1、1题型五 图形折叠及动点问题的相关计算1如图，在ABC 中，C90，BC3，D，E 分别在 AB、AC 上，将ADE 沿 DE 翻折后，点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为( )A. B3 C2 D1 12, 第 1 题图) , 第 2 题图)2如图，在直角坐标系中，ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0，8)，B(6，8)，C(6，0)，D(0，0)，现有动点 P 在线段 CB 上运动，当ADP 为等腰三角形时，P 点坐标为_. 3如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将ADE 沿直线 DE 翻折，点 A 的对
2、应点在边 AB 上，连接 AC，如果 ACAA，那么BD_. , 第 3 题图) , 第 4 题图)4如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB5，AD2，点 P 在线段 AB 上运动，设 APx，现将纸片折叠，使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF(点 E、F 为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则四边形 EPFD 为菱形时，x 的取值范围是_. 5(2017濮阳模拟)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，点 D 是边BC 的中点，点 E 是边 AB 上的任意一点(点 E 不与点 B 重合)，沿 DE 翻折DBE 使点 B 落在点 F 处，连接 AF，则线段 AF 的长取最小值时
3、，BF 的长为_. , 第 5 题图) , 第 6 题图)6如图，在ABC 中，ACB90，AB10 cm，BC8 cm，动点 P 从点 A 出发，以2 cm/s 的速度沿射线 AC 运动，当 t_ s 时，ABP 为等腰三角形. 7如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，CB的长为_, 第 7 题图) , 第 8 题图)28如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上，记为点 G，BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H，折痕为
4、EF，则 AE_时，EGH 为等腰三角形. 9已知在ABC 中，ABAC5，BC6(如图所示)，将ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应若以点 A、D、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是_, 第 9 题图) , 第 10 题图)10(2017南阳模拟)如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，点 E 是边 AD 上的一个动点，把BAE 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 AE 的长为_. 11(2016金华)如图， RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，点 D 在边 BC
5、上，以 AD 为折痕将ABD 折叠得到ABD，AB与边 BC 交于点 E.若DEB为直角三角形，则 BD 的长是_3题型五 第 15 题图形折叠及动点问题的相关计算1 D 【解析】ADE 由ADE 翻折而成，AEAE，A为 CE 的中点，AEAE CE，AE AC， ，C90，DEAC，DEBC，ADE12 13 AEAC 13ABC， ， ，解得 DE1.故选 D. DEBC AEAC 13 DE3 132(6，4)，(6，2 )，(6，82 ) 【解析】如解图，当 APPD 时，点 P7 7在 AD 的垂直平分线上，P(6，4)，当 APAD8 时，BP 2 ，当AP2 AB2 7DPAD
6、8 时，PC2 ，P( 6，2 )，(6，82 )，P 点坐标为(6，4)，7 7 7(6，2 )，(6，82 ). 7 73. 【解析】在 RtABC 中，C90，152AC8，BC6，AB10，ACAA，AACA，ACB90，BABCAACA90，BBCA，AAAB AB5，将12ADE 沿直线 DE 翻折，ADAD ，BDABAD . 52 15242x5 【解析】要使四边形 EPFD 为菱形，则需 DEEPFPDF，如解图：当点 E 与点 A 重合时，APAD2，此时 AP 最小；如解图：当点 P 与 B 重合时，APAB5，此时 AP 最大；四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围
7、是：2x5. 图 图5. 【解析】由题意得：DFDB，点 F 在以 D 为圆心，BD 为半径的圆上，如解1255图，作D；连接 AD 交D 于点 F，此时 AF 值最小，点 D 是边 BC 的中点，CDBD3；而 AC4，由勾股定理得：AD 2AC 2CD 2，AD5，而FD3，FA532，即线段 AF 长的最小值是 2，如解图，连接 BF，过 F 作 FHBC 于H，ACB90，FHAC，DFH4ACD， ，HF ，DH ，BH ，BF . DFAD DHCD HFAC 125 95 245 BH2 HF2 125565 或 6 或 【解析】由题意可知 AP2t，当 ABAP 时，有 2t1
8、0，解得 t5；255当 ABBP 时，则可知 ACCP，则 AP12，即 2t12，解得 t6；当 APBP 时，CP2t6，BP2t，在 RtBPC 中，由勾股定理可得 BC2CP 2BP 2，即 64(2t6)24t 2，解得 t ；综上可知 t 的值为 5s 或 6s 或 s. 256 25672 或 【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形10内部时，如解图，连接 AC，在 RtABC 中，AB3，BC4，AC5，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，ABEB90，当CEB为直角三角形时，能得到EBC90，点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B
9、 落在对角线 AC 上的点B处，EBEB，ABAB3，CB532；当点 B落在 AD 边上时，如解图，此时四边形 ABEB为正方形，BEAB3，CE431， RtBCE 中，CB .综上所述，BE 的长为 2 或 . 12 32 10 10图 图84 2 【解析】在矩形 ABCD 中，ADBEGH90，2AGEAEGAGEDGH90，AEGDGH，EGH 为等腰三角形，EGGH，在AEG 与DGH 中， ，AEG A D AEG DGHEG GH )DGH，DGAE，AB8，AD6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上，BEGE，BE8AE，AG6AE，AG 2AE 2GE 2
10、，(6AE) 2AE 2(8AE)2，AE4 2，AE4 2 时，EGH 为等腰三角形 . 2 296 或 【解析】分 2 种情况讨论：当 DEAE 时，作 EMAD，垂足为256M，ANBC 于 N，则四边形 ANEM 是矩形，AMNE，AM AD m，CN BC3， m m6(3 m)，m6，当 ADAEm12 12 12 12 12 12时，将ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到DEF，四边形 ABED 是平行四边形，BEADm，NEm3，AN 2NE 2AE 2，4 2(m3) 2m 2，m .综上所述：当256m6 或 时，ADE 是等腰三角形. 256101 或 【解析】
11、分两种情况：如解图，过 A作 MNCD 交 AD 于 M，交 BC33于 N，则直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴，AMBN AD1，ABE 沿 BE 折叠得到12ABE，AEAE，ABAB1，AN 0，即 A与 N 重合，A B2 BN2AM1，AE 2EM 2AM 2，5AE 2(1AE) 21 2，解得：AE1，AE1；如解图，过 A作 PQAD交 AB 于 P，交 CD 于 Q，则直线 PQ 是矩形 ABCD 的对称轴，PQAB，AP AB，ADPQBC，ABAB2PB，PAB30，12ABC30，EBA30，AEAEAB tan301 ；综上所33 33述：AE 的长为 1 或
12、. 33112 或 5 【解析】 RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，AB10，以 AD 为折痕将ABD 折叠得到ABD，BDDB，ABAB10.如解图所示：当BDE90时，过点 B作 BFAF，垂足为 F.设 BDDBx，则AF6x，FB8x.在 RtAFB中，由勾股定理得：AB 2AF 2FB 2，即(6x)2(8x) 210 2.解得：x 12，x 20(舍去)BD2；如解图所示：当BED90时，C 与点 E 重合AB10，AC6，BE4.设 BDDBx，则 CD8x.在RtBDE 中，DB 2DE 2BE 2，即 x2(8x) 24 2.解得：x5.BD5.综上所述，BD 的长为 2 或 5.
