1、1课时提升作业 十二 宇 宙 航 行(40分钟 100 分)一、选择题(本题共 6小题,每小题 6分,共 36分)1.火星探测器在地球上发射后向火星运动,最终绕火星做匀速圆周运动,则其发射速度可以是下列的哪些数据 ( )A.等于或小于 7.9 km/sB.等于或小于 11.2 km/sC.介于 11.216.7 km/sD.一定大于 16.7 km/s【解析】选 C。火星位于太阳系之内地球之外,因此其发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间,故选项 C正确。2.如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星 A、B、C,在某一时刻恰好在同一直线上,下列说法正确的是 ( )A.根据 v= ,可知
2、三颗卫星的线速度 vAFBFCC.三颗卫星的向心加速度 aAaBaCD.三颗卫星运行的角速度 AvBvC,选项 A错误;卫星受的万有引力2 F=G ,但三颗卫星的质量关系不知道,故它们受的万有引力大小不能比较,选项 B错误;22由 G =ma得 a= ,故 aAaBaC,选项 C正确;由 G =mr 2知,D 错误。2 2 23.关于地球的同步卫星,下列说法正确的是 ( )A.同步卫星的轨道和北京所在的纬度圈共面B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同D.所有同步卫星的质量一定相同【解析】选 B。同步卫星所受向心力指向地心,与地球自转同步,故卫星所在轨道与赤
3、道共面,故 A项错误,B 项正确;同步卫星距地面高度一定,但卫星的质量不一定相同,故 C、D 项错误。4.一探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球质量的 ,月球半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速14率约为 ( )A.0.4 km/s B.1.8 km/sC.11 km/s D.36 km/s【解析】选 B。对于环绕地球或月球的人造卫星,其所受万有引力即为它们做圆周运动所需向心力,即 G =m ,所以 v= ,第一宇宙速度指的是最小发射速度 ,同时也是近地2 卫星的环绕速度,对于近地卫星来说,其轨道半径近似等于中心天
4、体半径,所以 =月地= = ,所以 v 月 = v 地 = 7.9 km/s=1.8 km/s。故正确答案为 B。48129 29 295.如图所示,a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c 的轨道相交于点 P,b、d 在同一个圆轨道上。某时刻 b卫星恰好处于 c卫星的正上方。下列说法中正确的是 ( )3A.b、d 存在相撞危险B.a、c 的加速度大小相等,且大于 b的加速度C.b、c 的角速度大小相等,且小于 a的角速度D.a、c 的线速度大小相等,且小于 d的线速度【解析】选 B。b、d 在同一轨道,线速度大小相等,不可能相撞,选项 A错误;由 a 向
5、 = 知,2a、c 的加速度大小相等,且大于 b的加速度,选项 B正确;由 = 知,a、c 的角速度大小相等,且大于 b的角速度,选项 C错误;由 v= 知,a、c 的线速度大小相等,且大于d的线速度,选项 D错误。6.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来半径的 2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的 ( )A. B. C. D.2212【解析】选 B。因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度,此时卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力。由 G = 得 v= ,2 因此,当 M不变,R 增大为 2R时,v 减小为原来的 ,选项 B正确。二、计算题(本
6、题共 2小题,共 24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”中子星,中子星的半径很小,一般为 720 km,但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为 1.21017 kg/m3,半4径为 10 km,那么该中子星的第一宇宙速度约为多少?(G=6.6710 -11 Nm2/kg2)(结果保留两位有效数字)【解析】中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度,此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径,且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力,由 G =m ,2得 v= ,又 M=V= R 3,43解得 v=R=11
7、04 m/s=5.8107 m/s=5.8104 km/s。答案:5.810 7 m/s或 5.8104 km/s8.(14分)某人在一星球上以速率 v竖直上抛一物体,经时间 t物体以速率 v落回手中,已知该星球的半径为 R,求该星球上的第一宇宙速度。【解析】根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力加速度为 g=该星球的第一宇宙速度,即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度,该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力,则 mg= ,该星球表面的第一宇宙速度为v1= = 。答案:【补偿训练】某火星探测器登陆火星后,在火星表面 h高处静止释放一钢球,经时间 t落地,已知火星5半径
8、为 R,引力常量为 G。求:(1)火星的质量。(2)若该探测器要再次起飞成为火星的卫星,需要的最小发射速度大小。【解析】(1)设火星表面的重力加速度为 g,h= gt2,12火星质量为 M, =mg,解得:M= 。(2)最小发射速度为 v,mg=m ,解得 v= 。答案:(1) (2)1.(8分)中国计划在 2020年发射火星探测器,并在 10年后实现火星的采样返回。已知火星的质量约为地球的 ,火星的半径约为地球的 。下列关于火星探测器的说法正确的是 ( )19 12A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度,可以小于第三宇宙速度D
9、.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的 2倍【解析】选 C。火星探测器前往火星,脱离地球引力束缚,还在太阳系内,发射速度应大于第二宇宙速度,可以小于第三宇宙速度,故 A、B 错误,C 正确。由 G =m 得 v= ,已2 6知火星的质量约为地球的 ,火星的半径约为地球的 ,则火星的第一宇宙速度约为地球第19 12一宇宙速度的 ,火星探测器环绕火星运行的最大速度为火星的第一宇宙速度,故 D错误。【补偿训练】(多选)一颗人造地球卫星以初速度 v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度增大为 2v,则该卫星可能 ( )A.绕地球做匀速圆周运动B.绕地球运动,轨道变为椭圆C.不绕地球
10、运动,成为太阳的人造行星D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙【解析】选 C、D。以初速度 v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度 v一定大于第一宇宙速度 7.9 km/s;当以 2v速度发射时,发射速度一定大于 15.8 km/s,已超过了第二宇宙速度 11.2 km/s,也可能超过第三宇宙速度 16.7 km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者飞到太阳系以外的宇宙,故选项 C、D 正确。2.(8分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M和 2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度
11、比乙的大D.甲的线速度比乙的大【解析】选 A。由 G =ma,得卫星的向心加速度与行星的质量成正比,即甲的向心加速2度比乙的小,选项 A正确;由 G =mr ,得甲的运行周期比乙的大 ,选项 B错误;由 G2 4227=mr 2,得甲的角速度比乙的小,选项 C错误;由 G =m ,得甲的线速度比乙的小,选2 2项 D错误。3.(8分)(多选)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 g0,在赤道的大小为 g;地球半径为 R,引力常量为 G,则( )A.地球同步卫星的高度为 hB.地球的质量为02C.地球的第一宇宙速度为 D.地球密度为【解析】选 A、B。由万有引
12、力定律可知: G =mg0,在地球的赤道上: G -mg=m2 2R(2)2对于同步卫星: =m (R+h)(+)2422联立可得:h= R ,A正确;根据 =mg0,地球的质量:M= ,B正确;在地球表面运行的卫星: =mg002=m ,地球的第一宇宙速度为 ,C错误;地球的质量:M= R 3 ,可得: 043= ,D错误。30484. (16分)我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年,同学们也对月球有了更多的关注。有同学设计了如下问题,请你解答:若用 g表示月球表面的重力加速度,用 R表示月球的半径,用 h表示“嫦娥三号”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离。(1)试写出“嫦娥三号”卫星进入环月圆轨道后,运行的周期的表达式,要求写出推导过程。(2)在月球上要发射一颗环月卫星,则最小的发射速度多大?【解析】(1)万有引力提供向心力G = (R+r)422由 G =mg,2可得 T= 。2(+)(+)(2) 在月球表面附近 mg=m ,得 v= 。答案:(1)见解析 (2)
