1、1课时作业(三十四)22.6 正方形 一、选择题1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A. 一组邻边相等，对角线互相垂直平分B. 一组邻角相等，对角线也相等C. 一组对边平行且相等，对角线互相平分D. 对角线相等，且互相垂直平分2若正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是( )A8 B4 C8 D162 232017唐山路南期中一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转 90，能够与它本身重合，则该四边形是( )A矩形 B菱形C正方形 D无法确定42017涿州实验中学期中下列条件能使菱形 ABCD 为正方形的是( )ACBD；BAD90；ABBC；ACBD.A BC D5如图 K34
2、1，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的坐标为(1， )，则点 C 的坐标为( )3图 K341A( ，1) B(1， )3 3C( ，1) D( ，1)3 36如图 K342，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC2AE，直角三角形 FEG的两直角边 EF，EG 分别交 BC，DC 于点 M，N.若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分(四边形 EMCN)的面积为( )图 K342A. a2 B. a2 C. a2 D. a223 14 59 4927如图 K343，正方形 ABCD 的对角线 BD 的长为 2 ，若直线 l 满足：2图 K3
3、43点 D 到直线 l 的距离为 ；3A，C 两点到直线 l 的距离相等则符合题意的直线 l 的条数为( )A1 B2 C3 D48如图 K344，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 的度数为( )图 K344A45 B55 C60 D759如图 K345，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m，n，那么AEG 的面积的值( )图 K345A与 m，n 的大小都有关 B与 m，n 的大小都无关C只与 m 的大小有关 D只与 n 的大小有关二、填空题10如图 K346，在正方形 ABCD 中，F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点
4、 E.若CBF20，则AED_. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K34611已知正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以 CD 为边作等边三角形 CDE，则ABE 的面积为_ cm 2.12如图 K347，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，且 BEBF，添加一个条件，能证明四边形 BECF 为正方形的是_(填序号)3图 K347BCAC；CFBF；BDDF；ACBF.13如图 K348，在四边形 ABCD 中，ADCB90，ADCD，DPAB 于点 P.若四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是_图 K348三、解答题
5、14如图 K349，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 是边 BC 的中点，连接CE，DF.求证：CEDF.图 K34915如图 K3410，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，连接 BP，DP，延长 BC 到点 E，使 PBPE.求证：PDCPEC. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K3410416如图 K3411，在四边形 ABCD 中，ABBC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N.(1)求证：ADBCDB；(2)若ADC90，求证：四边形 MPND 是正方形. 链 接 听 课 例
6、4归 纳 总 结图 K3411归纳思想(1)如图 K3412，两个正方形的边长均为 3，求DBF 的面积；(2)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，正方形 CEFG 的边长为 1，求DBF 的面积；(3)如图，正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 CEFG 的边长为 b，求DBF 的面积通过以上计算你能得出什么结论？图 K34125详解详析课堂达标1 C 解析 从角、边、对角线三个方面把握各图形的性质，比较解答. A 项，只有正方形和菱形具有 B 项，只有矩形和正方形具有 D 项，只有正方形具有矩形、菱形、正方形都具有的性质是一组对边平行且相等，对角线互相平分. 故选 C.2 A3 C 4
7、 C 解析 四边形 ABCD 是菱形，当BAD90时，菱形 ABCD 是正方形故正确；四边形 ABCD 是菱形，当 ACBD 时，菱形 ABCD 是正方形，故正确故选 C.5 A 6. D 7 B 8. C9 D 解析 S AEG S 正方形 ABCDS 正方形 CEFGS ABE S EFG S ADGm 2n 2 m(mn) n2 m(mn)12 12 12m 2n 2 m2 mn n2 m2 mn12 12 12 12 12 n2，12所以AEG 的面积的值与 n 的大小有关故应选 D.1065 解析 在正方形 ABCD 中，DCEBCE45，CBCD.在CDE 和CBE 中，CD CB
8、， DCE BCE， CDE CBE，CE CE， )CDECBF20.AED 是DCE 的外角，AEDDCEDCE65.11(2 )或(2 )3 312 解析 EF 垂直平分 BC，BEEC，BFCF.BFBE，BEECCFBF，四边形 BECF 是菱形；当BCAC 时，ACB90，EBC45，EBF2EBC24590，菱形 BECF 是正方形故选项正确；当 CFBF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项正确；当 BDDF 时，利用正方形的判定得出，菱形 BECF 是正方形，故选项正确；当 ACBF 时，无法得出菱形 BECF 是正方形，故选项错误故答案为.6133 解
9、析 如图，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E.2DEBC，DPAB，EDPB90.ADCB90，四边形 DPBE 是矩形CDECDP90，ADPCDP90，ADPCDE.DPAB，APD90，APDE90.在ADP 和CDE 中， ADP CDE， APD E，AD CD， )ADPCDE( AAS)，DEDP，四边形 ABCD 的面积四边形 DPBE 的面积18，矩形 DPBE 是正方形，DP 3 .18 214证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCD，EBCFCD90.又E，F 分别是 AB，BC 的中点，BECF，CEBDFC，CEDF.15证明：在正方形 ABCD
10、 中，BCCD，BCPDCP.在BCP 和DCP 中， BC DC， BCP DCP，PC PC， )BCPDCP( SAS)，PBCPDC.PBPE，PBCPEC，PDCPEC.16证明：(1)BD 平分ABC，ABDCBD.又BABC，BDBD，ABDCBD，ADBCDB.(2)PMAD，PNCD，PMDPND90.又ADC90，7四边形 MPND 是矩形ADBCDB，PMAD，PNCD，PMPN，四边形 MPND 是正方形素养提升解析 (1)三角形的面积为 底高，由图可知DBF 的底和高都是 3.12(3)DBF 的面积等于两个正方形的面积减去ABD，BEF，GDF 的面积解：(1)DBF 的面积 33 .12 92(2)将图形补成矩形 ABEM，DBF 的面积为矩形 ABEM 的面积减去ABD，BEF，DMF的面积DBF 的面积3 231 33 (31)1 21 .12 12 12 92(3)DBF 的面积a 2b 2 aa (ab)b (ba)b .12 12 12 a22结论：DBF 的面积的大小只与左边正方形的边长有关，与右边正方形的边长无关
