1、教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 i 是虚数单位，则 ( )（A）0（B） i（C）（D）2 下列说法正确的是( ) （A）1 的平方为 i（B）两个复数能够比较大小（C）若 z4 ，则 Im(z)2（D）若( 21)( 22)i 是纯虚数，则实数 13 设 a，bR则“a0”是“a bi 为纯虚数”的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4 复数 z 在复平面内所对应的点在 ( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5 若 ai5 与3ib 相等，则 a，b 的值分别是( )（A）3，5（B）
2、3，5（C） 3，5（D）3，56 已知 z i 2，则z ( )（A）4（B） 2（C）（D）7 复数 z 满足： (zi)(i3)一 4，则 z( ) （A）（B）（C） 2i1（D）2i18 设 z1，z 2 是复数，则下列命题中是假命题的是 ( )（A）若z 1z 20，则（B）若 z1 ，则 z 2（C）若 z1z 2，则（D）若z 1z 2，则 z12z 229 满足条件z 2i z 1 的点的轨迹方程为( )（A）圆（B）椭圆（C）线段（D）双曲线10 复数 ( ) （A） i2（B） 32i（C） i2（D） 2i11 已知 z2 i ，则 2zz( )（A）4( 2)i（B）
3、 4 2i（C） 4( 2)i（D）4 2i12 已知 z1 i ，则 所表示的点在( ) （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限13 已知复数 z 的实部为 2，虚部为 2，则 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题14 若 2 i 是关于 的实系数方程 2ab0 的一个复数根，则a_，b_ 15 设 a，b 为实数，且 a bi ，则 a2b 的值为_16 若复数 z 1i ， 是 z 的共轭复数，则 z2 的虚部为_17 已知 a，b R，i 是虚数单位若 (ai)(1i) bi，则 abi _18 已知复数 z1i ，若 1i则 a_，b_19 若复数 z ，则复数
4、 _20 已知 3i，则复数 z 的辐角的正弦值为_21 i 是虚数单位，若 abi (a，b 为实数)，则方程 2ab0 的两根之和m_三、解答题22 已知 z ，求 1z z 2z 2014 的值23 已知 z1(2bc)cosA4i，z 2acosC(b c)i，且 z1z 2，其中 A、C 为 ABC的内角，a、 b、c 分别为 A、B 、C 三个角所对的边 (1)求 A 的大小； (2)若a2，求 ABC 的面积24 求(2 2i) n(22i) 8-n 的值教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 复数2 【正
5、确答案】 C【试题解析】 i 的平方为1，1 的平方为 1，故 A 选项错误；两个虚数不能比较大小，复数和实数也不能比较大小，故 B 选项错误；D 选项中当 1 时，原式为0，是实数，故 D 选项错误z4 是复数的指数形式，化为代数形式为 z32i，故 z 的虚部为 Im(z)2C 选项说法正确【知识模块】 复数3 【正确答案】 B【试题解析】 由“abi 为纯虚数”可推出 a0 且 b0，而由 a0 不能推出 abi为纯虚数，故 “a0”是“abi 为纯虚数”的必要不充分条件【知识模块】 复数4 【正确答案】 A【试题解析】 z 故复数 z 在复平面内所对应雌在第一象限【知识模块】 复数5
6、【正确答案】 B【试题解析】 两个复数相等的充要条件是复数的实部与虚部分别相等，即 故答案选 B【知识模块】 复数6 【正确答案】 C【试题解析】 z 所以z 故答案选 C【知识模块】 复数7 【正确答案】 A【试题解析】 z i 【知识模块】 复数8 【正确答案】 D【试题解析】 设 z11 i，z 21i ，则z 1z 2，而 z122i ，z 222i，故 D 选项错误其他选项均为真命题【知识模块】 复数9 【正确答案】 C【试题解析】 因为在复平面上，点(0，2)与点(1，0)间的距离为 ，而动点到(0，2)与(1，0)的距离和为 5，所以动点在两定点(0，2)与( 1，0)之间，即点
7、的轨迹是以两定点(0，2) 与(10) 为端点的线段答案选 C【知识模块】 复数10 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 复数11 【正确答案】 D【试题解析】 因为z ，则 2zz2(2i) 42i【知识模块】 复数12 【正确答案】 B【试题解析】 由于 ，得点在第二象限故本题选 B【知识模块】 复数13 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，z22i，则【知识模块】 复数二、填空题14 【正确答案】 4 7【试题解析】 由于 2 是关于 的实系数方程 2ab0 的一个复数根，所以 2 也是方程的根，故【知识模块】 复数15 【正确答案】 2【试题解析】 abi ，故 ，所以
8、a2b2【知识模块】 复数16 【正确答案】 4【试题解析】 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，其中一个数与另一个数互为共轭复数故复数 z1i 的共轭复数 1i ，z 2 (1i) 2(1i)24i故 z2 的虚部为 4【知识模块】 复数17 【正确答案】 12i【试题解析】 由(ai)(1 i)bi 可得，(a1) (a 1)ibi，由此推出 所以 abi12i【知识模块】 复数18 【正确答案】 1 2【试题解析】 因为 z1 i，所以 (2a)(ab)i1i由此推出【知识模块】 复数19 【正确答案】 【试题解析】 因为 z ，则 【知识模块】 复数20 【正确答案】 【试题解析】
9、 由已知可得，z(12i)(3 i)17i，设 zabi，则a1，b 7，所以复数 z 的辐角 的正弦值为 sin【知识模块】 复数21 【正确答案】 0【试题解析】 因为 abi (1i) 22i，故 a0，b2，则方程为220，解得 1,2 ，所以它们的和 m0【知识模块】 复数三、解答题22 【正确答案】 因为 z ，则z2 i ， 又因为 1z z 2z 2014 可看成是 a11，qz 的等比数列前 2015 项的和，故 原式【知识模块】 复数23 【正确答案】 (1)z 1z 2，则有又在ABC 中，(正弦定理)，代入 2bcosAacosCccosA 中，得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA， 所以 2sinBcosAsin(AC)sin(B)sinB， 又因为在 ABC 中，sinB0 ，所以 cosA ， 又由于 A(0，) ，所以A (2)在 AABC 中，a 2b 2c 22bccosA， 因为 a2，cosA ，则b2c 2bc4， 又因为 bc4，故 bc4， 所以 SABC【知识模块】 复数24 【正确答案】 原式2 n.28-n(1i) 8 2 8(2i) 4in2 12。i n【知识模块】 复数
