1、1课时作业(三十二)22.5 第 1课时 菱形的性质 一、选择题1如图 K321，在菱形 ABCD中，E 是 AC的中点，F 是 AB的中点，如果 EF3，那么菱形 ABCD的周长为( )图 K321A24 B18 C12 D92下列性质中，菱形不具有的是( )A对角线互相垂直B对角线所在直线是对称轴C对角线相等D对角线互相平分32017廊坊文安期中已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的长度之比是43，则这个菱形的面积是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A12 cm 2 B24 cm 2C48 cm 2 D96 cm 242017河北求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图
2、K322，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O.图 K322求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：又 BODO，AOBD，即 ACBD.四边形 ABCD是菱形，ABAD.证明步骤正确的顺序是( )A BC D52017河北一模如图 K323，在菱形 ABCD中，BAD70，AB 的垂直平分线交对角线 AC于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 的度数为( )2图 K323A55 B65 C75 D856如图 K324，菱形 ABCD的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC的垂线，分别交 CB和 AD的延长线于点 E，F，若 AE3，则四边形 AECF的周长为( )图 K
3、324A22 B18 C14 D11二、填空题7如图 K325，在菱形 ABCD中，AC，BD 相交于点 O.若BCO55，则ADO_.图 K3258如图 K326，菱形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AD的中点若OE3，则菱形 ABCD的周长为_. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K3269如图 K327，在平面直角坐标系中，菱形 OBCA的顶点 O，A 的坐标分别是(0，0)，(2，1)，则顶点 C的坐标是_图 K327三、解答题10如图 K328，四边形 ABCD是菱形，CEAB 交 AB的延长线于点 E，CFAD 交AD的延长线于点 F.求证：DFBE.图
4、 K328311如图 K329，O 是菱形 ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE.求证：OEBC.图 K32912准备一张矩形纸片，按图 K3210 操作：将ABE 沿 BE翻折，使点 A落在对角线 BD上的点 M处，将CDF 沿 DF翻折，使点 C落在对角线 BD上的点 N处(1)求证：四边形 BFDE是平行四边形；(2)若四边形 BFDE是菱形，AB2，求菱形 BFDE的面积图 K32104实际应用题植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 d cm，如图 K3211 所示已知每个菱形图案的边长为 10 cm，3其中一个内角为 60
5、.图 K3211(1)若 d26 cm，该纹饰需要 231个菱形图案，求纹饰的长度 L；(2)当 d20 cm 时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？5详解详析课堂达标1 A 解析 E，F 分别是 AC，AB 的中点且 EF3，BC2EF6.四边形 ABCD是菱形，ABBCCDDA6，菱形 ABCD的周长为 6424.故选 A.2 C 解析 菱形对角线具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分，对角线所在直线是对称轴，故 A， B， D正确， C错误故选 C.3 B 4 B 解析 根据菱形的性质，首先得到 ABAD 和 BODO，再根据等腰三角形的“三线合一”证明 ACB
6、D，所以证明步骤正确的顺序是.故答案为 B.5 C 解析 连接 BF，在菱形 ABCD中，BAC BAD 7035，12 12BCFDCF，BCDC，ABC180BAD18070110，BCFDCF(SAS)，CDFCBF.EF 是线段 AB的垂直平分线，AFBF，ABFBAC35，CBFABCABF1103575，CDF75.6 A 7.35824 解析 四边形 ABCD为菱形，ACBD，ABBCCDDA，AOD 为直角三角形OE3，且 E为线段 AD的中点，AD2OE6，C 菱形 ABCD4AD4624.9(4，0) 解析 菱形 OBCA的顶点 O，A 的坐标分别是(0，0)，(2，1)，
7、OC4，点 C的坐标是(4，0)10证明：方法一：四边形 ABCD是菱形，CDCB，ABCADC，CBECDF.CFAD，CEAB，CFDCEB90.在CBE 和CDF 中，CEBCFD，CBECDF，CBCD，CBECDF，DFBE.方法二：连接 AC，四边形 ABCD是菱形，CDBC，AC 平分DAB.CFAD，CEAB，CECF，CFDCEB90.在 RtCBE 和 RtCDF 中，CBCD，CECF， RtCBE RtCDF( HL)，DFBE.11解析 先证出四边形 OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD90，证明OCED 是矩形，从而得 OECD，由 BCCD，
8、得 OEBC.证明：DEAC，CEBD，6四边形 OCED是平行四边形四边形 ABCD是菱形，COD90，BCCD，四边形 OCED是矩形，OECD，OEBC.12解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ABDCDB.由折叠可知ABEEBM，CDFFDN，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四边形 BFDE为平行四边形(2)四边形 BFDE为菱形，BEED，EBDFBDABE.四边形 ABCD是矩形，ADBC，ABCA90，ABE30.又AB2，AE ，BFBE2AE ，2 33 4 33菱形 BFDE的面积为 2 .4 33 8 33素养提升解：(1)一个菱形图案水平方向的对角线长为 230( cm)（ 10 3） 2 （ 5 3） 2依题意，L3026(2311)6010( cm)答：纹饰的长度 L为 6010 cm.(2)当 d20 cm时，设需要 x个这样的菱形图案，则有 3020(x1)6010，解得x300.答：需要 300个这样的菱形图案
