1、1第一部分 专题二 第 1 讲 功和功率 动能定理一、单项选择题1(2018邯郸模拟)某人用同一水平力先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离 s，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离 s，若先后两次拉力做的功为W1和 W2，拉力做功的功率是 P1和 P2，则正确的是A W1 W2， P1 P2 B W1 W2， P1 P2C W1 W2， P1 P2 D W1 W2， P1 P2解析 由 W Fs 可知两次拉力做功相同，但由于地面光滑时不受摩擦力，加速度较大，运动时间较短，由 P 可知 P1 P2，B 正确。Wt答案 B2从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。
2、忽略空气阻力，该过程中小球的动能 Ek与时间 t 的关系图像是解析 设小球抛出瞬间的速度大小为 v0，抛出后，某时刻 t 小球的速度 v v0 gt，故小球的动能 Ek mv2 m(v0 gt)2，结合数学知识知，选项 A 正确。12 12答案 A3(2018上海市静安区教学质量检测)物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同的斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则图 2116A沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多2B沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析 设斜面倾角为 ，高度
3、为 h，则斜面长度 L 。物体匀速被拉到顶端，hsin 根据功能关系 WF mgh mg cos L mgh mg ，则 h 相同时，倾角较小则htan 拉力做的功较多，选项 A 正确，C 错误；克服重力做功为 WG mgh，则克服重力做功相同，选项 B 错误；克服摩擦力做的功 Wf mg cos L mg ，所以倾角越大，克htan 服摩擦力做功越小，选项 D 错误；故选 A。答案 A4(2018辽宁实验中学第三次段考)一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图 2117，已知该车质量为 2103 kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3103 N。若汽车从静止开始以恒定加速度 2
4、m/s2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为图 2117A8 s B14 sC26 s D38 s解析 由图可知，跑车的最大输出功率大约为 200 kW，根据牛顿第二定律得，牵引力F Ff ma(3 0002 0002) N7 000 N，则匀加速过程最大速度 vm PF 200 0007 000m/s28.6 m/s，则匀加速过程持续的时间 t s14.3 s。故 B 正确，A、C、Dvma 28.62错误。答案 B5质量为 2 kg 的物体，放在动摩擦因数为 0.1 的水平面上，在水平拉力 F 的作用下，由静止开始运动，拉力做的功 W 和物体发生的位移 s 之间的关系如图 211
5、8 所示，g10 m/s 2，下列说法中正确的是3图 2118A此物体在 AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为 15 WB此物体在 AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为 6 WC此物体在 AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为 6 WD此物体在 AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为 15 W解析 根据公式 W Fs 可知物体在 OA 段受到的拉力大小为 F1 N5 N，物体在 AB153段受到的拉力为 F2 N2 N，运动过程中受到的滑动摩擦力为27 156Ff mg 0.1210 N2 N，所以在 OA 段做匀加速直线运动，在
6、 AB 段做匀速直线运动，物体在 OA 段的加速度 a m/s21.5 m/s2，在 OA 段运动的时间 s1 at ，F1 Ffm 5 22 12 21得 t12 s，到达 A 点的速度 v at11.52 m/s3 m/s，在 3 m 处，物体速度最大，拉力最大，此时拉力功率最大 P F1v53 W15 W，D 正确。答案 D二、多项选择题6(2018江苏卷)如图 2119 所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B 点。在从 A 到 B 的过程中，物块图 2119A加速度先减小后增大B经
7、过 O 点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析 物块在从 A 到 B 的运动过程中，弹簧对物块的弹力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外力先减小后增大，根据牛顿第二定律，物块的加速度先减小后增大，选项 A 正确；物块受到弹簧的弹力等于摩擦力时速度最大，此位置一定位于 A、 O 之间，选项 B 错误；物块所受弹簧的弹力先做正功后做负功，选项 C 错误；对物块从 A 到 B 的运动过程，由动4能定理可知，物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项 D 正确。答案 AD7.(2018江西重点中学第二次联考)如图 2120 所示，质量相同的甲、乙两个小
8、物块，甲从竖直固定的 光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为 R，圆弧底端切线水平，14乙从高为 R 的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是图 2120A两物块到达底端时速度相同B两物块运动到底端的过程中重力做功相同C两物块到达底端时动能相同D两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率解析 根据动能定理得， mgR mv2，知两物块达到底端的动能相等，速度大小相等，12但是速度的方向不同，故 A 错误，C 正确；两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，质量相等，则重力做功相同，故 B 正确；两物块到达底端的速度大小相等，甲重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙
9、重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率，故 D 错误。答案 BC8(2018启东模拟)质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的 v t 图像如图2121 所示，从 t1时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则图 2121A0 t1时间内，汽车的牵引力等于 mv1t1B t1 t2时间内，汽车的功率等于( m Ff)v1v1t15C汽车运动的最大速度 v2( 1) v1mv1Fft1D t1 t2时间内，汽车的平均速度小于v1 v22解析 由题图可知，0 t1阶段，汽车做匀加速直线运动， a ， F1 Ff ma，联立v1t1得 F1 m Ff，选项 A 错误
10、；在 t1时刻汽车达到额定功率 P F1v1( m Ff)v1， t1 t2v1t1 v1t1时间内，汽车保持额定功率不变，选项 B 正确； t2时，速度达到最大值 v2，此时F2 Ff， P F2v2， v2 ( 1) v1，选项 C 正确；由 v t 图线与 t 轴所围面积表示位PF2 mv1Fft1移的大小可知， t1 t2时间内，汽车的平均速度大于 ，故选项 D 错误。v1 v22答案 BC三、计算题9(2018天津卷)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919 首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移
11、 x1.610 3 m 时才能达到起飞所要求的速度 v80 m/s。已知飞机质量 m7.010 4 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍，重力加速度取 g10 m/s 2。求飞机滑跑过程中图 2122(1)加速度 a 的大小；(2)牵引力的平均功率 P。解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v22 ax代入数据解得a2 m/s 2(2)设飞机滑跑受到的阻力为 F 阻 ，依题意有F 阻 0.1 mg设发动机的牵引力为 F，根据牛顿第二定律有F F 阻 ma设飞机滑跑过程中的平均速度为 ，有v 6 v v2在滑跑阶段，牵引力的平均功率P F v 联立式得P8.410
12、6 W。答案 (1)2 m/s 2 (2)8.410 6 W10如图 2123 是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径 R2 m，入口的平直轨道 AC 和出口的平直轨道 CD 均是粗糙的，质量 m2 kg 的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为 0.5， AB 的长度 l3 m，小车从 A 点由静止开始受到水平拉力 F60 N 的作用，在 B 点撤去拉力， g 取 10 m/s2。图 2123(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，求小车在 C 点的速度大小。(2)满足第(1)问的条件下，小车能沿着出口的平直轨道 CD 滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，求平直轨道 BC 段的长度范围。解
13、析 (1)设小车在最高点的速度为 v0，则有mg mv20R由 C 点到最高点由动能定理得 mg2R mv mv 12 20 12 2C解得 vC10 m/s。(2)小车由最高点滑下到最终停在轨道 CD 上，由动能定理有mg2R mgx 0 mv 12 20联立解得 x10 m。(3)小车经过 C 点的速度 vC10 m/s 就能做完整的圆周运动小车从 A 到 C 由动能定理得Fl mg (l xBC) mv 12 2C解得 xBC5 m7小车进入圆轨道时，上升的高度 h R2 m 时，小车沿圆轨道返回也不会脱离轨道，由动能定理有 Fl mg (l xBC) mgh0解得 xBC11 m综上可
14、得： xBC5 m 或者 xBC11 m 时小车不脱离轨道。答案 见解析11(2018衡水四调)如图 2124 所示，在竖直边界线 O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度 E100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面 AB，其倾角为 30， A 点距水平面的高度为 h4 m。 BC 段为一粗糙绝缘平面，其长度为 L m。斜3面 AB 与水平面 BC 由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，竖直边界线 O1O2右侧区域固定一半径为 R0.5 m 的半圆形光滑绝缘轨道， CD 为半圆形光滑绝缘轨道的直径， C、 D两点紧贴竖直边界线 O1O2，位于电场区域的外部(忽略电场对 O
15、1O2右侧空间的影响)。现将一个质量为 m1 kg、电荷量为 q0.1 C 的带正电的小球(可视为质点)在 A 点由静止释放。且该小球与斜面 AB 和水平面 BC 间的动摩擦因数均为 (取 g10 m/s 2)。求：35图 2124(1)小球到达 C 点时的速度大小；(2)小球到达 D 点时所受轨道的压力大小；(3)小球落地点距离 C 点的水平距离。解析 (1)以小球为研究对象，由 A 点至 C 点的运动过程中，根据动能定理可得(mg Eq)h (mg qE)cos 30 (mg qE)L mv 0，hsin 30 12 2C解得 vC2 m/s。10(2)以小球为研究对象，在由 C 点至 D 点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得mv mv mg2R，12 2C 12 2D在最高点 D 以小球为研究对象，可得 FN mg m ，v2DR解得 FN30 N， vD2 m/s。5(3)设小球做类平抛运动的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律可得 mg qE ma，解得a20 m/s 2。假设小球落在 BC 段，则应用类平抛运动的规律列式可得 x vDt,2R at2，128解得 x m m，假设正确。2 3答案 (1)2 m/s (2)30 N (3) m10 2
