1、1第二章 恒定电流专题整合深化提升考点一 含有电容器的直流电路的分析与计算1.电容器在直流电路中的特点：在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无穷大(在电容器理想、不漏电的情况下)的元件，有电容器的电路可看作是断路，简化电路时可去掉它。简化后若要求电容器所带的电荷量时，可在相应的位置补上。2.静态分析与动态分析：(1)静态分析：稳定状态下，电容器在直流电路中起阻断电流的作用，电容器两极间存在电势差，电容器容纳一定的电荷量，并满足 Q=CU。 (2)动态分析：当直流电路中的电流和电势分布发生变化影响到电容器支路两端时，电容器带
2、的电荷量将随之改变(在耐压范围内)，即电容器发生充、放电现象，并满足 Q=CU。3.含有电容器电路的解题步骤：在直流电路中，电容器相当于电阻为无穷大的电路元件，此电路是断路。解题步骤如下：(1)先将含电容器的支路去掉(包括与它串联在同一支路上的电阻)，计算各部分的电流、电压值。 (2)电容器两极板的电压等于它所在支路两端点间的电压。 (3)利用 Q=CU、Q=CU 可以求出电容器所带的电荷量或电荷量的变化量。 (4)通过电容器的电压和平行板间距离可以求出两板间电场强度，再分析电场中带电粒子的运动。【对点训练】如图所示的电路中，电源电动势 E=6.0 V，其内阻可忽略不计。电阻的阻值分别为 R1
3、=2.4 k、R 2=4.8 k ，电容器的电容 C=4.7 F。闭合开关 S，待电流稳定后，用电压表测 R1两端电压，其稳定值为 1.50 V。2(1)该电压表的内阻为多大？(2)由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多少？【解析】(1)设电压表的内阻为 RV，测得 R1两端电压为 U1，R 1与 RV并联后的总电阻为 R，则有 = + 11由串联电路的规律得： = 联立得 RV=代入数据得 RV=4.8 k(2)电压表接入前，电容器上的电压 UC等于电阻 R2上的电压，R 1两端的电压为 ，则 =21又 E = UC + 1 接入电压表后，电容器上的电压为 U C=E-U1由于电压表的接入
4、，电容器带电量增加了 Q=C(U C-UC)联立以上各式得 Q=C( -U1)11+2代入数据可得 Q=2.3510 -6 C答案：(1)4.8 k (2)2.3510 -6 C【补偿训练】1.在如图所示电路中，开关 S1、S 2、S 3、S 4均闭合，C 是水平放置的平行板电容器，板间悬3浮着一油滴 P，断开后 P 会向下运动的开关是 ( )A.S1 B.S2 C.S3 D.S4【解析】选 C。油滴悬浮在极板之间，说明油滴受到的电场力与重力平衡。若要油滴 P 向下运动，则需要使平行板间的电场减小，也就是降低平行板间的电压。而平行板间的电压就是 R3两端的电压，故只有断开 S3，使电容器与电源
5、脱离，同时使极板的电荷通过 R1、R 2与 R3放电，这样就达到了降低电压的要求。因此应选 C。2.如图所示的电路中，电源的电动势为 E，内阻忽略不计。R 1、R 2、R 3、R 4均为定值电阻，C 是电容器，开关 S 是断开的。现将开关 S 闭合，则在闭合 S 后的较长时间内，通过 R4的电荷量是多少？【解析】S 断开时，电源与 R1、R 2串联，R 3、R 4和电容器串联后与 R2并联，由于电容器可看作断路，故 R3、R 4上电压为零，电容器上电压等于 R2两端的电压，且上极板电势高，带正电。Q1=21+2S 闭合时，R 1、R 2串联后与 R3并联，R 4和电容器串联后并联在 R1两端，
6、电容器上的电压等于 R1两端的电压，且上极板电势低，带负电。4Q2=11+2闭合 S 后的较长时间内，通过 R4的电荷量为Q=Q 1+Q2= + =CE。11+221+23.如图所示，E=10 V，电源内阻不计，R 1=4 ，R 2=6 ，C 1=C2=30 F。先闭合开关 S，待电路稳定后再断开 S，求断开 S 后流过电阻 R1的电量。【解析】当 S 闭合时，R 1、R 2串联，C 2两端电压为零，C 1接在 R2两端，电压为=21+26 V所以 Q1=3010-66 C=1.810-4 C，Q 2=0断开 S，C 1、C 2全部接在电源的两端，所以 Q1=3010 -610 C=310-4
7、 C，Q2=3010 -610 C=310-4 C，所以流过 R1的电量为 Q=Q 1+Q 2-Q 1=4.210-4 C答案：4.210 -4 C考点二 电源 U-I 图线与电阻 U-I 图线两种图线的比较：物理意义图象上的特征 电源 U-I 图象 电阻 U-I 图象图形图象表述的物 电源的路端电压随电路电流的变化关 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关5理量变化关系 系 系图线与坐标轴交点与纵轴交点表示电源电动势 E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零图线上每一点坐标的乘积 UI表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率图线上每一点对应的 U、I 比值表示外电阻的大
8、小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小图线的斜率的大小内电阻 r 电阻大小【对点训练】(多选)如图所示，直线 A 为电源的 U-I 图线，直线 B 和 C 分别为电阻 R1和 R2的 U-I 图线，用该电源分别与 R1、R 2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为 P1、P 2，电源的效率分别为 1、 2，则 ( )A.P1P2 B.P1=P2C. 1 2 D. 1R2，所以 1 2，选项 C 对，D 错。【补偿训练】1.如图所示，直线 A 为电源 a 的路端电压与电流的关系图象；直线 B 为电源 b 的路端电压与电流的关系图象；直线 C 为一个电阻 R 的两端电
9、压与电流的关系图象。如果将这个电阻R 分别接到 a、b 两电源上，那么有 ( )A.R 接到 a 电源上，电源的效率较高B.R 接到 b 电源上，电源的输出功率较大C.R 接到 a 电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D.R 接到 b 电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高【解析】选 C。由题图判断电源 a 的内阻大，在纯电阻电路中电源效率= 100%，内阻越大，效率越低；电源的输出功率 P=UI 对应图线交点坐标的乘积，只有 C 正确。2.如图甲所示的电路中，R 1、R 2均为定值电阻，且 R1=100 ，R 2阻值未知，R 3为一滑动变阻器。当其滑片 P 从左端滑至右端时，测得电源
10、的路端电压随电源中流过的电流变化图象如图乙所示，其中 A、B 两点是滑片 P 在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求：7(1)电源的电动势和内阻。(2)定值电阻 R2的阻值。(3)滑动变阻器的最大阻值。【解析】(1)将题图乙中 AB 线延长，交 U 轴于 20 V 处，交 I 轴于 1.0 A 处，所以电源的电动势为 E=20 V，内阻 r= =20 。(2)当 P 滑到 R3的右端时，电路参数对应题图乙中的 B 点，即 U2=4 V，I 2=0.8 A，得 R2=5 。22(3)当 P 滑到 R3的左端时，由题图乙知此时 U 外 =16 V，I 总 =0.2 A，所以 R 外 = =外总80
11、。因为 R 外 = +R2，所以滑动变阻器的最大阻值为 R3=300 。答案：(1)20 V 20 (2)5 (3)300 考点三 仪器的选择、电表的读数以及实物图的连接1.电学实验器材的选择依据：(1)安全性：各电表的读数不能超过量程，电阻类元件的电流不能超过其最大允许电流等。 (2)精确性：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，要尽可能使指针偏转到满刻度的 到 。 1323(3)操作性：选用滑动变阻器时，应考虑使供电电压的变化范围既能满足实验要求，还应便于调节，滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于操作。8(4)灵活性：实验时没有量程合适的电表则可变
12、通。已知内阻的电流表可作电压表使用，已知内阻的电压表可作电流表使用。2.实物图连接的方法：(1)画出实验电路图并分析各元件的连接方式，明确电表量程。 (2)画线连接各元件时，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路中要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。(3)电压表应并联，电流表应串联，且电流应从电表正极流入、负极流出。 (4)滑动变阻器滑片的初位置应保证电路中用电器安全，即保证加在用电器两端的电压应尽量小。(5)连线过程中不要交叉，而且所有连线必须连接到接线柱上。【对点训练】(2018全国卷)某同学利用如图甲所示的电路测量一微安表(量
13、程为 100 A，内阻大约为 2 500 )的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器 R1、R 2(其中一个阻值为 20 ，另一个阻值为 2 000 )；电阻箱 Rz(最大阻值为 99 999.9)；电源 E(电动势约为 1.5 V)；单刀开关 S1和 S2。C、D 分别为两个滑动变阻器的滑片。 世纪金榜导学号 05136152(1)按原理图甲将图乙中的实物连线。(2)完成下列填空：R 1的阻值为_(选填“20”或“2 000”)。 为了保护微安表，开始时将 R1的滑片 C 滑到接近图甲中滑动变阻器的_ (选填“左”或“右”) 端对应的位置；将 R2的滑片 D 置于中间位置附近。 将电阻箱 Rz
14、的阻值置于 2 500.0 ，接通 S1。将 R1的滑片置于适当位置，再反复调节9R2的滑片 D 的位置，最终使得接通 S2前后，微安表的示数保持不变，这说明 S2接通前 B与 D 所在位置的电势_(选填“相等”或“不相等”)。 将电阻箱 Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将 Rz的阻值置于2 601.0 时，在接通 S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为_(结果保留到个位)。 (3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议： _。 【解析】(1)电路连接如图所示(2)R 1主要作用是分压，应选择阻值较小的 20 的滑动变阻器。为了保护微安表，开始时将 R1的滑片 C 滑到
15、接近图甲中的滑动变阻器的左端，使测量电路电压接近零。微安表的示数保持不变，这说明 S2接通前后在 BD 中无电流流过，可知 B 与 D 所在位置的电势相等。设滑片 D 两侧电阻分别为 R21和 R22，因 B 与 D 所在位置的电势相等，可知： =；同理当 Rz和微安表对调时，仍有： = ；联立两式解得： 2221RA= = =2 550 。(3)为了提高测量精度，调节 R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。10答案：(1)见解析图 (2)20 左 相等 2 550(3)见解析【补偿训练】(2018天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表 A1的内阻 r
16、1=1.0 k，电阻 R1=9.0 k，为了方便读数和作图，给电池串联一个 R0=3.0 的电阻。(1)按图示电路进行连接后，发现 aa、bb和 cc三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关 S 闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b间电压，读数不为零，再测量 a、a间电压，若读数不为零，则一定是_导线断开；若读数为零，则一定是_导线断开。 (2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和 A2的多组 I1、I 2数据，作出图象如图所示。由 I1-I2图象得到电池的电动势E=_ V，内阻 r=_。 【解析】(1)用电压挡检
17、测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在 a、b间后有示数，说明电路被接通，即 a、b间有断路故障，再测量a、a间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到 a、a间，则一定是aa导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，断路故障的范围被确定在 b、b间，即 bb导线断开。11(2)将纵轴数值都乘以(R 1+r1)，将 I1-I2图象转化成 U1-I2图象，并延长图线与纵轴相交，则纵轴截距为 1.41 V，即电源电动势为 1.41 V，斜率 k= =3.5 =R 0+r，可得 r=0.5 。答案：(1)aa bb(2)1.41(1.361.44 均可
18、) 0.5(0.40.6 均可)【强化训练】1.(多选)一平行板电容器 C，极板是水平放置的，它和三个可变电阻及电源连接成如图所示的电路。今有一质量为 m 的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动。要使油滴上升，可采用的办法是 ( )A.增大 R1 B.增大 R2 C.增大 R3 D.减小 R2【解析】选 C、D。由题图分析可知，电容器两端的电压就是 R3两端的电压，要使油滴上升，必须增大电容器两端的电压，即增大 R3两端的电压，从电路分析得，增大 R3和减小 R2的电阻都可以实现。2.(多选)如图所示，电源的电动势 E=2 V，内阻 r=2 ，两个定值电阻均为 8 ，平行板电容器的电容 C=310
19、-6 F，则 ( )12A.开关断开时两极板间的电压 V43B.开关断开时电容器的带电量 410-6 CC.开关接通时两极板间的电压 V43D.开关接通时电容器的带电量 410-6 C【解析】选 C、D。电容器两极板间的电压等于 R2两端的电压，开关断开时，电路中的总电流 I= = A=0.2 A，电容器的两极板间的电压 U=IR2=0.28 V =1.6 V，此2+ 28+2时电容器的带电量 Q=CU=310-61.6 C=4.810-6 C，故选项 A、B 错误；开关接通时两定值电阻并联，电容器两极板间的电压等于路端电压，电路中的总电流 I= =外 +A= A，电容器的两极板间的电压 U=
20、IR 外 = 24+2 13 134 V= V，此时电容器的带电量 Q=CU=310 -6 C=410-6 C，故选项 C、D 正确。43 433.(多选)在如图所示的 U-I 图象中，直线为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线为某一电阻 R 的 U-I 图线。用该电源直接与电阻 R 相连组成闭合电路，由图象可知( )A.电源的电动势为 3 V，内阻为 2 B.电阻 R 的阻值为 1 C.电源的输出功率为 4 WD.电源的效率为 50%【解析】选 B、C。由图线知，E=3 V，r=0.5 ，A 错。由图线知，R=1 ，B 对。由13图线、可得，P=I 2R=4 W，C 对。电源的效率 =
21、66.7%，D 错。2【总结提升】伏安特性曲线与路端电压和电流的 U-I 图线(1)如图所示，图甲为导体的伏安特性曲线。纵坐标和横坐标分别代表了某一电阻两端的电压和流过该电阻的电流，U 和 I 的比值表示该电阻的阻值。图乙是路端电压和回路电流的 U-I 图线。纵坐标和横坐标分别代表了路端电压和流过电源的电流，图线斜率的绝对值表示电源的内阻 r。(2)从图线的意义上来看，图甲表示导体的性质；图乙表示电源的性质。由图甲可以求出电阻的阻值，由图乙可以求出电源的电动势和电源的内阻。 (3)图线甲对应的函数表达式为 U=IR；图线乙对应的函数表达式为 U=E-Ir。4.(多选)用如图甲所示的电路测定电池
22、的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的 U-I 图象，由图象可知 ( )A.电池电动势为 1.40 VB.电池内阻值为 3.50 C.外电路短路时的电流为 0.40 AD.电压表的示数为 1.20 V 时，电流表的示数 I约为 0.20 A【解析】选 A、C、D。图线与纵坐标的交点为电池的电动势 E=1.40 V；电池内阻 r=1 ；由图象乙知短路电流为 0.40 A；根据 E=U+Ir，代入数据14得 I= = A=0.20 A。故 A、C、D 正确，B 错误。- 1.40-1.2015.电源的效率 定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内阻的实验中得到的实
23、验图线如图所示，图中 U 为路端电压，I 为干路电流，a、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为 a、 b。由图可知 a、 b的值分别为 ( )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、3414 1323 1212 2313【解析】选 D。电源的效率 = = 。a 点对应的路端电压为 4 个格，而电动势 E 为 6 个格。因此 a= ，b 点对应的路端电压为 2 个格，因此 b= 。故 D 正确。23 136.(多选)如图所示，R 是光敏电阻，当它受到的光照强度增大时(光敏电阻值减小) ( )A.灯泡 L 变暗 B.光敏电阻 R 上的电压增大C.电压表 V 的读数减小 D.电容器 C 的带
24、电量增大【解析】选 C、D。当光照强度增大时，光敏电阻阻值减小，外电路总电阻减小，根据欧姆定律得知，总电流 I 增大，灯泡变亮，A 错误；电源内阻所占电压变大，路端电压 U 减小，电压表的示数减小，C 正确。而灯泡两端电压增大，所以光敏电阻 R 上的电压减小，B 错误。电容器两端电压增大，根据 Q=UC 可知电容器 C 的带电量增大，故 D 正确。7.用实验测一电池的内阻 r 和一待测电阻的阻值 Rx。已知电池的电动势约 6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：15电流表 A1(量程 030 mA)；电流表 A2(量程 0100 mA)；电压表 V(量程 06 V)；滑动
25、变阻器 R1(阻值 05 )；滑动变阻器 R2(阻值 0300 )；开关 S 一个，导线若干条。某同学的实验过程如下：.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路。.将 R 的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小 R 的阻值，测出多组 U 和 I 的值，并记录。以 U 为纵轴，I 为横轴，得到如图乙所示的图线。.断开开关，将 Rx改接在 B、C 之间，A 与 B 直接相连，其他部分保持不变。重复的步骤，得到另一条 U-I 图线，图线与横轴 I 的交点坐标为(I 0，0)，与纵轴 U 的交点坐标为(0，U 0)。回答下列问题：(1)电流表应选用_，滑动变阻器应选用_。 (2)由图乙的图线，得电源内阻 r=
26、_。 (3)用 I0、U 0和 r 表示待测电阻的关系式 Rx=_，代入数值可得 Rx。 (4)若电表为理想电表，R x接在 B、C 之间与接在 A、B 之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围_，电压表示数变化范围_。(均选填“相同”或“不同”) 【解析】(1)因为电源电动势约为 6 V，待测电阻和电池内阻都是数十欧，可估算出电路中的电流为数百毫安，因此电流表应选 A2；为了电路正常工作以及方便调节，多测量几组数据，滑动变阻器应选 R2。(2)根据图甲电路结构可知，电压表测量了电路的路端电压，电流表测量了电路的总电流，16因此图乙中，图线斜率绝对值
27、即为电池的内阻，有：r=|k|=| |=25 。5.5-4.5(60-20)10-3(3)当改接电路后，将待测电阻与电源视为整体，即为一“等效电源” ，此时图线的斜率绝对值为等效电源的内阻，因此有：r=r+R x=|k|= ，解得：R x= -r。0-00-000(4)若电表为理想电表，R x接在 B、C 之间与接在 A、B 之间，电路的总电阻可变范围不变，因此电流表的示数变化范围相同，R x接在 B、C 之间时，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，而 Rx接在 A、B 之间时，电压表测量的是滑动变阻器与 Rx两端电压的和，由于对应某一滑动变阻器阻值时，电路的电流相同，因此电压表的读数不同，所
28、以电压表示数变化范围也不同。答案：(1)A 2 R 2 (2)25 (3) -r (4)相同 不同008.如图所示的电路中，电源的电动势 E=9 V，内阻 r=1 ；电阻 R1=10 ，R 2=10 ，R 3=30 ，R 4=40 ；电容器的电容 C=100 F，电容器原来不带电，求：(1)开关 S 未接通时电源的电流 I。(2)接通开关 S 后流过 R4的总电量 Q。【解析】(1)外电路总电阻：R= =8 由闭合电路欧姆定律I= 得 I=1 A(2)外电压 U=E-Ir=8 V17并联电路中U3= U=6 V32+3电量 Q=CU3=610-4 C答案：(1)1 A (2)610 -4 C9
29、.如图所示，电源电动势 E=9 V，内电阻 r=0.5 ，电阻 R1=5.0 、R 2=3.5 、R 3=6.0 、R 4=3.0 ，电容 C=2.0 F。当开关 K 由与 a 接触到与 b 接触通过 R3的电荷量是多少？【解析】K 接 a 时，U C=U1= R1=5 V此时电容器带电量 QC=CU1=110-5 C，电容器上极板带正电。K 接 b 时，U C=U 2= R2=3.5 V1+2+此时电容器带电量 QC=CU 2=0.710-5 C，电容器上极板带负电。流过 R3的电量为 Q=Q C+QC=1.710 -5 C答案：1.710 -5 C【总结提升】含电容器电路的分析与计算技巧分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下五个方面：(1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处的电路看作是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。(2)若要求解电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q=CU 计算。(3)电路稳定时电容器所在支路上电阻两端无电压，该电阻相当于导线。(4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。18(5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，如果电容器两端的电压升高，电容器将充电，反之，电容器将放电。通过与电容器串联的电阻的电量等于电容器带电量的变化量。
