1、- 1 -广东省珠海市实验中学 2017-2018 学年高一数学下学期六月考试题 文（含解析）一、选择题：（125=60 分）1. =（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【详解】 = = ,选 B.【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本求解能力.2.下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量加减法则以及向量数列积判断正误.【详解】 , , , ,所以选 B.【点睛】本题考查向量加减法则以及向量数列积，考查基本化简判断能力.3.若 98 与 63 的最大公约数为 ，二进制数 化
2、为十进制数为 ，则A. 53 B. 54 C. 58 D. 60【答案】C【解析】 ， ， ， ， 和 的最大公约数是 7，即 二进制数 化为十进制数为 ，- 2 -即 ，则 故选 C4.已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为A. B. C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】根据 在 方向上的投影定义求解.【详解】 在 方向上的投影为 ，选 C.【点睛】本题考查 在 方向上的投影定义，考查基本求解能力.5.计算 的值等于 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，在根据两角和正弦公式求值.【详解】 = = ,选 C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公
3、式，考查基本求解能力.6.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16 B. 17 C. 18 D. 19【答案】C【解析】- 3 -试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ，选 C考点：系统抽样法7.函数 的部分图象如图所示，则 、 的值分别是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】由图象可知： ， ，又 ， ，又 在函数图象上， ， ， ， ，故选 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式
4、考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求出 ，正确求是解题的关键.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口， “第一点”(即图象上升时与 轴的交点) 时 ；“第二点”(即图象的“峰点”) 时 ；“第三点”(即图象下降时与 轴的交点) 时 ；“第四点”(即图象的“谷点”) 时 ；“第五点” .8.用秦九昭算法计算多项式 ， 时， 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B- 4 -【解析】选 B.9.以下程序运行后的输出
5、结果为i=1WHILE i4PRINT SEND- 7 -【答案】15【解析】模拟程序的运行，可得i=1， s=0，执行循环体， S=1， i=2，不满足条件 i4，执行循环体， S=3， i=3，不满足条件 i4，执行循环体， S=7， i=4，不满足条件 i4，执行循环体， S=15， i=5，满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 15故答案为：1517.已知 ， 满足： ， ， ， _【答案】【解析】 ， ， ， ， ， ，故答案为 18.设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模 ，若 ， ，则 _【答案】2【解析】【分析】根据定义直接计算得结果.【详解
6、】因为 ， ，所以 ,因此 ，=2.【点睛】本题考查向量夹角以及新定义，考查基本求解能力.三、解答题：19.已知 ， （ ）求 的坐标；- 8 -（ ）当 为何值时， 与 垂直；（ ）设向量 与 的夹角为 ，求 的值【答案】 （1） ；（2） ；（3） .【解析】试题分析：（ ）由 ， ，根据向量坐标运算的法则可得 的坐标；（2）由 ， 与 垂直，即 ，从而可求得 的值；（3）先求得 ，再根据二倍角的余弦公式可得 的值.试题解析：（ ） ， ， ， （ ） ， 与 垂直， ，解得 （ ）依题意， ， 20.设函数 （ ）求函数的单调递增区间 （ ）求在 上函数的值域【答案】 （1） ， （2）
7、【解析】【分析】（1）先根据两角差余弦公式展开，再根据配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求增区间， （2）根据正弦函数性质求值域.【详解】 （ ） ，- 9 -令 ， ， 则 ， ，函数 的单调递增区间为 ， （ ） ， ， ， 即函数 的值域为 【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征21.已知平面内三个向量：（1）若 ，求实数 的值；（2）设 ，且满足 ， ，求 .【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）根据向量平行坐标表示得方程，解得实数 的值；（2）
8、根据向量垂直坐标表示以及模的定义列方程组解得 .【详解】【点睛】向量平行： ，向量垂直： ，向量加减： - 10 -22.设函数 ，其中 ， ， （ ）求 的解析式（ ）求 的周期和对称轴（ ）若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围【答案】 （1） （2） ， （3）【解析】【分析】（1）先根据向量数列积得函数关系式，在根据二倍角公式、两角和余弦公式以及配角公式化为基本三角函数形式， （2）根据正弦函数性质求周期和对称轴， （3）根据正弦函数性质求在 上图象，结合图象确定方程有解时实数 的取值范围【详解】 （ ） ， ， （ ）由（ ）知 的最小正周期 ， 令 ， ，得 ， ， 的对称轴为 ， （ ） ， ， ， ，即 ，若关于 的方程 ，在 上有解，则 ，解得 【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征
