1、理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 1 页安 徽 省 阜 阳 三 中 2018-2019 学 年 高 三 第 一 学 期第 二 次 模 拟 考 试 理 科 数 学 试 题第 卷一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 ）1. 已 知 2 | 5 4 0P x x x ， | 4 2 xQ y y ， 则 P Q （ ）A 0,1) B 0,2) C (1,2) D 1,2)2. 已 知 复 数 z 满 足 (2 i)
2、1 iz （ i为 虚 数 单 位 ） ， 则 z （ ） AaaA来 源 :学 #科 #网 A 1 3i5 5 B 1 3i5 5 C 1 3i5 5 D 1 3i5 5 3 已 知 点 1,3 , 4, 1 ,A B AB 则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为 （ ）（ A） 4 35 5 ， （ B） 4 35 5 ， -（ C） 3 45 5 ， （ D） 3 45 5 ， -4. 已 知 数 列 na ， nb 满 足 1n n nb a a ， 则 “ 数 列 na 为 等 差 数 列 ” 是 “ 数 列 nb 为 等 差 数 列 ”的 （ ）A 必 要 不 充 分
3、条 件 B 充 分 不 必 要 条 件 来 源 :学 科 网C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件5 .已 知 函 数 y= f(x)在 区 间 (a， b)内 可 导 ， 且 x0 (a， b)， 则 0 00 ( ) ( )limh f x h f x hh =( )A.f (x0 ) B.2 f (x0 ) C. 2 f (x0 ) D.06.设 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 为 nS ， 1mS 2 ， mS 0 ， 1mS 3 ， 则 m （ ）A 3 B 4 C 5 D 67 鄀 中 ， 已 知 鄀鄀 鄀 ， 且 鄀鄀 鄀 鄀 ， 则 鄀
4、 是 ( )A 三 边 互 不 相 等 的 三 角 形 B 等 边 三 角 形理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 2 页C 等 腰 直 角 三 角 形 D 顶 角 为 钝 角 的 等 腰 三 角 形8 已 知 函 数 ( )y f x 的 定 义 域 为 | 0x x ， 满 足 ( ) ( ) 0f x f x ， 当 0x 时 ，( ) ln 1f x x x ， 则 函 数 ( )y f x 的 大 致 图 象 是 （ ）(A) (B) (C) (D)9. 已 知 锐 角 ABC 的 外 接 圆 半 径 为 33 BC ， 且 3AB ， 4AC ， 则 BC （ ）
5、A 37 B 6 C 5 D 1310. 设 sin1a ， 13sin 3b ， 15sin 5c ， 则 下 列 结 果 正 确 的 是 （ ）A a b c B c b a C. a c b D b a c 1 1 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 满 足 ， 且 当 驠 时 ， 不 等 式 驠 恒 成 立 ， 则函 数 lg 的 零 点 的 个 数 为 A 1 B 2 C 3 D 412.已 知 函 数 ln(2 )( ) xf x x ， 关 于 x的 不 等 式 2( ) ( ) 0f x af x 只 有 两 个 整 数 解 ， 则 实 数 a的 取 值 范围 是 （ ）A 1
6、,ln 23 B 1ln 2, ln63 C 1ln 2, ln63 D 1 ln6,ln 23 第 卷二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）1 3 已 知 数 列 na 对 任 意 的 ,m n N 有 m n m na a a ， 若 1 2a ,则 2018a .14 若 函 数 32( ) 1x xte tf x xe 是 奇 函 数 ， 则 常 数 t 等 于 _15 若 直 线 y kx b 是 曲 线 ln 2y x 的 切 线 ， 也 是 曲 线 ln( 1)y x 的 切 线 ， 则 b 16 已 知 , ,A B
7、 C 为 单 位 圆 上 三 个 不 同 的 点 ， 若 , ,( , )4ABC OB mOA nOC m n R ， 则 m n最 小 值 为 _.理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 3 页三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17. （ 10 分 ） 设 向 量 3sin ,sin , cos ,sin , 0, .2x x x x x a b（ 1） 若 a b 求 x的 值 ； （ 2） 设 函 数 baxf )( ， 求 ( )f x 的 最 大 值
8、.1 8 （ 1 2 分 ） 已 知 Rm ， 命 题 p ： 对 0,1x ， 不 等 式 22 2 3x m m 恒 成 立 ；命 题 q： 1,1x ， 使 得 m ax 成 立 （ 1 ） 若 p 为 真 命 题 ， 求 m 的 取 值 范 围 ；（ 2 ） 当 1a 时 ， 若 p q 假 ， p q 为 真 ， 求 m 的 取 值 范 围 1 9 （ 1 2 分 ） 已 知 定 义 在 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 f x ， 当 0,1x 时 ， 24 1xxf x （ 1） 求 函 数 f x 在 1,1 上 的 解 析 式 ；（ 2） 判 断 f x 在 0,1 上 的
9、 单 调 性 ；（ 3） 当 取 何 值 时 ， 方 程 f x 在 1,1 上 有 实 数 解 ？2 0 （ 1 2 分 ） 在 鄀 中 ， 内 角 鄀 所 对 的 边 分 别 为 ， 已 知 cos 鄀 cos sincos.（ 1） 求 角 ；（ 2） 若 鄀 的 周 长 为 8， 外 接 圆 半 径 为 ， 求 鄀 的 面 积 .理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 4 页2 1 （ 1 2 分 ） 已 知 函 数 ln （ ） ， （ 1） 当 时 ， 求 函 数 图 象 在 点 ， （ ） 处 的 切 线 方 程 ；（ 2） 当 驠 时 ， 讨 论 函 数 的 单
10、 调 性（ 3） 对 任 意 的 ， （ ， ） 且 有 驠 恒 成 立 ,求 的 取 值 范 围22.（ 1 2 分 ） 已 知 函 数 2( ) ln , ( ) (1 ) (2 )lnf x a x x g x x a x a x ， 其 中 a R （ 1） 若 ( )g x 在 其 定 义 域 内 为 增 函 数 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 函 数 ( ) ( ) ( )F x f x g x 的 图 像 交 x轴 于 ,A B两 点 ， AB 中 点 横 坐 标 为 0x ， 问 ： 函 数 ( )F x 在点 0 0( , ( )x F x 处 的 切
11、线 能 否 平 行 于 x轴 ？理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 5 页阜 阳 三 中 2019 届 高 三 第 二 次 模 考 理 科 数 学 试 题 答 案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C A D B B C C A D B C C13.4036 14.-1 15. 1 -ln 2 16. 2三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17. ） 2 22 2 2 2 2( 3sin ) sin 4sin , cos sin
12、 1,x x x x x a b ,a b 24sin 1.x 又 x 0, 2 ， 1sin ,2x 6x .（ ） ( ) 3sinf x x a b 2 3 1 1 1cos sin sin 2 cos2 sin(2 ) ,2 2 2 6 2x x x x x 当 3x 0, 2 时 ， sin(2 )6x 取 最 大 值 1. ( )f x 的 最 大 值 为 32 .1 8 【 答 案 】 （ 1 ） 1 2m ； （ 2 ） ( ),1 , 2(1 【 解 析 】 （ 1 ） 设 2 2y x ， 则 2 2y x 在 0,1上 单 调 递 增 ， min 2y 对 任 意 1 0
13、,x ， 不 等 式 22 2 3x m m 恒 成 立 ， 2 3 2m m ， 即 2 3 2 0m m ， 解 得 1 2m m 的 取 值 范 围 为 1,2 .（ 2 ） 1a 时 ， 2y x 区 间 1,1 上 单 调 递 增 ， max 2y 存 在 ,1 1x ， 使 得 m ax 成 立 ， 1m p q 假 ， p q 为 真 ， p 与 q 一 真 一 假 ， 当 p 真 q 假 时 ， 可 得 1 2 1mm ， 解 得 1 2m ； 当 p 假 q 真 时 ， 可 得2 11m mm 或， 解 得 1m 综 上 可 得 1 2m 或 1m 实 数 m 的 取 值 范
14、 围 是 ( ),1 , 2(1 1 9 【 答 案 】 （ 1） 2 1,01 40 0 2 0,11 4x xx x xf x xx ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 1 2,2 5 或 2 1,5 2 或 0 【 解 析 】 （ 1 ） 因 为 f x 是 Rx 上 的 奇 函 数 ， 所 以 0 0f ， 设 1,0x ， 则 0,1x ， 因 为理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 6 页 2 21 4 1 4x xx xf x f x ， 所 以 1,0x 时 ， 21 4x xf x ， 所 以 2 1,01 40 0 2 0,11 4x xx x xf
15、x xx （ 2） 证 明 :设 1 20 1x x ，则 1 2 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 22 21 2 2 2 2 2 2 2 1 24 1 4 1 4 1 4 1x x x x x x x x x xx x x xf x f x ， 因 为 1 20 1x x ， 所 以 1 22 2x x ，1 2 02 2 1x x ， 所 以 1 2 0f x f x ， 所 以 f x 在 0,1 上 为 减 函 数 （ 3） 因 为 f x 在 0,1 上 为 减 函 数 ， 所 以 1 0f f x f ， 即 2 1,5 2f x ， 同 理 ， 1,0x 上 时 ， 1
16、 2,2 5f x ， 又 0 0f ， 1 2,2 5 或 2 1,5 2 或 0 2 0 .【 答 案 】 (1) ;(2) .（ 1） 由 cos 鄀 cos sincos， 得 cos 鄀 cos 鄀 sincos， 所 以 cos鄀cos sin鄀sin cos鄀cossin鄀sin sincos 即 sin鄀sin sincos.因 为 sin ， 所 以 sin鄀 cos.由 正 弦 定 理 得 sinsin鄀 sin鄀cos， 因 为 sin鄀 ， 所 以 sin cos， 所 以 tan ， 得 .（ 2） 因 为 鄀 的 外 接 圆 半 径 为 ， 所 以 sin ， 所
17、以 ， 由 余 弦 定 理 得 cos cos .所 以 ， 得 ， 所 以 鄀 的 面 积 sin .2 1 （ 1） 当 a = 1 时 ， f(x) = (x2 )(x+1 )x ， f(1 ) = 2 ， 所 以 所 求 的 切 线 方 程 为 y f(1 ) = 2 (x 1 )， 即 4 x + 2 y 3 = 0 （ 2 ） 当 a = 2 ， 即 a = 2 时 ，f(x) = (x2 )2x 0 ， f x 在 (0 , + )上 单 调 递 增 当 a 2 时 ， f(x) 0 ； 当 a 2 ， 即 a a 时 ， f(x) 0 ； 当 2 a 知 f(x2 ) ax2
18、f(x1 ) ax1 ， 令 g(x) = f(x) ax = 12 x2 2 alnx 2 x，则 函 数 g(x)在 (0 , + )上 单 调 递 增 所 以 g(x) = x 2 ax 2 0 ， 即 2 a x2 2 x = (x 1 )2 1 在 (0 , + )上 恒 成 立 ， 所 以 a 12 ， 故 存 在 这 样 的 实 a， 满足 题 意 ， 其 取 值 范 围 为 ( , 12 22.（ 1） 22 2 (1 ) (2 )( ) 2 (1 ) a x a x ag x x a x x ( )g x 在 其 定 义 域 内 为 增 函 数 ， 0x ，理 科 数 学 二
19、 模 考 试 试 题 共 4 页 第 7 页 若 ( ) 0g x ， 在 0x 上 恒 成 立 ， 则 22 (1 ) (2 ) 0x a x a 恒 成 立 ， 15 2( 1) 1a x x 恒 成 立 而当 0x 时 ， 12( 1) 31x x ， 2,a （ 2） 设 ( )F x 在 0 0( , ( )x F x 的 切 线 平 行 于 x轴 ， 其 中2( ) 2lnF x x x ax ， 不 妨 设 : ( ,0), ( ,0),0A m B n m n 结 合 题 意 ， 有 22 0002ln 0 (1)2ln 0 (2)2 (3)2 2 0 (4)m m amn n
20、 anm n xx ax （ 1） -（ 2） 得 2ln ( )( ) ( )m m n m n a m nn 所 以02ln 2mna xm n ， 由 （ 4） 得 002 2a xx ， 所 以 2( 1)2( )ln (5)1mm m n nmn m n n 设 (0,1)mt n ， （ 5） 式变 为 2( 1)ln 0 ( (0,1)1tt tt 2 22 2 22( 1 1 2( 1) 2( 1) ( 1) 4 ( 1)( ) ln ( (0,1), ( ) 01 ( 1) ( 1) ( 1)t t t t t th t t t h tt t t t t t t ， 所 以 函 数2( 1)( ) ln 1th t t t 在 (0,1) 上 单 调 递 增 ， 因 此 ， ( ) (1) 0h t h ， 也 就 是 2( 1)ln 1mm nmn n ， 此 式 与 （ 5） 矛 盾 所 以 ( )F x在 点 0 0( , ( )x F x 处 的 切 线 不 能 平 行 于 x轴
