1、1四 统计概率(B)1.(2018张家口质检)2018 年 2 月 925 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行,4 年后,第 24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了 120 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看 没收看男生 60 20女生 20 20(1)根据上表说明,能否有 99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取 12 人参加2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.问男、女学生各选取了多少人?若从这 12 人中
2、随机选取 3 人到校广播站作冬奥会及冰雪项目的宣传介绍,设选取的 3 人中女生人数为 X,写出 X 的分布列,并求 E(X).2.(2018宁夏吴忠一模)观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长速度(单位:毫米/月)与月平均气温的对比表如下:温度 t() -5 0 6 8 12 15 20生长速度 y 2 4 5 6 7 8 10(1)求生长速度 y 关于温度 t 的线性回归方程(斜率和截距均保留三位有效数字).(2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从-5 至 20 时生长速度的变化情况,如果某月的平均气温是 2 时,预测这月大约能生长多少.附:回归直线的斜率和截距的最小
3、二乘法估计公式分别为= = , = - .=1()()=1()23.(2018宿州一模)为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了 200 位市民进行了解,发现支持开展的占 75%,在抽取的男性市民 120 人中持支持态度的为 80 人.(1)完成 22 列联表,并判断是否有 99.9%的把握认为性别与支持与否有关?支持 不支持 合计男性 女性 合计 (2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的 200 位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取 5 位市民,并从抽取的 5 人中再随机选取 2 人进行座谈,求选取的 2 人恰好为 1 男 1 女的概率.2附:K 2= .P
4、(K2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8284.(2018贵阳模拟)从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图频率分布直方图,(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(, 2),其中 近似为样本平均数, 2近似为样本方差 s2.利用该正态分布,求 P(187.86.635,所以有
5、99%的把握认为收看开120(60202020)280408040幕式与性别有关.(2)根据分层抽样方法抽得男生 12=9 人,女生 12=3 人,34 14所以选取的 12 人中,男生有 9 人,女生有 3 人.由题意可知,X 的可能取值有 0,1,2,3.3P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,39033122913312108220P(X=2)= = ,P(X=3)= = ,192331209333121220所以 X 的分布列如下X 0 1 2 3P84220 27220所以 E(X)=0 +1 +2 +3 = .108220 1220342.解:(1)由题可知= =8,5+0+
6、6+8+12+15+207= =6,tiyi=-10+0+30+48+84+120+200=472,7=1=25+0+36+64+144+225+400=894,则 = = 0.305,472748894764= - 6-0.3058=3.56,于是生长速度 y 关于温度 t 的线性回归方程为 y=0.305t+3.56.(2)利用(1)的线性回归方程可以发现,月平均气温从-5 至 20 时该植物生长速度逐渐增加,如果某月的平均气温是 2 时,预测这月大约能生长 3.56+0.3052=4.17 毫米.3.解:(1)抽取的男性市民为 120 人,持支持态度的为 20075%=150 人,男性公
7、民中持支持态度的为 80 人,列出 22 列联表如下:支持 不支持 合计男性 80 40 120女性 70 10 80合计 150 50 200所以 K2= = 11.1110.828,200(80104070)21208015050 1009所以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关.(2)抽取的 5 人中抽到的男性的人数为 5 =4,40504女性的人数为 5 =1.1050则从 5 人中随机选取 2 人,其中恰好为 1 男 1 女的概率为 P= = .254.解:(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差 s2分别为 =170 0.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+230 0.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)由(1)知,ZN(200,150),从而 P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+ 12.2)=0.682 7.由知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.682 7,依题意知 XB(100,0.682 7),所以 E(X)=1000.682 7=68.27.
