1、1题型二 二次函数的图象与性质1对于抛物线 y(x1) 23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x1；顶点坐标为(1，3)；x1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4 2(2017遵义)如图，抛物线 yax 2bxc 经过点(1，0)，对称轴 l 如图所示，则下列结论：abc0；abc0；2ac0；ab0，其中所有正确的结论是( )A B C D 3(2017乐山)已知二次函数 yx 22mx(m 为常数)，当1x2 时，函数值 y 的最小值为2，则 m 的值是( )A. B.32 2C. 或 D 或 32 2 32 24(2017商丘模拟)抛
2、物线 yax 2bx3(a0)过 A(4，4)，B(2，m)两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d1，则实数 m 的取值范围是( )Am2 或 m3 Bm3 或 m4C2m3 D3m4 5(2017泰安)已知二次函数 yax 2bxc 的 y 与 x的部分对应值如下表：x 1 0 1 3y 3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1 时，函数值y 随 x 的增大而增大；方程 ax2bxc0 有一个根大于 4，其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6(2016镇江)a、b、c 是实数，点 A(a1、b)、B(a2，c)在二次
3、函数yx 22ax3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b_c(用“”或“”号填空). 7如图，抛物线 yx 22xk(k0)与 x 轴相交于 A(x1，0)、B(x 2，0)两点，其中x10x 2，当 xx 12 时，y_0(填“” 、 “”或“”号). 28A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在二次函数 yx 24x1 的图象上，若当1x 12，3x 24 时，则 y1与 y2的大小关系是 y1_y2.(用“” 、 “” 、 “”填空) 9(2016天津改编)已知二次函数 y(xh) 21(h 为常数)，在自变量 x 的值满足1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，
4、则 h 的值为_3题型二 二次函数的图象与性质1 C 【解析】a10，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x1，错误；顶点坐标为(1，3)，正确；x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x 的增大而减小，正确；综上所述，正确的结论是共 3 个. 2 D 【解析】二次函数图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， 0，b0，二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，b2ac0，abc0，故错误；抛物线 yax 2bxc 经过点(1，0)，abc0，故正确；abc0，bac.由图可知，x2 时，y0，即4a2bc0，4a2(ac)c0，6a3c0，2ac0，故
5、正确；abc0，cba.由图可知，x2 时，y0，即4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0，故正确故选 D. 3 D 【解析】yx 22mx(xm) 2m 2，若 m1，当 x1 时，y12m2，解得：m ；若 m2，当 x2 时，y44m2，解得：32m 2(舍)；若1m2，当 xm 时，ym 22，解得：m 或32 2m 1(舍)，m 的值为 或 ，故选 D. 232 24 B 【解析】把 A(4，4)代入抛物线 yax 2bx3 得：16a4b34，16a4b1，4ab ，对称轴 x ，B(2，m)，且点 B 到抛14 b2a物线对称轴的距离记为 d，满足 0d1，0|2( )
6、|1，0| |1，b2a 4a b2a| |1，a 或 a ，把 B(2，m)代入 yax 2bx3 得：18a 18 184a2b3m，2(2ab)3m，2(2a 4a)3m， 4am，a ， 14 72 78 m4 78 m4或 ，m3 或 m4. 18 78 m4 185 B 【解析】由表格可知，二次函数 yax 2bxc 有最大值，当 x 时，0 32 32取得最大值，抛物线的开口向下，故正确；其图象的对称轴是直线 x ，故错误；32当 x 时，y 随 x 的增大而增大，故正确；方程 ax2bxc0 的一个根大于1，小于320，则方程的另一个根大于 2 3，小于 314，故错误，故选
7、B. 326 【解析】二次函数 yx 22ax3 的图象的对称轴为 xa，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，a1a2，点A(a1、b)、B(a2，c)在二次函数 yx 22ax3 的图象上，bc. 7 【解析】抛物线 yx 22xk(k0)的对称轴直线是 x1，又x 10，x 1与对称轴 x1 距离大于 1，x 12x 2，当 xx 12 时，抛物线图象在4x 轴下方，即 y0. 8 【解析】由二次函数 yx 24x1(x2) 25 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x2，1x 12，3x 24，A 点离对称轴的距离小于 B 点离对称轴的距离，y 1y 2. 91 或 5【解析】当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1x3，x1 时，y 取得最小值 5，可得：(1h) 215，解得：h1 或 h3(舍)；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，可得：(3h)215，解得：h5 或 h1(舍)；若 1h3 时，当 xh 时，y 取得最小值为 1，不是 5，此种情况不符合题意，舍去综上 h 的值为1 或 5.
