1、1第 2 课时 反比例函数的图象和性质的综合运用一、学习目标1.进一步掌握反比例函数的性质；2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（k 的几何意义） ；3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。二、重难点重点：（1）掌握 k 的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；难点：体会数形结合的数学思想三、自主学习（）复习回顾1. 反比例函数 y= 的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.(0)kx当 k0 时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随 x 值的增大而 ；当 k0 时，它 的
2、图像位于 象限内，在 内，y 的值随 x 值的增大而 ；2. 已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内.xmy23_3. 已知反比例函数的图象经过点 A（-1,2）.（1）求此反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？（3）点 B（1，-2） ，C（ ） ，D（2,3）是否在这个函数的图象上？1,42（）自主探究探究 1：（1）在反比例函数 y= 图像上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴2x的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为 S，则 S= .（2）在反比例函数 y= 图像上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴3x的垂线，与坐标轴围成
3、的矩形面积分别为 S，则 S= .结论：在反比例函数 y= 图象上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴(0)koyxoyx2的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为 S，则 S= .例题 1：反比例函数 0kxy在第一象限内的图象如图，点 M 是图像上一点，MP 垂直 x轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 的值是 ；探究 2：如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题：5myx（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（ ， ）和点 A（ ， ）.abab如果 ，那么 与 有怎样的大小关系？ab例题 2： 已知点(
4、 x 1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数 y= 的图像上，x3（1）若 x1x 20, 则 y 1 y2；（2）若 x10x 2, 则 y 1 y2.（）自我尝试1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内， y 的值随 x 值的增大而增大的有 。 y= y= y= y=x213.010x72.已知点( 2, y 1), ( 3, y2 )在反比例函数 y= 的图像上，则 y1 y2.23.已知点 A（ ， ） 、 B（ x， ）是反比例函数 xky（ 0）图象上的两点，若 210x，则 ( ) A y B 120yC 21 D 12y4.反比例函数 k的图
5、象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON 2，则 k 的值为 . 四、自学小结通过本节课的自学我掌握了： yxO PMyo x3疑惑： 五、课堂练习1.在反比例函数 1kyx的图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大，则 k的值可以是（ ）A B0 C1 D22.对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）2yxA点 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限()，C当 时， 随 的增大而增大 D当 时， 随 的增大而减小x 0xyx3.若点（-2，y 1） 、 （-1，y 2） 、 （2，y 3）在反比例函数 的图象上，则 y1 、y 2 、y
6、34y的大小关系为 .4.若反比例函数的表达式为 x，（1）当 时， y= ；x（2）当 时， 的取值范围是 ；（3）当 时， 的取值范围是 .5.设 P 是函数 3yx在第一象限 的图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P，过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P作 PA平行于 x 轴，PA 与 PA 交于 A 点，PA P的面积为 . 能力提升：1.如图，一次函数 bkxy的图像与反比例函数 xm的图像相交于 A、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围.2.如图，RtABO 的顶点 A 是双曲
7、线 xky与直线 )1(kxy在第二象限的交点，AB x轴于 B，且ABO 的面积= 23（1）求这两个函数的解析式（2）A，C 的坐标分别为（-1，m）和（n，-1） 求AOC 的面积。3如图，已知 A ，B（-1,2）是一次函数14,2OyxBAC4与反比例函数ykxbmyx（ ）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D。0,m(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及 m 的值；(3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标。六.课堂小结 (1)K 的几何意义：反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为 2k(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小注意点：学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数 y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。数学思想：数形结合七.作业设计（1）课堂作业（2）课后作业
