直线的交点，故联立，即直线 n 过点(2，0)因为直线 l 和直线 n 关于直线 m 对称，故直线 l 与直线 m 的夹角和直线 m 与直线 n 的夹角相等，又已知直线l 斜率为 1，直线 m 斜率为-4，设直线 n 的斜率为 k，根据两直线的夹角公式可得当 k=1 时，直线 n 与直线 l重合，不合题意，应舍去故直线 n 的方程为 y 一 0=。【知识模块】 解析几何30 【正确答案】 (2)已知直线 l0 与直线 l 垂直，直线 l 的方向向量为 (2，一 1，2)，设直线 l0 的方向向量为(m，n，p) ，则有 2m-n+2p=0，故直线 l0 的一个方向向量为(1，4，1)，又因为直线 l0 过点 P(1，2，3)，即满足=z 一 3【知识模块】 解析几何
