1、1山西省太原市第五中学 2018-2019 学年高二数学上学期 10 月月考试题 文一、选择题（每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案）1.已知 是两条平行直线，且 平面 ，则 与 的位置关系是（ ）ab、 /abA平行 B相交 C 在平面 内 D平行或 在平面 内b2若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，且此多cm面体的体积 ，则 （ ）36VcaA B C D943.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 ，且 ， 平行于 轴，O2,1AOABy则这个平面图形的面积为（ ）A B C D55224.已知圆柱的高等于 ，侧面积等于 ，则这个圆柱的体积等于（ ）1
2、4A B C D345.若 表示空间中两条不重合的直线， 表示空间中两个不重合的平面，则下mn、 、列命题中正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则/,/ ,/mn/mnC若 ，则 D若 ，则,n6.如图，长方体 中， ， 为 上一点，则异面直线1BCDA1CP1与 所成角的大小是（ ）P1A B 4560C D随 点的移动而变化90P7.如图，在正方体 中， 分别1ACMN、是 的中点，则下列说法错误的是（ ）1B、A B 平面1MN1ACC D 平面/ /NBD8.在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）1AC11A B C D13229.已知四棱锥 的顶点都在球 的球面上，底面 是
3、边长为 的正方形，-PDOABC2且 面 ，四棱锥 的体积为 ，则该球的表面积为（ ）C-A163A B C D648624610. 在长方体 中， 在线段 上11,5,BAMN、 AC滑动， ，则三棱锥 的体积为（ ）2MN1-NDA B C D不确定43432二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 的正方形，则该几何体的体积为 . 113.已知圆锥的表面积是 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则x,OyC BA2这个圆锥的底面直径为 . 14. 如图所示，在正方体 中， 分别是棱
4、1ABCDEFGH、 、 、的中点， 是 的中点，点 在四边形 及其内部11CDC、 、 、 NM运动，则 满足 时，有 平面 M/115.如图，在直四棱柱 中，底面 是正方1ABDABC形， 记异面直线 与 所成的角为 ，则13A.cos3、解答题（每小题 10 分，共 40 分）16.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，1BCA， 为 的中点，过 的平面与6,8,0,3ABE1ACBE、 、交于点 1CF（1）求证：点 为 的中点；1BC（2）四边形 是什么平面图形？说明理由，并求其面AE积17.如图，边长为 4 的正方形 中：BCD（1）点 是 的中点，点 是 的中点，将 分别沿 折起，
5、EABFBCAEDCF、 EDF、使 两点重合于点 .求证： ；C、 F（2）当 时，求三棱锥 的体积.1418.如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ， ，PABDPDABCPD是 的中点EC（1）证明：平面 平面 ；（2）求二面角 的大小19.如图，在直三棱柱 中， ， ，1ABC12=ABC90ABC是 的中点.MB（1）求证： 平面 ；1/1M（2）求点 到平面 的距离ACAB CDEFAB FDEB1A1MCBAC13一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）高二数学（文）1.已知 是两条平行直线，且 平面 ，则 与 的位置关系是（ ）ab、 /abA平行 B相交C 在平面 内 D平
6、行或 在平面 内 解析：因为 是两条平行直线，且 平面 ，所以 与 的位置关系是ab、 /ab或 在平面 内，故选：Db/2若某多面体的三视图（单位： ）如图所示，且此多面体的体积 ，则cm36Vcm（ ）aA B C D9364解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为 ，底边长为 ，底面高为 ，2a2顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以 ，1=63V解得 故选： A9a3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 ，且OABC， 平行于 轴，则这个平面图形的面积为（ ）2,1OCByA B C D5525252解析：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形 为一直角梯形，由
7、题意可知上底为 ，高为 ，OABC2OA2B下底为 ，该图形的面积为 故选：B=2+131=(3)52S4.已知圆柱的高等于 ，侧面积等于 ，则这个圆柱的体积等于（ ）4A B C D2 4解析：圆柱的高等于 ，侧面积等于 ，可得 ，可得 ，121r2r所以圆柱的体积为： 故选：D2=45.若 表示空间中两条不重合的直线， 表示空间中两个不重合的平面，则下mn、 、列命题中正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则/,/ ,/mn4/mnC若 ，则 D若 ，则,mn,mn解析：对于 A，若 ，显然结论错误，故 A 错误；对于 B，若 ，则 或 异面，故 B 错误；,/n/n、对于 C，若 ，则 ，根
8、据面面垂直的判定定理进行判定，故mC 正确；对于 D，若 ，则 位置关系不能确定，故 D 错误故选：C,nmn、6.如图，长方体 中， ， 为 上一点，则异面直线1ABCD1BCP1与 所成角的大小是（ ）P1A B C D随 点的移动而变化456090P解析： 面 ， 为 在面 内的射影，又 ，1DC11B1C1BC， ，异面直线 与 所成角的大小是 所以故选 CP907.如图，在正方体 中， 分别是 的中点，则下列说1ABCMN、 1、法错误的是（ ）A B 平面1MNCMN1ACC D 平面/ /BD解析： 设 是 的中点，由 且 ，所以四边形EF、 11、 /ENF=M是平行四边形，所
9、以 ，所以易得 与 不平行.故 C 错误.F/ A8.在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为1ABC1A1BA B C D1322解析：如图所示：连接 交于点 ，连接 ，在正方体中，AB平面 AD1，ABA 1D，1,ADO1C又 A1DAD 1，且 AD1AB=A，A 1D平面 AD1C1B，所以A 1C1O 即为所求角，在 RtA 1C1O 中， ，所以 A1C1与平面 ABC1D1所成角的正弦值为 ，sin2A 25故选 D9.已知四棱锥 的顶点都在球 的球面上，底面 是边长为 的正方形，-PABCOABCD2且 面 ，四棱锥 的体积为 ，则该球的表面积为（ ）-D163A B C
10、 D6486246解析：四棱锥 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，-PC由四棱锥的体积为 ，解得 ；2-1633ABDVPA，解得 ；226RR外接球的表面积为 故选：C2S44（ ）10. 在长方体 中， 在线段 上1ABC1,3,5,ABAMN、 AC滑动， ，则三棱锥 的体积为（ ）2MN1-NDA B C D不确定43432解析：D 到平面 MC1N 的距离为定值 ，5，11-CMNDV则三棱锥 DMNC 1的体积为 V= 故选：A二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .解析：分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系
11、是可以平行，可以异面，但不能相交，分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面故答案为：平行或异面12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 的正方形，则该几1何体的体积为 .解析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为 ，棱柱的高为 ，答案为： 111V=213.已知圆锥的表面积是 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 解析：设圆锥的底面半径为 ，母线为 ，因为圆锥的表面积是 ，所以rl ， 又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以 ，代入可2rl 2rl得 ，所以圆锥的底面直径为 . 323
12、r14. 如图所示，在正方体 中， 分别是棱1ABCDEFGH、 、 、的中点， 是 的中点，点 在四边形 及其内部11CDC、 、 、 NM运动，则 满足 时，有 平面 M/16解析：HNDB，FHD 1D，面 FHN面 B1BDD1点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动，故 MFH故答案为：M 在线段 FH 上.15.如图，在直四棱柱 中，底面 是正方形，1ABCACD记异面直线 与 所成的角为 ，则 13Acos解：方法一：在直四棱柱 中，底面 是正方形，1ABCDABCD13AB， 是异面直线 与 所成的角（或所成的角的补角） ，1/D11设 ，1=,2,ADB记异面直线 与 所成
13、的角为 ，则 ，故答案为： 1ABD2cos424方法二：向量法.三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）16.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，1ABC， 为 的中点，过 的平面与6,8,0,3ABE1ACBE、 、交于点 1CF（1）求证：点 为 的中点；1BC（2）四边形 是什么平面图形？说明理由，并求其面积AE7解析：（1）证明：三棱柱 中， ， 平面 ，1ABC1/AB1ABFE平面 ， 平面 ，又 平面 ，ABFE1/FEC平面 平面 ， ，=1/又 为 的中点，点 为 的中点；1CBC（2）四边形 是直角梯形，理由为：AFE由（1）知， ，且 ，四边形 是梯形；/12AAB
14、FE又侧棱 B1B底面 ABC，B 1BAB；又 AB=6，BC=8，AC=10，AB 2+BC2=AC2，ABBC，又 B1BBC=B，AB平面 B1BCC1；又 BF平面 B1BCC1，ABBF；梯形 ABFE 是直角梯形；由 BB1=3，B 1F=4，BF=5；又 EF=3，AB=6，直角梯形 ABFE 的面积为 S= （3+6）5= 17.如图，边长为 4 的正方形 中：ABCD（1）点 是 的中点，点 是 的中点，将 分别沿 折EFAEDCF、 EDF、起，使 两点重合于点 .求证： ；AC、 （2）当 时，求三棱锥 的体积.14BF解析：（1）证明：由正方形 可知：ABCD，90,
15、DCFAEDAFE，平面 ， .、 DF（2）正方形 边长为 4，故折叠后 ，B4,3,2A故 的面积 ，由（1）知 ，可得三棱锥 的EAF72EAFSE EFD体积 .17=4323V18.如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ， ，PABCDPDABCP是 的中点EC（1）证明：平面 平面 ；（2）求二面角 的大小解析：（1）证明：四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，PD=DC，E 是PC 的中点ABAD，ABPD，又 ADPD=D，AB平面 PAD，AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAD（2）由（1）可知：ABAD，且 AB平面 PAD，PAAB，PAD 为二面角
16、的平面角，又 ，在直角三角形 PAD 中PAD=45.PABD=PDCA19.如图，在直三棱柱 中， ， ，1AB12=B90ABCAB CDEFAB FDE8是 的中点.MBC（1）求证： 平面 ；1/A1MC（2）求点 到平面 的距离解析：（1）证明：连接 交 于 ,连接 .在三11AOM角形 中，1ABC是三角形 的中位线，OM1所以 ,又因 平面 ，1AC所以 平面 . OM（2） 是 的中点， 到平面 的距离等于 点到平面 的距离，B1AMC1AMC设 点到平面 的距离为 ， ，C1Ah12=B又因为 , ，1 13MCCVS3AMCV所以 . 因为 ，1 112AAh 115,3,2ACM所以 , .155cos312sin.1 13sin322AMCSCAM由 ，可得 . 点 到平面 的距离为 . 1 13AVShhB1AMC23B1A1MCBAC1
