1、1小题标准练(六)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若复数满足 i(z-1)=1+i(i 为虚数单位),则 z= ( )A.2-i B.2+i C.1-2i D.1+2i【解析】选 A.由已知得 iz=1+2i,所以 z= =2-i.2.若复数 z 满足 z(4-i)=5+3i(i 为虚数单位),则 为 ( )A.1-i B.-1+iC.1+i D.-1-i【解析】选 A.z= = = =1+i, =1-i.(5+3)(4+)17 3.下列函数中,既是偶函数又在(-,0)上单调递增的
2、是 ( )A.y=x2 B.y=2|x|C.y=log2 D.y=sin x【解析】选 C.函数 y=x2在(-,0)上是减函数;函数 y=2|x|在(-,0)上是减函数;函数y=log2 =-log2|x|是偶函数,且在(-,0)上是增函数;函数 y=sin x 不是偶函数.综上所述,选 C.4.在ABC 中,“cos A=2sin Bsin C”是“ABC 为钝角三 角形”的 ( )A.必要不充分条件 B.充要条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.在ABC 中,A=-(B+C),所以 cos A=-cos(B+C).又因为cos A=2sin Bsin C,即-c
3、os Bcos C+sin Bsin C=2sin Bsin C.所以 cos(B-C)=0,所以 B-C= ,所以B 为钝角.即ABC 为钝角三角形.若ABC 为钝角三角形,当 A 为钝角时,条件不成立.25.函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(x+1)=f(1-x),且 f(0)=3,则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是 ( )A.f(bx)f(c x) B.f(bx)f(c x)C.f(bx)f(cx) D.与 x 有关,不确定【解析】选 A.由 f(x+1)=f(1-x)知:函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,所以 b=2,由 f(0)=3 知 c=3,所以 f(bx
4、)=f(2x),f(cx)=f(3x).当 x0 时,3 x2x1,又函数 f(x)在1,+)上单调递增,所以 f(3x)f(2x),即 f(bx)f(2x),即 f(bx)= = .| 71410.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”.4该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一 个数,则这个数为 ( )A.2 01722 015 B.2 0172 2 014C.2 01622 015 D.2 01622 014【解析】选 B.如图,当第一行 3 个数时,最后一行仅一个数,为 8=23-2(3+1)
5、;当第一行 4 个数时,最后一行仅一个数,为 20=24-2(4+1);当第一行 5 个数时,最后一行仅一个数,为 48=25-2(5+1);当第一行 6 个数时,最后一行仅一个数,为 112=26-2(6+1).归纳推理,得当第一行 2 016 个数时,最后一行仅一个数,为 22 016-2(2 016+1).11.设 O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px(p0) 上任意一点,M 是线段 PF 上的点,且 =2|MF|,则直线 OM 的斜率的最大值为 ( )|A. B. C. D.1【解析】选 C.设 P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设 t0),则 =(2pt
6、2- ,2pt).由已知得 =25,13所以 所以 -2=232-6,=23, =232+3,=23, 所以 kO M= = = ,222+1所以(k O M)max= .12.若 x,y 满足 且 z=y-x 的最小值为-4,则 k 的值为 ( )A.2 B.-2 C. D.-12 12【解析】选 D.作出线性约束条件 的可行域.当 k0 时,如图所示,此时可行域为 y 轴上方、直线 x+y-2=0 的右上方、直线 kx-y+2=0 的右下方的区域,显然此时 z=y-x无最小值.当 ky0 的实数 x,y 恒成立,则实数 c 的最大值为_. 【解析】因为不等式 2y2-x2c(x 2-xy)
7、对任意满足 xy0 的实数 x,y 恒成立,所以 c= ,令 =t1,所以 c ,令 f(t)= ,则 f(t)= ,2-4+2(2-)2当 t2+ 时,f(t)0,函数 f(t)单调递增;当 1t2+ 时,f(t)0,函数 f(t)单调递2减;所以当 t=2+ 时,f(t)取得最小值,f(2+ )=2 -4.2 2 2所以实数 c 的最大值为 2 -4.2答案:2 -42715.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,M 为 BC 的中点,点 E 在线段 AB 上运动,则 的取值范围是_. 【解析】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设 E(x,0),0x1.又 M ,C(1,1),所以
8、= , =(1-x,1),所以 =(1-,12)(1-x,1)=(1-x)2+ .因为 0x1,所以 (1-x) 2+ ,(1-,12) 12 12 1232即 的取值范围是 .12,32答案 :12,3216.已知 P(x,y)是抛物线 y2=4x 上的点,则 -x 的最大值是(-3)2+(-2)2_. 【解析】由题意得抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0),准线方程为 x=-1,所以|PF|=x+1,则 x=|PF|-1.设点 A(3,2),则 -x=|PA|-(|PF|-1)(-3)2+(-2)2=|PA|-|PF|+1,由图结合三角形的性质易得当 P,F,A 三点自下而上依次共线时,|PA|-|PF|取得最大值|AF|= =2 ,所以(3-1)2+(2-0)2 2-x 的最大值为 2 +1.(-3)2+(-2)2 2答案:2 +12
