1、1专题 5.1 圆轨道上运行天体【题型概览】在圆轨道上运行天体中，对象可以是绕恒星（或行星）做圆周运动的行星（或卫星），可以是天体在相互间引力作用下的双星、三星等多星体系统；可以是自然天体可以人造天体或飞行器（如弹道导弹）。涉及问题可以是绕同一中心天体运行的不同轨道上卫星的线速度、周期、加速度、动能等物理量的定量计算或定性比较，可以同一飞行器绕不同中心天体运动卫星的相关量计算或对比；可以是运行天体的计算，可以是关于中心天体的计算等【题型通解】1.天体运行参量(1)向心力中心天体对运行天体的万有引力全部提供向心力(2 各物理量与轨道半径的关系线速度: a角速度: b周期: c向心加速度: d动能
2、: e势能:与高度有关,质量相同情况下高度越高势能越大. f总能量:与高度有关,质量相同情况下高度越高总能量越大. g注:天体的运行速度是相对于中心天体中心的速度,而非相对中心天体表面的速度.(3)运动时间的计算式中 是运行天体在圆形轨道上从一位置到另一位置转过的圆心角度.例 1.如图所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半2径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有（A） TATB（B） EkAEkB（C） SA=SB（D）32ABRT【答案】AD例 2.宇宙飞船以周期为 T 绕地球作圆周运动时，由于地球
3、遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，地球自转周期为 0T。太阳光可看作 平行光，宇航员在 A 点测出的张角为 ，则A. 飞船绕地球运动的线速度为 )2/sin(TRB. 一天内飞船经历“日全食”的次数为 T/T0C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 )(D. 飞船周期为【答案】AD【解析】飞船绕地球运动的线速度为 Trv2 ， 由几何关系知 )2/sin(Rr，得 ，A 正确。由RO A例 2 图3得 ，即 ，D 正确。飞船每次发生“日全食”过程的时间为飞船转过 角所需的时间，即 )2/(T，一天内飞船经历“日全食”的次数为T0/T，
4、 BC 错误。 例 5.2009 年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空 400 周年。从伽利略的“窥天”创举，到 20 世纪发射太空望远镜天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。2009 年 5 月 14 日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约 160 万公里的第二拉格朗日点（图中 L2） 。 L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地 球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其它星球影响，下列关于工作在 L2点的天文卫星的说法中正确的是A它离地球的距离比地球同步卫星离
5、地球的距离小B它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大C它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等D它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大【答案】D 3.同步卫星、近地卫星与地面上物体（1）同步卫星与近地卫星向心力来源相同，均是由地球引力提供向心力；地面上物体的向心力由引力与地面作用力共同提供，其转动角速度与同步卫星相同，比较近地卫星与地面上物体时需以同步卫星为中介（2）同步卫星七个一定：轨道平面一定（赤道面内） 、运行方向一定（处西向东） 、运行周期一定（等于地球自转周期） 、离地高度（轨道半径）一定、角速度一定、线速度大小一定、向心加速度大小一定例 6.如图所示，a 为放在赤道上
6、的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步4卫星。以下关于 a、b、c 的说法中正确的是Aa、b、c 绕地心作匀速圆周运动的向心加速度大小关系为Ba、b、c 绕地心作匀速圆周运动的向心加速度大小关系为Ca、b、c 绕地心作匀速圆周运动的周期关系为 acBTDa、b、c 绕地心作匀速圆周运动的线速度大小关系为 bcv【答案】C 例 7.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 66 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A1h B4h C8h D
7、16h【答案】B【解析】 设地球的半径为 R，周期 T=24h，地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径 r1=2R，由开普勒第三定律得：32rkT，可得，故 B 正确。4.涉及中心天体的相关量（1）中心天体的质量与密度 234GTrM、 32Rr，近地卫星因 Rr有 23GTr5（2）黄金代换式 2RGMg例 8.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知个极地卫星从北纬 30的正上方，按图示方向第一次运行至南纬 60正上方时所用时间为 t，地球半径为 R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G。由以
8、上条件可以求出 例 8 图A卫星运行的周期 B卫星距地面的高度C卫星的质量 D地球的质量【答案】ABD【解析】此过程中卫星绕地心转过 ，经历时间为四分之一周期，即t，正确由2RGMmg有 g2，D 正确再由 可得 ，正确卫星的质量在方程中被约去而不能得到，错误 （3）中心天体表面的重力加速度常见给出方式有：测已质量知物体在其表面的重力、通过物体在其表面的自由落体、竖直上抛、平抛、沿光滑斜面下滑等相关形式（4）除专门考查外一般不考虑星球自转对重力的影响例 9。为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为 m 的砝码
9、读数为 N。已知引力常量为 G。则下列计算中错误的是：A该行星的质量为 3416TN B该行星的半径为 mT24C该行星的密度为 2G D在该行星的第一宇宙速度为 N【答案】B 6【解析】行星表面的重力加速度 mNg，对登陆舱做圆周运动时有 ，可得星球半径mNTR24，B 错误。再由 、 VM、 34R可得 2GT， 3416mTNMAC 正确。第一宇宙速度等于环绕速度 ： ，D 正确。（5）第一宇宙速度是发射速度的最小值，等于圆轨道上运动速度的最大值（椭圆轨道上某点速度可大于第一宇宙速度） ， 。第二宇宙速度是脱离地球束缚成为绕太阳或其它行星运行天体的最小发射速度。第三宇宙速度是脱离太阳系的
10、最小发射速度例 10.登上火星是人类的梦想， “嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星。据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，假设其发射过程为：先让运载火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕 地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道。最后再一次调整速度以线速度 v 在火星表面附近环绕飞行若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体， 。已知火星的质量约为地球质量的 1/9，火星的半径约为地球半径的 1/2.下列关于火星探测器的说法正确的是A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运
11、行的最大速度约为第一宇宙速度的 0.5 倍【答案】CD5.天体的“追及相遇”（1）绕同一中心天体运行的两个天体，在同一轨道平面内同方向运行时两次相距最近（或两次相距最远）时间内转过的角度 ，即 nTt21（n=0、1、2、）（2）绕同一中心天体运行的两个天体，在同一轨道平面内反方向运行时两次相距最近（或两次相距最远）时间内转过的角度7，即 nTt21（n=0、1、2、） （3）绕同一中心天体运行的两个天体，当轨道平面不在同平面内时，两次相邻的相距最近的时刻对应的时间应是两运行天体半个周期的公倍数例 11.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地 连线的延长线上，
12、如题图所示。该行星与地球的公转半径比为A231()NB23()1NC32()D32()【答案】B【解析】由题意每过 N 年地球比行星多运动一周,即 1行地 TN,再结合开普勒第三定律 CRT32有,B 正确.例 12.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动,卫星乙是地球同 步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的 倍,某时刻两卫星和地心在同一直线上，且 乙在甲的正上方(称为相遇），如图所示。在这以后，甲运动 8 周的时间内，它们相遇了A.4 次 B. 3 次 C. 2 次 D.1 次【答案】B【解析】由于两卫星只能在图示位置或由图示位置转过半圈的位置才能相遇，故由 知
13、T乙 5T 甲 ，当乙运动 0.5 圈、1 圈、1.5 圈时，甲刚好运动了 2.5 圈、5 圈、7.5 圈，即甲运动 8 圈时间内二者相遇 3 次。 例 11 图8A 3LRB 23LRC D 【答案】D 【解析】三颗卫星的位置示意图如图所示，由图可知 03cos2rL ，又因为 可解得 D 结果，D 正确。 5.如图所示，有 A、B 两颗行星绕同一颗恒星 O 做圆周运动，旋转方向相同。A 行星的周期为 T1，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星相距最近，则：（ ）A. 经过时间 21Tt，两行星再次相距最近B. 经过时间 12t，两行星再次相距最近C. 经过时间 21Tt，两行星相距最远
14、D. 经过时间 ，两行星相距最远【答案】BD【解析】当两行星与恒星位于同一直线时，两行星位于恒星的同一侧相距最近，两行星分别位于恒星的两侧时相距最远。由于绕同一中心天体运行的天体，半径越小周期越短，故从图示位置到再一次相距最近时A 比 B 恰好多运动一周，即 121Tt，可得 12Tt，A 错误 B 正确。同理从图示位置到再一次相距最远时 A 比 B 恰好多运动半周，即 21t，可得 ，C 错误 D 正确。6 若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 7:2。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R，由此可知，该行星
15、的半径为（）2 答图5 图9A. R21 B. 7 C. 2R D. R27【答案】C【解析】平抛运动在水平方向上是匀速运动：x=v0t,在攴直方向上是自由 落体： 21gth，得 ghvx20，两种情况下抛出的初速度相同、高度相同，故 47地行g，再由 2RGMg可解得 R 行 ，C 正确。7.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日” 。据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月
16、 8 日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列说法正确的是地球 火星 木星 土星 天王星 海王星轨道半径（AU）1.0 1.5 5.2 9.5 19 30A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在 2015 年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【答案】BD【解析】由引力提供向心力可知 ，相邻两次冲日的时间间隔 XDt2，其中 D表示的是地球的公转角速度， X表示的是行星的公转角速度。将第一式中的结果代入到第二式中有。设行星的半径是地球半径的 k 倍，则上式可化为，上式中 32DrGMY，也就
17、是地球绕太阳公转的周期，即一年的时间。对于火星 k=1.5， ；对于木星 k=5.2，至此可知，后面的行星冲日时间间隔大约都是 1 年，但又大于 1 年，因为只有 k时才恰恰为一年，BD 正确。108.计划发射一颗距离地面高度为地球半径 R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为 g.（1）求出卫星绕地心运动周期 T（2）设地球自转周期 T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？【答案】 （1） gR082（2）【解析】 （1）（2）设人在 B1位置刚好看见卫星出现在 A1位置，最后在 B2位置看到卫星从 A2位置消失，OA 1=2OB1有 A 1OB1=A 2OB2=/3从 B1到 B2时间为 t则有 A1A2B1B2O
