1、4.圆 周 运 动,一、线速度,1.定义:物体做圆周运动通过的_与通过这段_ 所用_的比值,v=_。 2.意义:描述做圆周运动的物体_的快慢。 3.方向:线速度是矢量,方向与圆弧_,与半径 _。,弧长,弧长,时间,运动,相切,垂直,4.匀速圆周运动: (1)定义:沿着圆周,并且线速度大小_的 运动。 (2)性质:线速度的方向是时刻_的,所以是一种 _运动。,处处相等,变化,变速,二、角速度,1.定义:连接物体与圆心的半径转过的_与转过 这一_所用_的比值,=_。 2.意义:描述物体绕圆心_的快慢。,角度,角度,时间,转动,3.单位: (1)角的单位:国际单位制中,_与_的比值 表示角的大小,称
2、为弧度,符号:_。 (2)角速度的单位:弧度每秒,符号是_或 _。,弧长,半径,rad,rad/s,rads-1,4.转速和周期: (1)转速:单位时间内物体_,常用n表示, 单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 (2)周期:做匀速圆周运动的物体,转过一周 _,用T表示,国际制单位为秒(s)。,转过的圈数,所用的时间,三、线速度与角速度的关系,1.两者关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角 速度大小与半径的_。 2.关系式:_。,乘积,v=r,【思考辨析】 (1)匀速圆周运动是一种匀速运动。 ( ) (2)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相 同。 ( ) (3)在国际单位制中,角
3、的单位是“度”。( ),(4)质点做匀速圆周运动时,因为v=r,线速度与轨 道半径成正比。 ( ) (5)做匀速圆周运动的物体,其角速度不变。( ) (6)做匀速圆周运动的物体,转速越大,角速度越 大。 ( ),提示:(1)。匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的,故是一种变速运动。 (2)。做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移大小相等,方向不同。 (3)。在国际单位制中,角的单位是“弧度”。,(4)。只有当角速度一定时,线速度才与轨道半径成正比。 (5)。匀速圆周运动的角速度保持不变。 (6)。由于=2n,匀速圆周运动的角速度与转速成正比,转速越大,角速度越大。,一 描述圆周运动的物理量 【典
4、例】(2018济南高一检测)图示为东汉时期出现的记里鼓车,每行驶一里(500 m)路,木人自动击鼓一次,有一记里鼓车,车轮的直径为1 m,沿一平直路面匀速行驶时,每行驶50 s木人击鼓一次,则车轮边缘质点的角速度大小为 ( ),A.5 rad/s B.10 rad/s C.15 rad/s D.20 rad/s,【素养解读】,【解析】选D。由题可知每50 s车行驶的位移为500 m, 所以车轮边缘的线速度:v= m/s=10 m/s,由线速 度与角速度关系可得:= rad/s=20 rad/s, 故D项正确,A、B、C项错误。,【核心归纳】 1.描述圆周运动的各物理量之间的关系:,2.描述圆周
5、运动的各物理量之间关系的理解: (1)角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速 圆周运动时,由= =2n知,角速度、周期、转速三 个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理 量也唯一确定了。,(2)线速度与角速度之间关系的理解:由v=r知, r一定时,v;v一定时, ;一定时,vr。,【易错提醒】 应用数学知识分析物理问题的注意事项 (1)确定自变量与因变量之间是否为正、反比关系时,首先应确定其他物理量是否为定值。 (2)计算中,若已知物理量采用的不是国际单位制单位,应先将其转换为用国际单位制单位表示。,【过关训练】 1.(多选)(2018西安高一检测)质点做匀速圆周运动 时,下列说
6、法中正确的是 ( ) A.因为v=R,所以线速度v与轨道半径R成正比 B.因为= ,所以角速度与轨道半径R成反比 C.因为=2n,所以角速度与转速n成正比 D.因为= ,所以角速度与周期T成反比,【解析】选C、D。v=R,一定时,线速度v才与轨道 半径R成正比,所以A项错误;= ,v一定时,角速度 才与轨道半径R成反比,所以B项错误;=2n,2 为常数,所以角速度与转速n成正比,故C项正确; = ,2为常数,所以角速度与周期T成反比, 故D项正确。,2.(多选)(2018江苏高考)火车以60 m/s的速率转过 一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内 匀速转过了约10。在此10 s时
7、间内,火车 ( ) A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km,【解析】选A、D。在此10 s时间内,火车运动路程为 60 m/s10 s=600 m,选项A正确;曲线运动加速度不可 能为零,选项B错误;角速度= =1/s= rad/s, 选项C错误;转弯半径r= =3 439 m3.4 km,选项 D正确。,【补偿训练】 1.如图所示,两个轮子的半径均为R,两轮的转轴O1、O2在同一水平面上,相互平行,相距为d,两轮均以角速度逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的
8、长度L2d,则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是 ( ),【解析】选B。木板与两轮间无相对滑动时,木板运动 的速度与轮边缘的线速度相同,由题意知木板的重心 由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为 d,则有d=Rt,得t= ,B正确。,2.(多选)(2018邢台高一检测)如图所示,一长为l的轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,在时间t内转过的圆心角为,下列说法正确的是 ( ),A.在时间t内小球转过的弧长为 B.在时间t内小球转过的弧长为l C.小球转过的线速度大小为lt D.小球转动的角速度大小为,【解析】选B、D。根据弧长与圆心角
9、的关系可知,在时 间t内小球转过的弧长为l,故A项错误,B项正确;小 球的线速度大小为:v= = ,故C项错误;根据角速度 的定义式得小球转动的角速度大小为:= ,故D项正 确。,二 三种传动方式及特点 【典例】(多选)(2018厦门高一检测)如图所示的传 动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两 轮用皮带传动,三个轮的半径关系是r1r2r3= 132。若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上A、 B、C三点的 ( ),A.线速度之比vAvBvC=311 B.线速度之比vAvBvC=332 C.角速度之比ABC=311 D.角速度之比ABC=332,【解析】选B、C。点A、B靠传送带传
10、动,则线速度相等,即vA=vB,B、C的角速度相等,即B=C,根据v=r,知vBvC=r2r3=32。所以vAvBvC=332,故A项错误,B项正确;根据v=r知,AB=r2r1=31,则ABC=311,故C项正确,D项错误。,【核心归纳】 1.三种传动装置:,2.求解传动问题的思路: (1)分清传动特点:若属于皮带传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。,(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据 分析,若角速度大小相等,则根据vr分析。,【过关训练】 1.(2018昆明
11、高一检测)如图所示,地球可以视为球体,O点为地球球心,静置于昆明的物体A和静置于赤道上的物体B都随地球自转做匀速圆周运动,则( ),A.物体的周期TA=TB B.物体的周期TATB C.物体的线速度大小vAvB D.物体的角速度大小AB,【解析】选A。物体A和B分别静置在地面上,共轴转动, 周期相同,即TA=TB,故A项正确,B项错误;根据v=r可 知,B物体的轨道半径较大,因此B物体的线速度较大, 即有:vBvA,故C项错误;由= 知角速度相同,即 A=B,故D项错误。,2.(多选)(2018南宁高一检测)如图所示,A、B两齿 轮的齿数分别为z1、z2,各自固定在过O1、O2的转轴 上。其中
12、过O1的轴与电动机相连接,此轴的转速为n1, 则 ( ),A.B齿轮的转速n2= n1 B.B齿轮的转速n2=n1 C.A、B两齿轮的半径之比r1r2=z1z2 D.A、B两齿轮的半径之比r1r2=z2z1,【解析】选A、C。齿轮的转速与齿数成反比,所以B齿 轮的转速:n2= n1,故A项正确,B项错误;齿轮A边缘的 线速度:v1=1r1=2n1r1,齿轮B边缘的线速度:v2= 2r2=2n2r2,因两齿轮边缘上点的线速度大小相等, 即:v1=v2,所以:2n1r1=2n2r2,即两齿轮半径之 比:r1r2=n2n1=z1z2,故C项正确,D项错误。,3.(2018张家口高一检测)如图为自行车
13、传动装置机械简图,在自行车匀速行进过程中,链轮A和飞轮C的角速度之比AC=13,飞轮C和后轮B的边缘点线速度之比为vCvB=112,则 ( ),A.rArC=31 B.rBrC=41 C.AB=14 D.链轮A和后轮B的边缘点线速度之比vAvB=14,【解析】选A。自行车的链条不打滑,链轮A边缘的线速 度与飞轮C边缘的线速度大小相等,根据公式v=r,半 径关系为rA:rC=CA=31,故A项正确;飞轮C的角 速度与后轮B的角速度相同,根据公式v=r,rBrC= vBvC=121,故B项错误;飞轮C角速度与后轮B角速度 相同,所以AB=AC=13,故C项错误;链轮A 边缘的线速度与飞轮C边缘的线
14、速度大小相等,所以 vAvB=vCvB=112,故D项错误。,【补偿训练】 1.(多选)如图,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮半径的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面不打滑。下列说法正确的是 ( ),A.A与B线速度大小相等 B.B与C线速度大小相等 C.A的角速度是C的2倍 D.A与C角速度大小相等,【解析】选A、D。靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑,知A、B两点具有相同的线速度,故A项正确;点A和点C是同轴传动,角速度相等,C项错误,D项正确;点A和点B具有相同的线速度大小,又因为A、C具有相同的角速度,根据v=r,可知B点的线速度大
15、于C点的线速度,故B项错误。,2.如图所示,一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接,半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度逆时针匀速转动,从而使活塞水平左右振动,在图示位置,杆与水平线AO夹角为,AO与BO垂直,则此时活塞速度为 ( ),A.R B.Rcos C. D.Rtan,【解析】选A。在题图所示位置时,B点的合速度vB=R,沿切线方向;则B点沿AB杆的分速度为v1=vBcos ;而A点沿AB杆上的速度分量v2=v汽cos ;由v1=v2得v汽=vB; 故活塞的速度为R,故A项正确,B、C、D项错误。,三 圆周运动的周期性和多解问题 【典例】(多选)(2018济南高一检测
16、)如图所示,一同学做飞镖游戏,悬挂在竖直墙面上半径R=0.4 m的圆盘绕垂直圆盘过圆心的水平轴匀速转动。当A点转动到圆周的最高点时,一飞镖(看作质点)对着A点正上方以初速度v0水平抛出。飞镖抛出点距圆盘的水平距离为,L=1.5 m,与圆盘上边缘高度差h=0.45 m。若飞镖击中圆盘直径上的A点则该同学取得游戏的胜利,要取得游戏的胜利(g取10 m/s2),下列关系式正确的是 ( ),A.初速度为v0=3 m/s或5 m/s B.圆盘匀速转动的角速度为=2n rad/s(n=1、2、3) C.飞镖击中圆盘的速度方向tan= (为速度 与竖直方向的夹角) D.飞镖击中A点时的速率v= m/s,【解
17、题探究】 (1)飞镖和圆盘分别做什么运动? 提示:飞镖做平抛运动,圆盘做匀速圆周运动。 (2)飞镖和圆盘的运动有什么联系? 提示:运动时间相等。,(3)如何求解飞镖和圆盘的运动时间? 提示:飞镖的运动时间:L=v0t, h= gt2或h+d= gt2; 圆盘的运动时间: t=,【解析】选A、C、D。飞镖做平抛运动的同时,圆盘上A 点做匀速圆周运动,恰好击中A点,说明A点正好在最低 点或最高点被击中,设时间为t,平抛的水平位移为L,则 L=v0t,A点在最高点时,则:h= gt2,联立有:t=0.3 s, v0=5 m/s;A点在最低点时,则:h+d= gt2,联立得:t= 0.5 s,v0=3
18、 m/s,故A项正确。A在最高点时,飞镖飞行 时间t和圆盘转动的周期满足:t=nT(n=1,2,3),由T= 得:= rad/s(n=1,2,3),A点在最低 点时,飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足: t=nT+ (n=0,1,2,3),由T= 得: =(4n+2) rad/s(n=0,1,2,3),故B项错误。 A点在最高点时:t=0.3 s,v0=5 m/s,竖直方向: vy=gt=100.3 m/s=3 m/s,飞镖击中圆盘的速度 方向tan=,A点在最低点时,则:t=0.5 s,v0=3 m/s,vy=gt=10 0.5 m/s=5 m/s,飞镖击中圆盘的速度方向tan=,故C项正确
19、。A点在最高点时飞镖击中圆盘的 速度大小为:v1= m/s,A点 在最低点时飞镖击中圆盘的速度大小为: v2= m/s,故D项正确。,【核心归纳】 圆周运动中多解问题的处理方法 匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动的时间时,必须把各种可能都考虑进去。处理此类问题时应注意:,(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。 (2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。,【过关训练】 1.(多选)(2018常德高一检测)如图所示为一实验小 车中利用光电脉冲测量车速和
20、行程装置的示意图,C为 小车的车轮,半径为R,D为与C同轴相连的齿轮,半径为r, 总齿数为n。A为光源,B为光电接收器,A、B均固定在车 身上,车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间 隙后变成脉冲信号,被B接收并转换成电信号,由电子,电路记录和显示。实验时,小车做匀速直线运动,且车轮不打滑。若实验中测得时间t内B收到的脉冲数为N,则下列结论正确的是 ( ),A.时间t内D运动了 个周期 B.车轮的角速度为= C.时间t内小车的行程为s= D.时间t内小车的行程为s=,【解析】选A、C。t时间内被B接收到的脉冲数为N, 而一个周期内,脉冲数为n,因此t时间内D运动的周期 为 ,故A项正确;
21、根据= ,而周期T= n,那么角 速度大小= ,故B项错误;由线速度与角速度 的公式v=R,那么车轮C上外边缘线速度的大小v= 所以小车的行程为:s=vt= ,故C项正确,D项错误。,2.(多选)(2018重庆高一检测)如图所示,直径为d的 竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹 以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧 射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h, 则 ( ),A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=d B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d C.圆筒转动的角速度可能为=2 D.圆筒转动的角速度可能为=3,【解析】选A、D。根据h= gt2,解得t= ,则子弹在 圆
22、筒中的水平速度为v0= =d ,故A项正确,B项错误; 因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线 上,则t=(2n-1) ,n=1,2,3,因为T= ,解得: =(2n-1) ,当n=1时,= ,当n=2时, =3 ,故C项错误,D项正确。,【补偿训练】如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直于纸面的轴O匀速转动(图示为截面)。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔。已知aO和bO夹角为,求子弹的速度。若无旋转不到半周的限制,则子弹的速度又如何?,【解析】设子弹速度为v,则子弹穿过圆筒的时间 t= 。 此时间内圆筒转过的角度=-。 据=t
23、,得-= 。 则子弹的速度v=,本题中若无旋转不到半周的限制,则在时间t内转过的角度 =2n+(-)=(2n+1)-。 则子弹的速度v= (n=0,1,2,)。 答案: (n=0,1,2,),【拓展例题】考查内容:生活中的圆周运动 【典例】(2018葫芦岛高一检测)如图所示,洗衣机 的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水,脱水筒旋转 稳定前,转动越来越快,则在这过程中,下列物理量变 小的是 ( ) A.线速度 B.角速度 C.转速 D.周期,【正确解答】选D。由题可知,脱水筒转动越来越快, 则转速越来越大;由=2n可知脱水筒的角速度增大; 由v=r可知,脱水筒的线速度也增大,故A、B、C项错 误;根据:T= ,可知脱水筒的角速度增大,则脱水筒 的周期减小,故D项正确。,
