1、120.2.2 数据的离散程度知识要点基础练知识点 1 方差1.(恩施州中考)已知一组数据 1,2,3,x,5,它们的平均数是 3,则这一组数据的方差为 (B)A.1 B.2C.3 D.42.根据某样本方差的计算公式 s2= (x1-8)2+(x2-8)2+(x10-8)2,可以知道该样本的平均110数是 8 ,样本容量是 10 . 知识点 2 方差的应用3.(枣庄中考)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛的平均数与方差 .甲 乙 丙 丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中的数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (
2、A)A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.某校八年级学生展开踢毽子比赛活动,每班派 5 名学生参加,在规定时间内踢 100 个以上(含 100 个)为优秀 .请你根据表格中提供的信息回答下列问题:1号2号3号4号5号总分甲班100 98110 89103500乙班 86100 98119 975002平均分优秀率中位数方差甲班 100 0.6 b 46.8乙班 100 a 98 c(1)a= 0.4 ,b= 100 ,c= 114 . (2)你认为甲班和乙班哪一个班级更优秀?简述理由 .解:(2) 甲班的平均分与乙班相同,优秀率和中位数均大于乙班,方差小于乙班, 甲班成绩更优秀 .知识点 3 用样本
3、方差估计总体方差5.为了比较甲、乙两种机床加工零件的性能谁更稳定,每种机床各随机抽取 50 个加工的零件,分别计算得到的方差是 3.5 和 4.24,则下列说法正确的是 (A)A.甲机床加工零件的性能更稳定B.乙机床加工零件的性能更稳定C.甲、乙机床加工零件的性能一样稳定D.无法确定知识点 4 用计算器求方差6.用计算器求一组数据的方差时,下列按键中: 2ndf,DEL; X2,=; RCL,X; DATA; 2ndf,MODE.正确的按键顺序是 . 综合能力提升练7.已知一组数据 7,8,9,x,12 的众数是 9,则这组数据的方差是 (A)A.2.8 B.5C.9 D.148.将一组数据
4、3,1,2,4,2,5,4 去掉 3 后,新数据的特征量发生变化的是 (D)A.中位数 B.平均数C.众数 D.方差9.(宜昌中考)为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是 90,方差是 2;小强五次成绩的平均数也是 90,方差是 14.8.下列说法正确的是 (A)A.小明的成绩比小强稳定3B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定10.(张家界中考)若一组数据 a1,a2,a3的平均数为 4,方差为 3,那么数据 a1+2,a2+2,a3+2 的平均数和方差分别
5、是 (B)A.4,3 B.6,3C.3,4 D.6,511.某科普小组有 5 名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,167 .增加 1 名身高为165 cm 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是 (C)A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变12.在一次射击训练中,某选手五次射击的环数分别为 6,9,8,8,9,则这位选手五次射击环数的方差为 1.2 . 13.一组数据的方差为 2.4,将这组数据中的每一个数都加上 2019,则所得一组新数据的方差是 2.4 . 14.甲、乙、丙三组各有
6、7 名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是 58,方差分别为=36, =25, =16,则数据波动最小的一组是 丙 .(请用甲、乙、丙填空) s2甲 s2乙 s2丙15.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹,成绩如下表:甲 897986 7810 8乙 6797910 877 10且 =8, =1.8.根据上述信息完成下列问题:x乙 s2乙(1)将甲运动员的折线统计图补充完整 .4(2)乙运动员射击训练成绩的众数是 7 ,中位数是 7.5 . (3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性 .解:(1)图略 .(3) (8+9+7+9+8+6+7
7、+8+10+8)=8,x甲 =110(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(8-8)2=1.2,s2甲 =110因为 ,所以甲本次射击成绩更稳定 .x甲 =x乙 ,s2甲 s2乙拓展探究突破练16.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩 /环中位数 /环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙 7 b 8 c(1)求出表格中 a,b,c 的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩 .若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?解:(1)甲的平均成绩 a= =7(环) .51+62+74+82+911+2+4+2+1 乙射击的成绩从小到大重新排列为 3,4,6,7,7,8,8,8,9,10, 乙射击成绩的中位数 b= =7.5(环) .7+82其方差 c= (3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2(7-7)2+3(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=4.2.1105(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等,均为 7 环,从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙,从众数看甲射中 7 环的次数最多,而乙射中 8 环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定 .综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大 .(言之有理即可)
