1、1仿真冲刺卷(八)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东、湖北重点中学 3模)若集合 M=(x,y)|x+y=0, N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有( )(A)MN=M (B)MN=N (C)MN=M (D)MN= 2.(2017广东湛江二模)已知 x,yR,i 是虚数单位,若 x+yi与 互为共轭复数,则 x+y等于( )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)23.(2018吉林实验中学月考)若双曲线 x2- =1的一个焦点为(-3,0),则
2、 m等于( )2(A)2 (B)8 (C)9 (D)644.(2018太原模拟)已知等差数列a n的前 n项和为 Sn,若 a2+a3+a10=9,则 S9等于( )(A)3 (B)9 (C)18 (D)275.(2018菏泽期末)已知变量 x和 y的统计数据如下表:x 1 2 3 4 5y 5 5 6 6 8根据上表可得回归直线方程 =0.7x+ ,据此可以预报当 x=6时, 等于( )(A)8.9 (B)8.6 (C)8.2 (D)8.16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )(A)36 (B)8 (C) (D)927.定义在 R上的奇函数 f(x)满足:f(x+
3、1)=f(x-1),且当-1 .2 0162 01718.(本小题满分 12分)如图 1,在直角梯形 ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,点 E是 BC边的中点,将ABD 沿 BD折起,使平面 ABD平面 BCD,连接 AE,AC,DE,得到如图 2所示的几何体.(1)求证:AB平面 ADC;(2)若 AD=1,二面角 C AB D的平面角的正切值为 ,求二面角 B AD E的余弦值.619.(本小题满分 12分)(2018安徽黄山模拟)全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于 2018年 6月某日起连续 n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表:空气质量指数(g/m 3) 0,
4、50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250空气质量 等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 20 40 m 10 54(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别为(50,100和(150,200的监测数据中,用分层抽样的方法抽取 5天,从中任意选取 2天,求事件 A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.20.(本小题满分 12分)已知椭圆 C1的方程为 + =1,椭圆 C2的短轴为 C1的长轴且离心率为 .(1)求椭圆 C2的方程;(2)
5、如图,M,N 分别为直线 l与椭圆 C1,C2的交点,P 为椭圆 C2与 y轴的交点,PON 面积为POM面积的 2倍,若直线 l的方程为 y=kx(k0),求 k的值.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=a -ln x- 的图象的一条切线为 x轴.23(1)求实数 a的值;(2)令 g(x)=|f(x)+f(x)|,若不相等的两个实数 x1,x2满足 g(x1)= g(x2),求证:x 1x20,b0,c0,函数 f(x)=c+|a-x|+|x+b|.(1)当 a=b=c=1时,求不等式 f(x)3的解集;(2)当 f(x)的最小值为 3时,求 a+b+c的值,并求 + + 的最
6、小值.1.A N=(x,y)|x 2+y2=0,xR,yR,所以 N=(0,0)M,则 MN=M,故选 A.2.D = = ,x+yi与 互为共轭复数,所以 x= ,y= .则 x+y=2.故选2+1+(2+)(1)(1+)(1)32 2+1+ 32 12D.3.B 由双曲线性质:a 2=1,b2=m,所以 c2=1+m=9,m=8,故选 B.4.D 由等差数列a n中,a 2+a3+a10=9得 3a1+12d=9,所以 3a5=9,a5=3,S9= =9a5=27.故选 D.5.D = =3, = =6,1+2+3+4+55 5+5+6+6+85所以 6=0.73+ ,所以 =3.9,所以
7、 =0.7x+3.9,当 x=6时, =0.76+3.9=8.1.故选 D.6.B 根据三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形,一条长为 2的侧棱垂直于底面的三棱锥,由此可把该几何体补形为长、宽、高分别为 , ,2的长方体,所以该几何体的外2 2接球的半径 R= = ,所以该几何体的外接球的表面积为12 ( 2)2+( 2)2+22 2S=4R 2=8,故选 B.7.D 因为 f(x+1)=f(x-1),所以函数 f(x)为周期为 2的周期函数,又因为 log232log220log216,所以 40),所以 f(x)= = ,()27令 g(x)=ln x-xf(x),所以 g(x)= -
8、f(x)-xf(x)= - = , 1当 x(0,e)时,g(x)0,g(x)为增函数,当 x(e,+)时,g(x)4 不成立;第 2次运行,i=2,S=2,S=22=4,i=34 不成立;第 3次运行,i=3,S=4,S=34=12,i=44 不成立;第 4次运行,i=4,S=12,S=412=48,i=54 成立.故输出 S的值为 48.答案:4815.解析:|OQ|=2 ,直线 OQ 的方程为 y=x,圆心(-3,1)到直线 OQ的距离为 d= =2 ,所2|31|2 2以圆上的动点 P到直线 OQ的距离的最小值为 2 - = ,所以OPQ 面积的最小值为2 2 22 =2.12 2 2
9、答案:216.解析:因为函数 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),又因为 f(3-x)=f(x),所以 f(3-x)=-f(-x),所以 f(3+x)=-f(x),即 f(x+6)=f(x),所以 f(x)是以 6为周期的周期函数;由 an=n(an+1-an)可得 = ,+1 +1则 an= a1= 1=n,1122321 1 12 23 34 21所以 a36=36,a37=37,又因为 f(-1)=3,f(0)=0,所以 f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.答案:-317.解:(1)设等差数列a n的公差为 d,因为 a2+a3=8,
10、a5=3a2,所以 解得 a1=1,d=2,从而a n的通项公式为 an=2n-1,nN *.21+3=8,1+4=31+3,(2)因为 bn= = = - ,121 12+18所以 Sn=( - )+( - )+( - )=1- .1113 1315 121 12+1 12+1令 1- ,解得 n1 008,故 n的最小值为 1 009.12+12 0162 01718.(1)证明:因为平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCD=BD,又 BDDC,所以 DC平面 ABD.因为 AB平面 ABD,所以 DCAB.又折叠前后均有 ADAB,DCAD=D,所以 AB平面 ADC.(2)解
11、:由(1)知 AB平面 ADC,所以 ABAC,又 ABAD,所以二面角 C AB D的平面角为CAD.又 DC平面 ABD,AD平面 ABD,所以 DCAD.依题意 tanCAD= = .6因为 AD=1,所以 CD= ,6设 AB=x(x0),则 BD= .依题意ABDDCB,所以 = ,即 = .又 x0,解得 x= ,故 AB= ,BD= ,BC= =3.2 3 2+2如图所示,建立空间直角坐标系 D xyz,则 D(0,0,0),B( ,0,0), C(0, ,0),E( , ,0),3 6A( ,0, ),所以 =( , ,0), =( ,0, ).由(1)知平面 BAD的一个法向
12、量为 n=(0,1,0).设平面 ADE的法向量为 m=(x,y,z),由 得=0,=0, 32+ 62=0,33+ 63=0.令 x= ,得 y=- ,z=- ,所以 m=( ,- ,- ).6 3 3 6 3 3所以 cos = =- .| 12由图可知二面角 B AD E的平面角为锐角,9所以二面角 B AD E的余弦值为 .1219.解:(1)因为 0.00450= ,所以 n=100,20因为 20+40+m+10+5=100,所以 m=25.=0.008; =0.005; =0.002;=0.001.510050由此完成频率分布直方图,如图.(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数
13、为 250.00450+75 0.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95,因为0,50的频率为0.00450=0.2,(50,100的频率为 0.00850= 0.4,所以中位数为 50+ 50=87.5.0.50.20.4(3)由题意知在空气质量指数为(50,100和(150,200的监测天数中分别抽取 4天和 1天,在所抽取的 5天中,将空气质量指数为(50,100的 4天分别记为 a,b,c,d;将空气质量指数为(150,200的 1天记为 e,从中任取 2天的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(
14、b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共 10个,其中事件 A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共 6个,所以 P(A)= = .3520.解:(1)椭圆 C1的长轴在 x轴上,且长轴长为 4,所以椭圆 C2的短轴在 x轴上,且短轴长为 4.设椭圆 C2的方程为 + =1(ab0),2222则有所以 a=4,b=2,所以椭圆 C2的方程为 + =1.216(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),由PON 面积为POM 面积的 2倍得|ON|=2|OM|,所以|x 2|=2|x1|,联立方程 消去 y得
15、 x= ,1242+3所以|x 1|= .同理可求得 |x2|= .1242+310所以 =2 ,解得 k=3,1242+3因为 k0,所以 k=3.21.(1)解:由题意得 f(x)= - ,x0.设切点坐标为(x 0,0),由题意得解得(0)=320023=0,(0)=32 010=0, 0=1,=23.(2)证明:由(1)知,f(x)= ( -1)-ln x,f(x)= - ,23则 g(x)=| ( -1)+ - -ln x|,23令 h(x)= ( -1)+ - -ln x,23则 h(x)=( - )+( + ),当 x1 时, - 0,h(x)0,h(x)又可以写成( + )+
16、,12当 00,h(x)0.12因此 h(x)在(0,+)上大于 0,h(x)在(0,+)上单调递增,又 h(1)=0,因此 h(x)在(0,1)上小于 0,在(1,+)上大于 0,g(x)=|h(x)|= 且 g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,g(1)=0.当 x1时,00,12 12故 G(x)在(1,+)上单调递增,所以 G(x)G(1)=0,所以 g(x)-g( )0,不妨设 0g( ),而 03 13 1,2+13,12解得x|x1.(2)f(x)=c+|a-x|+|x+b|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c=3,+ + = (a+b+c)( + + )= 3+( + )+( + )+( + ) (3+2+2+2)=3.13 13 13当且仅当 a=b=c=1时取得最小值 3.
