1、1小题标准练(一)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 P=xR|01,所以 RQ RP.2.设 z=a+bi(a,bR,i 为虚数单位),若(1+i) 2+|2i|= ,则直线 bx-ay+a=0 的斜率为 ( )A.-1 B.1 C. D.3【解析】选 A.由于 =(1+i)2+|2i|=2i+2,则 z=2-2i,可得 a=2,b=-2,即直线的方程为-2x-2y+2=0,亦即 y=-x+1,故斜率 k=-1.3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体
2、的体积为 ( )A. m3 B. m3 C. m3 D. m373 92 72 94【解析】选 C.该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体体积为313+ 13= (m3).12 724.下列命题中的假命题是 ( )A.xR,2 x-10 B.xN *,(x-1)202C.x0R,ln x00 对xR 恒成立,所以 A 是真命题 ,当 x=1 时,(x-1) 2=0,所以 B 是假命题.5.已知 |cos |.所以 sin +cos = = ,由 得 cos 325 -2=- .2106.已知实数 x,y 满足不等式组 若 z=x-y,则 z 的最大值为 ( )+3,+2,0,0,
3、A.3 B.4 C.5 D.63【解析】选 A.作出不等式组 所对应的可行域(如图所示),变形目标函数为 y=x-z,平移直线 y=x-z 可知,当直线经过点(3,0)时,z 取最大值,代值计算可得 z=x-y 的最大值为 3.7.已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2-6n,则|a n|的前 n 项和 Tn= ( )A.6n-n2 B.n2-6n+18C. D.6-2(13)2-6+18(3)【解析】选 C.由 Sn=n2-6n 可得,当 n2 时,a n=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7.当 n=1时,S 1=-5=a1,也满足上式,所以 an=2n-7,
4、nN *.所以 n3 时,a n3 时,a n0,当 n3 时,Tn=-Sn=6n-n2,当 n3 时,T n=-a1-a2-a3+a4+an=Sn-2S3=n2-6n-2(32-63)=n2-6n+18,所以 Tn=6-2(13),2-6+18(3).8.如图在边长为 1 的正方形组成的网格中,平行四边形 ABCD 的顶点 D 被阴影遮住,请找出 D 的位置,计算 的值为 ( )A.10 B.11 C.12 D.13【解析】选 B.如图建立平面直角坐标系,则 = =(4,1)(2,3)=11.9.在ABC 中,AC= ,BC=2,B= ,过 B 作 AC 的垂线,垂足为 D,则 ( )34A
5、. = + B. = +17 67 65C. = + D. = +27 57 47 37【解析】选 A.由余弦定理得 c2+22-2c2cos =( )2,解得 c=3,因为 BD 是7ABC 的高,所以 BD= 23sin ,解得 BD= ,由余弦定理得12 3 3217cos C= = ,所以 CD=2 = ,所以 = ,所以 - = (714 714 17 17- ),所以 = + .17 6710.设数列a n的前 n 项和为 Sn,且满足 an+Sn=1,则 Sn的取值范围是 ( )A.(0,1) B.(0,+)C. D.12,+ )【解析】选 C.已知 an+Sn=1,当 n=1
6、时,得 a1= ;当 n2 时,a n-1+Sn-1=1,两式相减,得 an-an-121+an=0,2an=an-1,由题意知,a n-10,所以 = (n2),-112所以数列a n是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 Sn= =1- ,所以12 12121-(12)1-12Sn .11.设抛物线 y2=4x 的准线为 l,点 M 在抛物线上,且在第一象限内,若圆 M 与 l 相切,在 y 轴上截得的线段长为 6,则圆 M 的标准方程为 ( )A.(x-4)2+(y-4)2=5 B.(x-3)2+(y-2)2=255C.(x-4)2+(y-4)2=25 D.(x-2)2+(y-3)2=5【
7、解析】选 C.设圆 M 的半径为 r,圆心的坐标为(a,b),a0,b0,因为抛物线 y2=4x 的准线为l,所以准线 l 的方程为 x=-1,因为圆 M 与 l 相切,所以 a=r-1,因为圆 M 在 y 轴上截得的线段长为 6,所以(r-1 )2+32=r2,解得 r=5,所以 a=4,又 b2=4a,所以 b=4,所以圆 M 的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=25.12.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x-2)=-f(x)且 f(x)=,则关于 x 的方程 5 f(x)=x 的实数解个数为 ( )A.7 B.8 C.9 D.10【解析】选 B.因为 f (x-2)=-f (
8、x),所以 f(x-4)=-f(x-2)=f(x),所以 f(x)的周期为 4.由 5f (x)=x 得 f(x)= ,作出 y=f(x)和 y= 的函数图象如图所示 :5 5由图象可知两图象有 8 个交点,故关于 x 的方程 5f(x)=x 有 8 个解.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.以下四个命题中:在回归分析中,可用相关指数 R2的值判断模型的拟合效果,R 2越大,模型的拟合效果越好;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 1;若数据 x1,x2,x3,xn的方差为 1,则 2x1,2x2,2x3,2xn的方
9、差为 2;对分类变量 x 与 y的随机变量 K2的观测值 k 来说,k 越小,判断“x 与 y 有关系”的把握程度越大.其中真命题是_. 【解析】由相关指数 R2越接近于 1,模型的拟合效果越好知正确;由相关系数 r 的绝对值越接近于 1,两个随机变量的线性相关性越强知正确;错误.故真命题是.答案:14.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表:6年产 量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种 植
10、成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为_ _. 【解析】设种植黄瓜 x 亩,种植韭菜 y 亩,因此,原问题转化为在条件下,求 z=0.554x+0.36y-1.2x-0.9y=x+0.9y 的最大值.画出可行域如图.利用线性规划知识可知,当 x,y 取 的交点(30,20)时,z 取得最大值.答案:30,2015.若函数 f(x)=x2+a|x-2|在(0,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围 是_. 【解析】因为 f(x)=x2+a|x-2|,所以 f(x)= 又因为 f(x)在(0,+)上单调递增,所以 -4a0,即实数 a 的取值范围是-4,0.-22,20 答案:-4
11、,016.设 A=(x,y)|x2-a(2x+y)+4a2=0,B=(x,y)|y|b|x|,若对任意实数 a,均有 AB 成立,则实数 b 的最大值为_. 【解析】(1)当 b0 时,集合 B 表示的是整个坐标平面上的所有点,显然对任意实数 a,均有AB 成立.(2)当 b0 时,集合 B 表示的是两 条直线 y=bx 表示的上下对角区域,如图所示,若7a=0,则 A=(x,y)|x=0,即集合 A 表示 y 轴上的所有点,满足 AB 成立.若 a0,由 x2-a(2x+y)+4a2=0,得 y= x2-2x+4a,则此抛物线与直线 y=bx 至多有一个公共点,且与 y=-bx 至多有一个公共点,即方程 bx= x2-2x+4a,方程-bx= x2-2x+4a 至多有一个解,即方程 x2-1 1(2a+ab)x+4a2=0,方程 x2-(2a-ab)x+4a2=0 至多有一个解,则解得-2b2.因为 b0,所以 0b2,所以1=(2+)2-1620,2=(2-)2-1620,b 的最大值为 2.答案:2
