1、河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列各式是一阶微分方程的有( )（A）y 2+4y 一 2=0（B） y“+2y+3y=0（C） y+ex=(y+ex)（D）(7x 一 6y)dx+(2x+y)dy=02 微分方程 x2y“+xy+2y=0 的阶是( )（A）4（B） 3（C） 2（D）13 以下函数可以作为某个二阶方程的通解的是( )（A）C 1x2+C2x+C（B） x2+y2=C（C） y=ln(C1x)+ln(C2sinx)（D）y=C 1sin2x+C2cos2x4 下列函数中是微分方程 y+ =x
2、的解的为( )5 已知 r1=0，r 2=一 4 是某二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的两个根，则该方程是( ) （A）y“+4y=0（B） y“4y=0（C） y“+4y=0（D）y“4y=06 微分方程 xdy=ylnydx 的一个解是 ( )（A）y=lnx（B） ln2y=z（C） y=sinx（D）y=e x二、填空题7 微分方程 sinxcosydx=cosxsinydy 满足初始条件 的特解为_8 微分方程 +3y=e2x 的通解为_9 微分方程(x2)y=y+2(x2) 3 在初始条件 y x=1=0 下的特解为_10 已知曲线过点(1，2) ，且其上任一点处的切线斜率为
3、x2，则曲线的方程为_11 微分方程 +y=ex 的通解为12 微分方程 xdyydx=y2eydy 的通解为_13 已知二阶常系数齐次微分方程的通解为 y=C1ex+C2ex，则原方程为_14 以 y=e2x，y=xe 2x 为特解的二阶常系数齐次微分方程为_15 已知微分方程 y“+y=x 的一个解为 y1=x，微分方程 y“+y=ex 的一个解为y2= ex，则微分方程 y“+y=x+ex 的通解为_三、综合题16 求微分方程的通解 3xx+5x 一 5y=017 求微分方程的通解 yxy=a(yx+y)18 求微分方程的通解 y =(x+1)x19 求微分方程的通解 tanx =1+y
4、20 求微分方程的通解 =10x+y21 求微分方程的通解 ylnxdx+xlnydy=022 求微分方程的通解 xdy+dx=eydx23 求微分方程的通解 x(y2 一 1)dx+y(x2 一 1)dy=024 求已给微分方程满足初始条件的特解25 求已给微分方程满足初始条件的特解 y一 ytanxsecx，y x=0=026 求已给微分方程满足初始条件的特解 y=e 2xy， y x=0=027 求已给微分方程满足初始条件的特解 y+ycosx=e sinx，y x=0=028 求微分方程的通解或特解(y 2 一 6x) +2y=029 求微分方程的通解或特解 +3y=230 求微分方程
5、的通解或特解 +y=ex31 求微分方程的通解或特解 一 3xy=xy232 求微分方程的通解或特解(x 2+1) +2xy=4x233 求微分方程的通解或特解 +2y=4x34 求微分方程的通解或特解 y+2xy=4x35 求微分方程的通解或特解 y一 =2x236 求微分方程的通解或特解 +ye2=0，y x=a=6河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 C【知识模块】 常微分方程3 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程4 【正确答案】 D【知识模块】 常
6、微分方程5 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程6 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程二、填空题7 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程8 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程9 【正确答案】 y=(x 一 2)3 一(x 一 2)【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程11 【正确答案】 y=e x(x+C)【知识模块】 常微分方程12 【正确答案】 x=一 yey+Cy【知识模块】 常微分方程13 【正确答案】 y“一 y=0【知识模块】 常微分方程14 【正确答案】 y“4y+4y=0【知识模块】 常微分方程15 【正确答案】 y=C 1cosx
7、+C2sinx+ ex+x【知识模块】 常微分方程三、综合题16 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程17 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程18 【正确答案】 x(x+1) 2+c(x+1)2【知识模块】 常微分方程19 【正确答案】 y=Csinx 一 1【知识模块】 常微分方程20 【正确答案】 10 x+10y=C【知识模块】 常微分方程21 【正确答案】 ln 2x+ln2y=C【知识模块】 常微分方程22 【正确答案】 e y=1 一 Cx【知识模块】 常微分方程23 【正确答案】 (y 2 一 1)(x2 一 1)=C【知识模块】 常微分方程24 【正确答案】 2(x 3y
8、3)+3(x2 一 y2)+5=0【知识模块】 常微分方程25 【正确答案】 y=xsecx【知识模块】 常微分方程26 【正确答案】 e y= (1+e2x)【知识模块】 常微分方程27 【正确答案】 y=xe sinx【知识模块】 常微分方程28 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程29 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程30 【正确答案】 y=(x+C)e x【知识模块】 常微分方程31 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程32 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程33 【正确答案】 y=2x1+Ce 2x【知识模块】 常微分方程34 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程35 【正确答案】 y=x 2+Cx【知识模块】 常微分方程36 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程
