安徽省阜阳市第三中学2019届高三数学上学期第二次模拟考试试卷理(PDF).pdf

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1、理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 1 页安 徽 省 阜 阳 三 中 2018-2019 学 年 高 三 第 一 学 期第 二 次 模 拟 考 试 理 科 数 学 试 题第 卷一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 , 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 )1. 已 知 2 | 5 4 0P x x x , | 4 2 xQ y y , 则 P Q ( )A 0,1) B 0,2) C (1,2) D 1,2)2. 已 知 复 数 z 满 足 (2 i)

2、1 iz ( i为 虚 数 单 位 ) , 则 z ( ) AaaA来 源 :学 #科 #网 A 1 3i5 5 B 1 3i5 5 C 1 3i5 5 D 1 3i5 5 3 已 知 点 1,3 , 4, 1 ,A B AB 则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为 ( )( A) 4 35 5 , ( B) 4 35 5 , -( C) 3 45 5 , ( D) 3 45 5 , -4. 已 知 数 列 na , nb 满 足 1n n nb a a , 则 “ 数 列 na 为 等 差 数 列 ” 是 “ 数 列 nb 为 等 差 数 列 ”的 ( )A 必 要 不 充 分

3、条 件 B 充 分 不 必 要 条 件 来 源 :学 科 网C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件5 .已 知 函 数 y= f(x)在 区 间 (a, b)内 可 导 , 且 x0 (a, b), 则 0 00 ( ) ( )limh f x h f x hh =( )A.f (x0 ) B.2 f (x0 ) C. 2 f (x0 ) D.06.设 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 为 nS , 1mS 2 , mS 0 , 1mS 3 , 则 m ( )A 3 B 4 C 5 D 67 鄀 中 , 已 知 鄀鄀 鄀 , 且 鄀鄀 鄀 鄀 , 则 鄀

4、 是 ( )A 三 边 互 不 相 等 的 三 角 形 B 等 边 三 角 形理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 2 页C 等 腰 直 角 三 角 形 D 顶 角 为 钝 角 的 等 腰 三 角 形8 已 知 函 数 ( )y f x 的 定 义 域 为 | 0x x , 满 足 ( ) ( ) 0f x f x , 当 0x 时 ,( ) ln 1f x x x , 则 函 数 ( )y f x 的 大 致 图 象 是 ( )(A) (B) (C) (D)9. 已 知 锐 角 ABC 的 外 接 圆 半 径 为 33 BC , 且 3AB , 4AC , 则 BC ( )

5、A 37 B 6 C 5 D 1310. 设 sin1a , 13sin 3b , 15sin 5c , 则 下 列 结 果 正 确 的 是 ( )A a b c B c b a C. a c b D b a c 1 1 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 满 足 , 且 当 驠 时 , 不 等 式 驠 恒 成 立 , 则函 数 lg 的 零 点 的 个 数 为 A 1 B 2 C 3 D 412.已 知 函 数 ln(2 )( ) xf x x , 关 于 x的 不 等 式 2( ) ( ) 0f x af x 只 有 两 个 整 数 解 , 则 实 数 a的 取 值 范围 是 ( )A 1

6、,ln 23 B 1ln 2, ln63 C 1ln 2, ln63 D 1 ln6,ln 23 第 卷二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 4 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 )1 3 已 知 数 列 na 对 任 意 的 ,m n N 有 m n m na a a , 若 1 2a ,则 2018a .14 若 函 数 32( ) 1x xte tf x xe 是 奇 函 数 , 则 常 数 t 等 于 _15 若 直 线 y kx b 是 曲 线 ln 2y x 的 切 线 , 也 是 曲 线 ln( 1)y x 的 切 线 , 则 b 16 已 知 , ,A B

7、 C 为 单 位 圆 上 三 个 不 同 的 点 , 若 , ,( , )4ABC OB mOA nOC m n R , 则 m n最 小 值 为 _.理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 3 页三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 6 小 题 , 共 70分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17. ( 10 分 ) 设 向 量 3sin ,sin , cos ,sin , 0, .2x x x x x a b( 1) 若 a b 求 x的 值 ; ( 2) 设 函 数 baxf )( , 求 ( )f x 的 最 大 值

8、.1 8 ( 1 2 分 ) 已 知 Rm , 命 题 p : 对 0,1x , 不 等 式 22 2 3x m m 恒 成 立 ;命 题 q: 1,1x , 使 得 m ax 成 立 ( 1 ) 若 p 为 真 命 题 , 求 m 的 取 值 范 围 ;( 2 ) 当 1a 时 , 若 p q 假 , p q 为 真 , 求 m 的 取 值 范 围 1 9 ( 1 2 分 ) 已 知 定 义 在 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 f x , 当 0,1x 时 , 24 1xxf x ( 1) 求 函 数 f x 在 1,1 上 的 解 析 式 ;( 2) 判 断 f x 在 0,1 上 的

9、 单 调 性 ;( 3) 当 取 何 值 时 , 方 程 f x 在 1,1 上 有 实 数 解 ?2 0 ( 1 2 分 ) 在 鄀 中 , 内 角 鄀 所 对 的 边 分 别 为 , 已 知 cos 鄀 cos sincos.( 1) 求 角 ;( 2) 若 鄀 的 周 长 为 8, 外 接 圆 半 径 为 , 求 鄀 的 面 积 .理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 4 页2 1 ( 1 2 分 ) 已 知 函 数 ln ( ) , ( 1) 当 时 , 求 函 数 图 象 在 点 , ( ) 处 的 切 线 方 程 ;( 2) 当 驠 时 , 讨 论 函 数 的 单

10、 调 性( 3) 对 任 意 的 , ( , ) 且 有 驠 恒 成 立 ,求 的 取 值 范 围22.( 1 2 分 ) 已 知 函 数 2( ) ln , ( ) (1 ) (2 )lnf x a x x g x x a x a x , 其 中 a R ( 1) 若 ( )g x 在 其 定 义 域 内 为 增 函 数 , 求 实 数 a的 取 值 范 围 ;( 2) 若 函 数 ( ) ( ) ( )F x f x g x 的 图 像 交 x轴 于 ,A B两 点 , AB 中 点 横 坐 标 为 0x , 问 : 函 数 ( )F x 在点 0 0( , ( )x F x 处 的 切

11、线 能 否 平 行 于 x轴 ?理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 5 页阜 阳 三 中 2019 届 高 三 第 二 次 模 考 理 科 数 学 试 题 答 案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C A D B B C C A D B C C13.4036 14.-1 15. 1 -ln 2 16. 2三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 6 小 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17. ) 2 22 2 2 2 2( 3sin ) sin 4sin , cos sin

12、 1,x x x x x a b ,a b 24sin 1.x 又 x 0, 2 , 1sin ,2x 6x .( ) ( ) 3sinf x x a b 2 3 1 1 1cos sin sin 2 cos2 sin(2 ) ,2 2 2 6 2x x x x x 当 3x 0, 2 时 , sin(2 )6x 取 最 大 值 1. ( )f x 的 最 大 值 为 32 .1 8 【 答 案 】 ( 1 ) 1 2m ; ( 2 ) ( ),1 , 2(1 【 解 析 】 ( 1 ) 设 2 2y x , 则 2 2y x 在 0,1上 单 调 递 增 , min 2y 对 任 意 1 0

13、,x , 不 等 式 22 2 3x m m 恒 成 立 , 2 3 2m m , 即 2 3 2 0m m , 解 得 1 2m m 的 取 值 范 围 为 1,2 .( 2 ) 1a 时 , 2y x 区 间 1,1 上 单 调 递 增 , max 2y 存 在 ,1 1x , 使 得 m ax 成 立 , 1m p q 假 , p q 为 真 , p 与 q 一 真 一 假 , 当 p 真 q 假 时 , 可 得 1 2 1mm , 解 得 1 2m ; 当 p 假 q 真 时 , 可 得2 11m mm 或, 解 得 1m 综 上 可 得 1 2m 或 1m 实 数 m 的 取 值 范

14、 围 是 ( ),1 , 2(1 1 9 【 答 案 】 ( 1) 2 1,01 40 0 2 0,11 4x xx x xf x xx ; ( 2) 见 解 析 ; ( 3) 1 2,2 5 或 2 1,5 2 或 0 【 解 析 】 ( 1 ) 因 为 f x 是 Rx 上 的 奇 函 数 , 所 以 0 0f , 设 1,0x , 则 0,1x , 因 为理 科 数 学 二 模 考 试 试 题 共 4 页 第 6 页 2 21 4 1 4x xx xf x f x , 所 以 1,0x 时 , 21 4x xf x , 所 以 2 1,01 40 0 2 0,11 4x xx x xf

15、x xx ( 2) 证 明 :设 1 20 1x x ,则 1 2 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 22 21 2 2 2 2 2 2 2 1 24 1 4 1 4 1 4 1x x x x x x x x x xx x x xf x f x , 因 为 1 20 1x x , 所 以 1 22 2x x ,1 2 02 2 1x x , 所 以 1 2 0f x f x , 所 以 f x 在 0,1 上 为 减 函 数 ( 3) 因 为 f x 在 0,1 上 为 减 函 数 , 所 以 1 0f f x f , 即 2 1,5 2f x , 同 理 , 1,0x 上 时 , 1

16、 2,2 5f x , 又 0 0f , 1 2,2 5 或 2 1,5 2 或 0 2 0 .【 答 案 】 (1) ;(2) .( 1) 由 cos 鄀 cos sincos, 得 cos 鄀 cos 鄀 sincos, 所 以 cos鄀cos sin鄀sin cos鄀cossin鄀sin sincos 即 sin鄀sin sincos.因 为 sin , 所 以 sin鄀 cos.由 正 弦 定 理 得 sinsin鄀 sin鄀cos, 因 为 sin鄀 , 所 以 sin cos, 所 以 tan , 得 .( 2) 因 为 鄀 的 外 接 圆 半 径 为 , 所 以 sin , 所

17、以 , 由 余 弦 定 理 得 cos cos .所 以 , 得 , 所 以 鄀 的 面 积 sin .2 1 ( 1) 当 a = 1 时 , f(x) = (x2 )(x+1 )x , f(1 ) = 2 , 所 以 所 求 的 切 线 方 程 为 y f(1 ) = 2 (x 1 ), 即 4 x + 2 y 3 = 0 ( 2 ) 当 a = 2 , 即 a = 2 时 ,f(x) = (x2 )2x 0 , f x 在 (0 , + )上 单 调 递 增 当 a 2 时 , f(x) 0 ; 当 a 2 , 即 a a 时 , f(x) 0 ; 当 2 a 知 f(x2 ) ax2

18、f(x1 ) ax1 , 令 g(x) = f(x) ax = 12 x2 2 alnx 2 x,则 函 数 g(x)在 (0 , + )上 单 调 递 增 所 以 g(x) = x 2 ax 2 0 , 即 2 a x2 2 x = (x 1 )2 1 在 (0 , + )上 恒 成 立 , 所 以 a 12 , 故 存 在 这 样 的 实 a, 满足 题 意 , 其 取 值 范 围 为 ( , 12 22.( 1) 22 2 (1 ) (2 )( ) 2 (1 ) a x a x ag x x a x x ( )g x 在 其 定 义 域 内 为 增 函 数 , 0x ,理 科 数 学 二

19、 模 考 试 试 题 共 4 页 第 7 页 若 ( ) 0g x , 在 0x 上 恒 成 立 , 则 22 (1 ) (2 ) 0x a x a 恒 成 立 , 15 2( 1) 1a x x 恒 成 立 而当 0x 时 , 12( 1) 31x x , 2,a ( 2) 设 ( )F x 在 0 0( , ( )x F x 的 切 线 平 行 于 x轴 , 其 中2( ) 2lnF x x x ax , 不 妨 设 : ( ,0), ( ,0),0A m B n m n 结 合 题 意 , 有 22 0002ln 0 (1)2ln 0 (2)2 (3)2 2 0 (4)m m amn n

20、 anm n xx ax ( 1) -( 2) 得 2ln ( )( ) ( )m m n m n a m nn 所 以02ln 2mna xm n , 由 ( 4) 得 002 2a xx , 所 以 2( 1)2( )ln (5)1mm m n nmn m n n 设 (0,1)mt n , ( 5) 式变 为 2( 1)ln 0 ( (0,1)1tt tt 2 22 2 22( 1 1 2( 1) 2( 1) ( 1) 4 ( 1)( ) ln ( (0,1), ( ) 01 ( 1) ( 1) ( 1)t t t t t th t t t h tt t t t t t t , 所 以 函 数2( 1)( ) ln 1th t t t 在 (0,1) 上 单 调 递 增 , 因 此 , ( ) (1) 0h t h , 也 就 是 2( 1)ln 1mm nmn n , 此 式 与 ( 5) 矛 盾 所 以 ( )F x在 点 0 0( , ( )x F x 处 的 切 线 不 能 平 行 于 x轴

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