1、第22章 四边形,22.6 正方形,22.6 正方形,目标突破,总结反思,第22章 四边形,知识目标,22.6 正方形,知识目标,1.通过对四边形分类对比探究正方形的性质，会利用正方形的性质进行推理或计算. 2.经历探究正方形的判定过程，会应用正方形的判定证明. 3.通过证明过程培养推理能力，会综合应用正方形的性质和判定推理或计算.,目标突破,目标一 会利用正方形的性质进行推理或计算,例1 教材补充例题 已知：如图2261，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，且CEBD，求BEA的度数.,图2261,22.6 正方形,22.6 正方形,例2 教材补充例题 已知：如图2262，在正方形AB
2、CD中，点E在对角线AC上，EGAB，EFBC，垂足分别是G，F. 求证：DEGF.,图2262,22.6 正方形,证明：连接EB.四边形ABCD是正方形，ABC90，ADAB，DAEBAE.又AEAE，DAEBAE.DEBE.EGAB，EFBC，EGBEFBABC90，四边形EGBF是矩形，GFEB，DEGF.,22.6 正方形,【归纳总结】正方形的性质：,22.6 正方形,目标二 会应用正方形的判定证明,例3 教材补充例题 如图2263，已知在RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H.,图2263,22.6
3、正方形,解析 (1)根据旋转和平移可得DEBACB，GFEA，再根据ABC90可得AACB90，进而得到DEBGFE90，从而得到DE，FG的位置关系是垂直； (2)根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明其是矩形，最后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形,22.6 正方形,解：(1)FGDE.理由如下： ABC绕点B顺时针旋转90至DBE，DEBACB. 把ABC沿射线AB平移至FEG，GFEA. ABC90，AACB90， DEBGFE90，FHE90，FGDE. (2)证明：根据旋转和平移可得CBE90，GEF90，CGEB，CBBE. CGEB，CBE90，BCG90， 四边形CB
4、EG是矩形 CBBE，四边形CBEG是正方形,22.6 正方形,【归纳总结】判定正方形的方法： 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,22.6 正方形,目标三 会综合应用正方形的性质和判定,例4 教材补充例题 如图2264，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C，D作CEBD，DEAC. 求证：四边形OCED是正方形.,图2264,22.6 正方形,证明：CEBD，DEAC， 四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是正方形， OAOCOBOD，ACBD， 四边形OCED是正方形,22.6 正方形,【归纳总结】正方形判定的思路（正方形矩形菱形）： （1）
5、边的关系矩形：有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）对角线的关系矩形：对角线互相垂直的矩形是正方形； （3）角的关系菱形：有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线的关系菱形：对角线相等的菱形是正方形； （5）边角的关系平行四边形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,22.6 正方形,总结反思,知识点一 正方形的定义及性质,小结,定义：有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形. 性质：（1）正方形是 对称图形，它的 是对称中心.正方形这是 图形，它有 条对称轴：两条对角线所在的直线和每组对边中点连线所在直线都是它的对称轴.（2）正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.,相等,直角,中心,中心,轴对称,四,22.6 正方形,知识点二 正方形的判定方法,判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可. （1）一组邻边相等的 形是正方形； （2）一个角是直角的 形是正方形.,矩,菱,22.6 正方形,反思,判断下列说法是否正确. （1）四条边相等的四边形是正方形； （2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； （3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形； （4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.,解：(1)错误；(2)错误；(3)错误；(4)正确,22.6 正方形,
