1、1课时提升作业 十八 机械能守恒定律(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)1.下列说法正确的是 ( )A.机械能守恒时,物体一定不受阻力B.机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用C.物体做匀速运动时,机械能必守恒D.物体所受的外力不等于零,其机械能也可以守恒【解析】选 D。机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功。机械能守恒时,物体或系统可能不只受重力和弹力作用,也可能受其他力,但其他力不做功或做的总功一定为零,A、B 错误;物体沿斜面匀速下滑时,它处于平衡状态,但机械能不守恒,C 错误;物体做自由落体运动时,合力不为零,但机械能
2、守恒,D 正确。2.两物体质量之比为 13,它们距离地面高度之比也为 13,让它们自由下落,它们落地时的动能之比为( )A.13 B.31C.19 D.91【解析】选 C。只有重力做功,机械能守恒。取地面为零势能面,则落地时动能之比等于初位置重力势能之比,据 Ep=mgh,有 Ep1E p2=19,所以 E k1E k2=19,C 正确。3.(2018长沙高一检测)在足球赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,如图所示,并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。球门高度为 h,足球飞入球门的速度为 v,足球的质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球做的功 W(不计空气阻力,足球视为质点) ( )A.等
3、于 mgh+ mv212B.大于 mgh+ mv2122C.小于 mgh+ mv2D.因为球入球门过程中的曲线的形状不确定,所以做功的大小无法确定【解析】选 A。由动能定理,球员对球做的功等于足球动能的增加量,之后足球在飞行过程中机械能守恒,故 W=mgh+ mv2。4.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个过程中,物体机械能随时间变化关系正确的是 ( )【解析】选 C。以地面为零势能面,以竖直向上为正方向,则对于物体,在撤去外力前,有 F-mg=ma,h= at2,某一时刻的机械能 E=E=Fh,联立以上各式得 E= t2t 2,撤去外力12
4、2后,物体机械能守恒,故只有 C 正确。5.(2016全国卷)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P 球的质量大于 Q 球的质量,悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度B.P 球的动能一定小于 Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度【解析】选 C。小球 P 和 Q 由两绳的水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒,则有 mgL=mv2,所以 v= ,由于悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短
5、,所以 P 球的速度一定小于 Q 球12的速度,选项 A 错误;又由于 P 球的质量大于 Q 球的质量,不能确定 P 球的动能是否一定小于Q 球的动能,选项 B 错误;根据 T-mg= ,因为 r=L,所以,T=3mg,所以 P 球所受绳的拉力一3定大于 Q 球所受绳的拉力,选项 C 正确;由 a= 和 r=L 可得,P 球和 Q 球的向心加速度大小均为 a=2g,所以选项 D 错误。【补偿训练】如图所示,光滑的水平轨道 AB,与半径为 R 的光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点,其中半圆形轨道在竖直平面内,B 为最低点,D 为最高点。为使一质量为 m 的小球以初速度 v0沿AB 运动,恰
6、能通过最高点,则 ( )A.R 越小,v 0越大B.m 越大,v 0越大C.R 越大,小球经过 B 点时对轨道的压力越大D.小球经过 B 点时对轨道的压力与 R 无关【解析】选 D。小球恰能通过最高点,则在最高点时重力提供向心力,有 mg=m ,解得 vD=2,从 A 到 D,根据机械能守恒定律有 m = m +2mgR,解得 v0= ,可见,R 越12 122大,v 0越大,且 v0与小球的质量 m 无关,故选项 A、B 错误;小球经过 B 点时,根据牛顿第二定律有 FN-mg=m ,解得轨道对小球的支持力 FN=mg+m =6mg,则 FN与 R 无关,故小球经过 B点时对轨道的压力与 R
7、 无关,选项 C 错误,D 正确。6.(2018太原高一检测)一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道,小球先进入圆轨道 1,再进入圆轨道 2,圆轨道 1 的半径为 R,圆轨道 2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍,小球的质量为 m,若小球恰好能通过轨道 2 的最高点 B,则小球在轨道 1 上经过 A 处时对轨道的压力为( )导学号 380261794A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg【解析】选 C。小球恰好能通过轨道 2 的最高点 B 时,有 mg= ,小球在轨道 1 上经过A 处时,有 F+mg= ,根据机械能守恒 ,有 1.6mgR= m - m ,解得 F=4mg,C
8、项正确。2 122122二、计算题(本题共 2 小题,共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10 分)(2016全国卷)如图,在竖直平面内由 圆弧 AB 和 圆弧 BC 组成的光滑固定轨14 12道,两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R,BC 弧的半径为 。一小球在 A 点正上方与2A 相距 处由静止开始自由下落,经 A 点沿圆弧轨道运动。4(1)求小球在 B、A 两点的动能之比。(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。【解析】(1)设小球的质量为 m,小球在 A 点的动能为 EkA,由机械能守恒可得 EkA=mg4设小球在 B 点的动能
9、为 EkB,同理有 EkB=mg54由以上公式联立可得 EkBE kA=51。(2)小球能通过最高点的条件5N+mg=m , N0,2设小球在 C 点的速度大小为 vC,由牛顿运动定律和向心力公式有 N+mg=m ,联立可得 mmg,根据机械能守恒得 mg = m4122代入上式可得小球恰好可以沿轨道运动到 C 点。答案:(1)51 (2)见解析8.(14 分)如图所示,竖直平面内有一半径 R=0.50 m 的光滑圆弧槽 BCD,B 点与圆心 O 等高,一水平面与圆弧槽相接于 D 点,质量 m=0.50 kg 的小球从 B 点正上方 H 高处的 A 点自由下落,由B 点进入圆弧轨道,从 D 点
10、飞出后落在水平面上的 Q 点,DQ 间的距离 x=2.4 m,球从 D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度 h=0.80 m,g 取 10 m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球释放点到 B 点的高度 H。(2)经过圆弧槽最低点 C 时轨道对它的支持力大小 FN。【解析】(1)设小球在飞行过程最高点 P 的速度为 v0,P 到 D 和 P 到 Q 可视为两个对称的平抛运动,则有:h= gt212=v0t2可得:v 0= = m/s=3 m/s2.426在 D 点有:v y=gt=4 m/s在 D 点合速度大小为:v= =5 m/s与水平方向夹角为 ,cos = =35由 A 到 D
11、过程机械能守恒:mgH+mgRcos = mv212解得 H=0.95 m。(2)设小球经过 C 点速度为 vC,由 A 到 C 过程机械能守恒:mg(H+R)= m122由牛顿第二定律有,FN-mg=m2解得 FN=34 N。答案:(1)0.95 m (2)34 N1.(8 分)如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是 ( )A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量7【解析】选 B。不计一切摩擦,小球下滑时,小
12、球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功,小球重力势能的减少量等于斜劈和小球的动能的增加量,系统机械能守恒,B 正确,C、D 错误;斜劈对小球的弹力方向与小球位移方向间的夹角大于 90,故弹力做负功,A 错误。2.(8 分)将一小球从高处水平抛出,最初 2 s 内小球动能 Ek随时间 t 变化的图象如图所示,不计空气阻力,g 取 10 m/s2。根据图象信息,不能确定的物理量是 ( )A.小球的质量B.小球的初速度C.最初 2 s 内重力对小球做功的平均功率D.小球抛出时的高度【解析】选 D。由机械能守恒定律可得Ek=Ek0+mgh,又 h= gt2,12所以 Ek=Ek0+ mg2t2。当 t=
13、0 时,12Ek0= m =5 J,当 t=2 s 时,12Ek=Ek0+2mg2=30 J,联立方程解得 m=0.125 kg,v0=4 m/s。5当 t=2 s 时,由动能定理得 WG=E k=25 J,故 = =12.5 W。根据图象信息,无法确定小球抛出时离地面的高度。【补偿训练】(2018武汉高一检测)如图所示,倾角 =30的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为 m 和 2m 的两个小物块 A、B 用轻绳连接,其中 B 被垂8直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与 A 之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且 A 与定滑轮之间的距离为 l。现使 A
14、由静止下落,在 A 向下运动至 O 点正下方的过程中,下列说法正确的是 ( )A.物块 B 始终处于静止状态B.物块 A 运动到最低点时的速度大小为C.物块 A 运动到最低点时的速度方向为水平向左D.绳子拉力对物块 B 做正功【解析】选 D。若物块 B 不会滑动,则当物块 A 向下运动到最低点时,绳子上的拉力必大于mg,故物块 B 一定会向上滑动,所以 A 错误;设物块 A 运动到最低点时,定滑轮与 A 之间的距离为 x,对 A、B 由机械能守恒有: + =mgx-2mg(x-l)sin,222得 vA= ,则 vA0,可见杆对小球 A 做正功,选项 A、B 错误;由12于系统机械能守恒,故小
15、球 A 增加的机械能等于小球 B 减小的机械能,杆对小球 B 做负功,选项 C 错误。4.(16 分)如图所示,质量为 3 kg 小球 A 和质量为 5 kg 的 B 通过一压缩弹簧锁定在一起,静止于光滑平台上,解除锁定,两小球在弹力作用下分离,A 球分离后向左运动恰好通过半径R=0.5 m 的光滑半圆轨道的最高点,B 球分离后从平台上以速度 vB=3 m/s 水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为 的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差 h=0.8 m,g 取 10 m/s2,求:(1)A、B 两球刚分离时 A 的速度大小。(2)弹簧锁定时的弹性势能。(3)斜面的倾角 。【解析】(1)小球 A 恰好通过半径 R=0.5 m 的光滑半圆轨道的最高点,设在最高点速度为 v0,在最高点有:mAg=mA ,小球沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒,有:mAg2R+ mA = mA ,12 122联立解得 vA=5 m/s。10(2)根据机械能守恒定律,弹簧锁定时的弹性势能Ep= mA + mB =60 J。122122(3)B 球分离后做平抛运动,根据平抛运动规律有h= gt2,12解得:t=0.4 s,v y=gt=4 m/s,小球刚好沿斜面下滑,tan= = ,43解得:=53。答案:(1)5 m/s (2)60 J (3)53
