1、- 1 -四川省江油中学 2016 级高三上期第三次月考理科数学试题一、选择题（每小题 5 分）1已知集合 ， ，则 =（ ）BACA B C D 2设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 （ ）A B C D 3 “ ”是“双曲线 的离心率为 ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4过点 的直线 将圆 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是( )A B C D 5已知实数 、 满足线性约束条件 ，则 其 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 ( )A B C D 6已知 ,则 a,b,c 的大小关系正确的一项是（ ）A acb B
2、cab C bac D abc7若角 满足 ，则 （ ）A B C D 8已知定义在 上的函数 满足 ,且 为偶函数，若 在 内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A B C D 9如图，焦点在 轴上的椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线 与 轴的正半轴交于 点， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）- 2 -A B C D 10.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点， 垂直 于点 分别为 ，的中点， 与 轴相交于点 ，若 ，则 等于（ ）A B 2 C 1 D 411对于数列 ，若任意 ，都有 （ 为常数）成立，则称数)(
3、*,nmN列 具有性质 P（ t） ，若数列 的通项公式为 ，且具有性质P（ t） ，则 t 的最大值为（ ）A 6 B 3 C 2 D 112已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若exafln24eaxgx存在实数 ，使 成立，则实数 的值为（ ）0x003A B C D ln21ln2l1l二、填空题（每小题 5 分，错填、漏填均不给分）13 ， ， ，则 _14现有 6 个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为_.15设 是直线 上一点， 是圆 : 上不同的两点，若圆心 是 的重心，则 面积的最大值为_16已知 是双曲线 的左右焦点，以 为直径的圆与双曲12F、2
4、1(0,)xyab12F线的一条渐近线交于点 ，与双曲线交于点 ，且 均在第一象限，当直线MNM、时，双曲线的离心率为 ，若函数 ，则1/ONe2,fxxfe_.三、解答题（每题 12 分，选做题 10 分）17.已知数列 是公差为 2 的等差数列，它的前 n 项和为 ，且 ， ， 成等比数列.(1)求 的通项公式; - 3 -(2)求数列 的前 n 项和 .18已知函数 .（1）当 时，求函数 的取值范围；（2）将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，求 的单调递增区间.19在 中，角 的对边分别为 ，且 . （1）求 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 .20在平面直角坐标系 xOy 中，
5、椭圆 的离心率为 ，椭圆上动点 到一个焦点的距离的最小值为 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知过点 的动直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，试判断以 AB 为直径的圆是否恒过定点，并说明理由21.已知函数 （其中 ）.（1）求函数 的极值；（2）若函数 有两个零点 ，求 的取值范围，并证明 （其中 是 的导函数）.选做题（下面两题任意选一个题目，多做只按第一题给分，每题 10 分）22在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极- 4 -坐标方程为 ；直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 与曲线分别交于 ， 两点.（1）写出曲线 的直角坐标方
6、程和直线 的普通方程；（2）若点 的极坐标为 ， ，求 的值.23已知 .（1）求不等式 解集；（2）若 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.- 5 -江油中学 2016 级高三上期第三次月考理科数学答案一、 选择题 BACCD DABB DAC二、 480 51/2 217 （1）由题意，得 ， ，所以由 ，得 ，解得 ，所以 ，即 。（2）由（1）知 ，则 ， ，。18（1） ， 时， ， .函数 的取值范围为： .（2） ，令 ， ，即可解得 的单调递增区间为： ， .19（1）由 ,得 ,因为 ，所以 ，整理得： ，因为 ，所以 . （2）因为 ，所以 ，- 6 -因为 及 ，所以 ，
7、即 .20（1）由题意 ，故 ， 又椭圆上动点 到一个焦点的距离的最小值为 ，所以 ，解得 ， ，所以 ， 所以椭圆 C 的标准方程为 . （2）当直线 l 的斜率为 0 时，令 ，则 ，此时以 AB 为直径的圆的方程为 当直线 l 的斜率不存在时，以 AB 为直径的圆的方程为 ， 联立 解得，即两圆过点 猜想以 AB 为直径的圆恒过定点 对一般情况证明如下：设过点 的直线 l 的方程为 与椭圆 C 交于 ,则 整理得 ，所以 因为，所以 21.（1）由 得 ，当 时， ，若 ；若 ，故当 时， 在 处取得的极大值 ；函数 无极小值.（2）当 时，由（1）知 在 处取得极大值 ，且当 趋向于
8、时， 趋向于负无穷大，又 有两个零点，则 ，解得 .又由（1）知 两零点分别在区间 和 内，不妨设 .则 ，又 ，- 7 -两式相减得 ，则 ，所以，令 ，则 单调递减，则 ，所以 .22（1）由 ，得 ，所以曲线 的直角坐标方程为 ，即 ， 直线 的普通方程为 . (2)将直线 的参数方程 代入 并化简、整理，得 . 因为直线 与曲线 交于 ， 两点。所以 ，解得 .由根与系数的关系，得 ， . 因为点 的直角坐标为 ，在直线 上.所以 ， 解得 ，此时满足 .且 ，故 .23（1）由题意得|x1|2x1|, 所以|x1| 2|2x1| 2,整理可得 x22x0，解得 0x2，故原不等式的解集为x|0x2 （2）由已知可得，af(x)x 恒成立，- 8 -设 g(x)f(x)x，则 g(x)由 g(x)的单调性可知，x 时，g(x)取得最大值 1，所以 a 的取值范围是1，）.
