1、浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 设实数 a， b 分别满足 19a2+99a+1=0，b 2+99b+19=0，ab1，则 的值为( )。（A）-2（B） 5（C） -5（D）12 已知函数 f(x)=2x+1 +2x-3 。若关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，则实数a 的取值范围 ( )。（A）a4（B） a4（C） a4（D）a43 已知函数 的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为( )4 集合 A=0，2，a，B=1，a 2，若 AB=0，1，2，4，16，则 a 的值为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）45 设函数 ，则 f(f
2、(3)=( )。6 若 ，则 tan2=( )。7 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。8 在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则=( )。（A）2（B） 4（C） 5（D）109 函数 的图象大致为( )。10 设“”“ ”“口” 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“”“”“口”质量从大到小的顺序排列为( )。（A）口（B）口 （C） 口（D）口二、填空题11 数学概念是反映数学对象_的思维方式。12 中学数学教学的基本形式是_。13 若 则 a-b+c=_。14 02(x+sin2x)dx 等于_。
3、15 函数 (x0)的反函数是_。三、解答题16 义务教育数学课程标准(2011 年版)中“ 模型思想” 的含义是什么?17 如何在数学教学中贯彻抽象与具体相结合的原则?18 计算19 已知函数 f(x)对任意实数 x，y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y)且当 x0，f(x) 0。又 f(1)=一 2。 (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)求 f(x)在区间 一 3，3上的最大值； (3)解关于 x的不等式 f(ax2)一 2f(x)f(ax)+4。20 设函数 f(x)= +sinx 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为x n。(1)求数列xn；(2)设x n的前 n 项和为 Sn
4、，求 sinSn。四、论述题21 给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。五、教学设计题22 以“归纳推理 ”为内容撰写一份说课稿。浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题 a0，则 ，b 是方程 x2+99x+19=0 的两个根，由根与系数的关系得 ，所以 1+ab=-99a，故。2 【正确答案】 A【试题解析】 不等式 f(x)a 恒成立即 f(x)mina，由图象可知 f(x)最小值为 4，即a4。3 【正确答案】 C【试题解析】 定义域 。所以当 x=-1 时，y 取最大值 ，当
5、x=-3 或 1 时，y 取最小值 m=2，故。4 【正确答案】 D【试题解析】 因 A=0，2，a，B=1，a 2，A B=0，1，2，4，16) ，故则 a=4。5 【正确答案】 D【试题解析】 考查分段函数， 。6 【正确答案】 B【试题解析】 主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以 cos 可得 tan=-3，运用二倍角公式可得结果。7 【正确答案】 C【试题解析】 该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为 1，高为2，体积为 2，四棱锥的底面边长为 ，所以体积为，则该几何体的体积为 2+ 。8 【正确答案】 D【试题解析】 不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令AC
6、= BC=4 ，则9 【正确答案】 A【试题解析】 函数有意义，需使 ex-e-x0，其定义域为xx0，排除 C、D；又因为 ，所以当 x0 时函数为减函数，故选 A。10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 本质思维。12 【正确答案】 课堂教学。13 【正确答案】 3。14 【正确答案】 2 2+。【试题解析】 15 【正确答案】 y=-x 2(x0)。【试题解析】 注意反函数的定义域为原函数的值域。三、解答题16 【正确答案】 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、
7、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。17 【正确答案】 (1)通过生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和阐明新的数学概念等内容。只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。有人误以为看得见、摸得着的“现实材料” 才是生动、形象、直观的，因而忽略了运用语言或形式的直观去引人数学新概念。其实，如果现实中难以找到具体的模型还可以从学生已有的“数学现实” 中去发掘，这些 “数学现实”可能是低一层次的数学的抽象，但这些抽象在具有一定的能力的学生看来仍然是形象直观的。(2)教师在
8、运用生动形象、具体直观的数学材料来引人和阐明新的数学概念时，应及时发挥教师的主导作用，引导学生归纳出抽象的、具有一般性的数学概念和结论。(3)学习了有关的、抽象的数学理论之后，应将它再运用到具体的实践中去，解决具体的问题，解释具体的现象，这便是从抽象到具体的过程。这个过程对学生深刻掌握有关的数学理论知识，培养学生的能力有重要的实践意义。(4)从具体到抽象，再从抽象到具体的过程，往往不是一次完成的，有时要经过循环往复才能完成。只有在教学中时时注意坚持具体与抽象相结合的原则，才能取得最佳的教学效果。18 【正确答案】 19 【正确答案】 (1)取 x=y=0，则 f(0+0)=2f(0)，所以 f
9、(0)=0；取 y=-x，则 f(x-x)=f(x)+f(一 x)，所以对任意 xR，有 f(-x)=一 f(x)恒成立，因此 f(x)为奇函数。 (2)任取 x1，x 2R 且 x1x 2，则 x2-x10因此 f(x2)+f(-x1)=f(x2 一 x1)0，故 f(x2)一f(-x1)。又 f(x)为奇函数，则 f(x1)f(x 2)，f(x)在 R 上是减函数。所以对任意 x一3，3，恒有 f(x)f(一 3)，而 f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=一 23=一 6，f( 一 3)=一f(3)=6，故 f(x)在 一 3，3上的最大值为 6。 (3)因 f(x)为
10、奇函数，整理原式得 f(ax2)+f(一 2x)f(ax)+f(一 2)，进一步得 f(ax2 一 2x)f(ax 一 2)，而 f(x)在 R 上是减函数，则 ax2-2xax 一 2，故(ax 一 2)(x 一 1)0。因此当 a=0 时，x(一，1)；当 a=2时，xx|x1 且 xR)；当 a0，20 【正确答案】 四、论述题21 【正确答案】 中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质。即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简单的图形，把空间的
11、图形转化为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系或一个三角形内两边的相等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线垂直(如三垂线定理) ，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。五、教学设计题22 【正确答案】 一、教学分析1教学目标(1)知识目标：了解归纳推理的概念，掌握归纳推理的基本方法与步骤，能把它们用于对问题的发现与解决。(2)能力目标：培养学生的观察、类比、猜测、归纳的能力，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。(3)情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，培养学生用联系的观点看问题，激发学生的学习兴趣
12、，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。2教学重点、难点重点是用归纳推理解决一般性问题；难点是学会运用联系的观点看问题，思考并解决问题。二、教学过程设计1课题引入教学内容：问题 1，推理是如何定义的?它包括哪两个部分?问题 2，观察教材上几个推理案例，分析其有何特点?师生互动：师生共同研读问题。(设计意图：为学生学习新知识作准备。)2探究新知教学内容：问题 3，由几个案例，你能给出归纳推理的定义吗?(教师列出几个案例)问题 4你能总结出归纳推理的一般模式吗?师生互动：学生互相讨论，共同寻求问题的答案并进行交流展示。(设计意图：通过问题的探究，让学生进行有目的地学习与思考。)3互
13、动探究教学内容：问题 5，你能归纳出下列各题的规律，并在小组内进行交流吗?试试看!(教师给出几道例题 )师生互动：生生之间交流与合作学习，教师适当点拨。教师点评，学生思考。(设计意图：培养学生的观察、猜想、归纳能力，并通过点拨突破难点。)4矫正反馈教学内容：考考你对知识的掌握能力。(教师给出几道测验题)师生互动：分组讨论解答，组长公布解题结果，教师及时批改表扬。(设计意图：通过巩固有利于对新知的及时反馈，查漏补缺。)5实际应用 教学内容：教师给出练习题。学生练习。师生互动：学生思考探究。(设计意图：梯度性问题的培养使感性认识上升到理性思维。)6归纳小结教学内容：问题。通过本节课的学习：(1)你学到了哪些知识?(2)你最大的体验是什么?(3)你掌握了哪些知识技能?最后老师给出自己的看法，进行评价。师生互动：让学生谈本节课的收获。并进行反思。(设计意图：收获知识并体验情感。)
