1、1专题综合检测练（一）(120 分钟 150 分)第卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018泉州一模)tan =2,则 sin 2= ( )A. B. C. D.45 25 25【解析】选 A.sin 2= = = .22+1452.(2018石家庄一模)若角 的终边经过点 P ,则 sin tan 的值是( )A. B.- C.- D.1615 1615 35 35【解析】选 A.因为角 的终 边经过点 P ,所以 sin =- ,tan =- ,所以45 43sin tan = .1615
2、3.(2018厦门一模)把函数 f =sin 2x+ cos 2x 的图象向右平移 个单位,再把所3得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 g =2sin x 的图象,则 的一个可能值为 ( )A.- B. C.- D.3 3 6【解析】选 D.因为 f =sin 2x+ cos 2x=2sin 的图象向右平移 个单3位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y=2sin2,由已知可得-2+ =2k,kZ,所以 的一个可能值为 .3 64.如图,九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何? 意思是:有
3、一根竹子, 原高一丈(1 丈=10 尺), 现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为 ( )A.5.45 B.4.55 C.4.2 D.5.8【解析】选 B.如图,已知 AC+AB=10(尺),BC=3(尺),AB 2-AC2=BC2=9, 所以(AB+AC)(AB-AC)=9,解得 AB-AC=0.9,因此 解得 =5.45,=4.55.故折断处离地面的高为 4.55 尺.5.已知函数 f =sin ,将 f 的图象向左平移 个3单位长度后所得的函数图象经过点 ,则函数 f ( )(0,1)A.在区间 上单调递减(-6,3)B.在区间 上单调递增(-6,3)C.在
4、区间 上有最大值(-6,3)D.在区间 上有 最小值(-6,3)3【解析】选 B.函数 f =sin ,将 f 的图象向左平移 个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为 y=sin ,又因为经3 (2+23+)过点(0,1),所以 1=sin ,所以 += +2k,kZ, 所以 =- + 2k,又因(23+) 2 6为-0,0,|c,所以 BC,则 C 为锐角,所以 cos C= ,则 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C= + = ,12 32+36所以ABC 的面积 S= bcsin A=48 =24 +8 .12 32+36 2 3方法二:由余弦定 理
5、可得 122=64+a2-28acos 60,解得 a=4+4 ,6所以ABC 的面积 S= acsin B= (4+4 )8 =24 +8 .12 12 6 2 3(2)由题意得 M,N 是线段 BC 的两个三等分点,设 BM=x,则 BN=2x,AN=2 x,3又 B=60,AB=8,在ABN 中,由余弦定理得 12x2=64+4x2-282xcos 60,解得 x=2(负值舍去),则 BN=4,所以 BN2+AN2=AB2,所以ANB=90,在 RtAMN 中,AM= = =2 .2+222.(14 分)已知函数 f(x)= sin 2x+sin xcos x.3(1)当 x 时,求 f
6、(x)的值域.(2)已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,f = ,a=4,b+c=5,求ABC 的面积.(2)【解析】(1)由 f(x)= sin2x+sin xcos x3=sin + ,因为 x ,所以 2x- ,313所以 sin 可得 f(x)0, .3(2)因为 f = ,所以 sin =0,(2) (-3)因为 A(0,)可得 A= ,3因为 a=4,b+c=5,所以由余弦定理可得 16=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-3bc,所以 bc=3,所以 SABC = bcsin A= .12 334【提分备选】1.(2018广东省六校联考)已知 si
7、n +3cos(-)=sin(-),则(2+)sin cos +cos 2 =( )A. B. C. D.15 25 35【解析】选 C.因为 sin +3cos(-)=sin(-),所以 cos -3cos =-sin ,所以 tan =2,所以 sin cos +cos 2 = = = .+22+2 352.已知函数 f(x)=asin (a0)在同一周期内的图象过点 O,P,Q,其中 O 为坐标原点,P为函数 f(x)图象的最高点,Q 为函数 f(x)的图象与 x轴的正半轴的交点,OPQ 为等腰直角三角形.14(1)求 a 的值.(2)将OPQ 绕原点 O 按逆时针方向旋转角 ,得到OP
8、Q,若点 P恰好落在曲线 y= (x0)上(如图所示 ),试判断点 Q是否也落在曲线 y= (x0)上,并说明理3 3由.【解析】(1)因为函数 f(x)=asin (a0)的最小正周期 T= =8,所以函数 f(x)的半24周期为 4,所以|OQ|=4,即有 Q 坐标为 (4,0),又因为 P 为函数 f(x)图象的最高点,所以点 P 的坐标为(2,a).又因为OPQ 为等腰直角三角形,所以 a= =2.(2)点 Q不落在曲线 y= (x0)上,理由如下:由(1)知,|OP|=2 ,|OQ|=43 2所以点 P,Q的坐标分别为,(4cos ,4sin ).(22(+4),22(+4)因为点 P在曲线 y= (x0)上,3所以 3=8cos sin =4sin(2+2)=4cos 2,即 cos 2= ,又 00)上.3
