1、- 1 -江西省红色七校 2019 届高三数学第二次联考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,则 ( )221,log(3)xABxyxABA. B. C. D.,(,),12.已知复数 ,则复数 的虚部是( )12zi12zA. B. C.1 D.-1i3.设数列 na为等差数列，其前 n 项和为 nS，已知 1472589,93aa，若对任意 *N都有 nkS成立，则 的值为( )A.22 B.21 C.20 D.194.已知 ,函数 与函数 的图象可能是( )lg0b()xfaxgbl
2、oA B C D5.将函数 的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个函数 的图像，sin(2)yx8()fx则“ 是偶函数”是“ ”的( )f 4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为 3，则最后输出的结果是( )A.6 B.21 C.231 D.50507. , , , ,设 ,则下列判断中正确的是abcdRabcdScdab( )A. B. C. D.0123S4S8.已知 满足 ,则 的取值范围是( ),xy0364xyA. B. C. D.1717719,00,29. 定长为 4 的线段 的两端
3、点在抛物线 上移动，设点 为线段 的中点，MNxy2PMN- 2 -则点 到 轴距离的最小值为( )PyA. B.1 C. D.1254710.在边长为 1 的正三角形 中, ,且 ,则ABC,0DxAEyCx1yx的最大值为 ( )BECDA. B. C. D.85324311.定义在 上的偶函数 的导函数为 ,若对任意的正实数 ,都有Rfxfxx恒成立,则使 成立的实数 的取值范围为( )2fxf21A. B. C. D.,11,0,|112.在棱长为 6 的正方体 中, 是 的中点,点 是面 所在的1DCBAMBP1DC平面内的动点,且满足 ,则三棱锥 的体积最大值是( )PDA.36
4、B. C.24 D.3238二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 _.14.面积为 S 的三角形 ABC 中，在边 AB 上有一点 P ,使三角形 PBC 的面积大于 的概率为_.415.正项数列 满足 ,又 是以 为公比的等比数列,na12,a1na2则使得不等式 成立的最小整数 为_.1221.09n16.已知函数 ,对函数 ,定义 关于 的“对称函yfx
5、RygxIgxf数”为 , 满足:对任意 ,两个点 关于点Ihyh ,hx对称,若 是 关于 的“对称函数”,xf sinxagxcos()s()4fx,且 在 上是减函数,则实数 的取值范围是_.g62- 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。17.(本小题满分 12 分)已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，712sin+Ccos62(1)求 C；(2)若 13，且ABC 面积为 3，求 siB的值.18. (本小题满分 12 分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，
6、其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100(1)根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人为“微信控”的概率.参考数据：2PKk0.10 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 1
7、0.828参考公式：22nadbc，其中 nabc.19.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中, 是正三角形,四边形 是矩形,且平面 平ABCDPPABCDPAB面 .4,2ABC(1)若点 是 的中点,求证: 平面 ;E/BE(2)若点 在线段 上,且 ,当三棱锥 的体积为 时,求实数 的值.FFF34- 4 -20. (本小题满分 12 分)已知两定点 ,满足条件 的点 的轨迹是曲线 ,)02(,(1F2|12PFE直线 与曲线 交于 两点,kxyEB、A(1)求 的取值范围;(2)如果 ,且曲线 上存在点 ,使 ,求 的值和 的面积36|ABCOCmBAABC。S21.(本小题满分
8、12 分)已知函数 ,其中 是 的导数, 为自然对数120xffefxfxfe的底数), ( , ).2gxabR(1)求 的解析式及极值；f(2)若 ,求 的最大值.x12请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分 10 分)在极坐标系中,曲线 的方程为 ,直线 的方程为 .1C2sin32Csin43以极点 为坐标原点,极轴方向为 轴正方向建立平面直角坐标系 .OxxOy(1)求 , 的直角坐标方程；12- 5 -(2)设 , 分别是 , 上的动点,
9、求 的最小值.AB1C2AB23.(本小题满分 10 分)设函数 ,fxaR.(1)当 5a时，解不等式 3fx；(2)当 1时，若 ，使得不等式 12fxfm成立，求实数 的取值范围.- 6 -红色七校文科数学试卷参考答案一、选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题13. 12 14.15. 616.432a三、解答题17.解：1）2sin sin（ +C）+cos C= ，sin（ +C）+cos C= ， cosC sinC+cosC= ， sinC cosC= ，sin（ C ）= ， C= ；6 分（2） c
10、= ，且 ABC 面积为 3 ，13= a2+b2 ab， =3 ， a=3， b=4 或 a=4， b=3，9 分2 R= = ，sin A+sinB=7 = 12 分18 解（1）由列联表可得： 2 22 102630450.6493.8157nadbcKd，3 分所以没有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关4 分（2）根据题意所抽取的 位女性中， “微信控”有 3人， “非微信控”有 2人6 分（3）抽取的 位女性中， “微信控” 人分别记为 A， B， C；“非微信控” 人分别记为D， E则再从中随机抽取 3人构成的所有基本事件为： ， D， E， A， C，A， BC， ， D
11、E， C，共有 10种；9 分抽取 人中恰有 2人为“微信控”所含基本事件为：， ， ， A， B， ，共有 6种，11 分所求为 6105P12 分19.解：(1)如图,连接 ,设 ,又点 是 的中点,CQEPC则在 中,中位线 ,APE/又 平面 平面 .EQBD,B所以 平面 4 分/P- 7 -(2)依据题意可得: ,取 中点 ,所以 ,且2PBAAOABP3O又平面 平面 ,则 平面 ;3 分PBCDCD作 于 上一点 ,则 平面 ,OFM/ FM因为四边形 是矩形,所以 平面 ,6 分则 为直角三角形 所以 ,则直角三角形 的面积为322ABP321ADBSAP9 分32134 F
12、FSVABDABFDB由 得: 12 分POM/ 320.解:()由双曲线的定义可知,曲线 E 是以 为焦点的双曲线的左支,)02(),(1故曲线 E 的方程为 ,.3 分)0(12xyx由题意建立方程组 ,k得 ,)1(2k又已知直线与双曲线左支交于两点 A,B,有 ,解得 ,6 分021x12k() ,解得 或 ，36)1(| 2kAB752k42又 , ,k5故直线 的方程为 ,8 分02yx由 ，得OCmBA )0(,(2121my设 ,由已知 ,得 ,- 8 -即点 代入曲线 中,得 ，10 分)8,54(mCE4m但当 时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意； ,点 C 的坐标为
13、, 4m)25(又 到 的距离为 , 的面积 。.12 分AB31ABC3S21.解：(1).由已知得 ,10xffefx令 ,得 ,即 ,1 x 0f又 , ,0fe1f从而 , ,.3 分2x1xfe又 在 上递增,且 ,fR0当 时, ; 时, ,0 0ff故 为极小值点,且 ，即 极小值为 1，无极大值 .5x()1()x分(2). 得 ,21fxab0heab 1xhea 时, 在 上单调递增, 时, 0a0yxR与 相矛盾;7 分h当 时, , 得:1()ln(1)hxa 0ln1hxa当 时, ,即lnxminlb,l1aab , ,22lb令 ,则 ,l0Fxx12lnFxx
14、, ,0ee当 时, ,10 分emax2即当 , 时, 的最大值为 ,1ab1b2 的最大值为 12 分2b4e22.解：(1).曲线 的极坐标方程可化为 ,1Csin3cos两边同时乘以 ,得 ,2sin3co则曲线 的直角坐标方程为 ,12xyx即 ,2 分230xyx直线 的极坐标方程可化为 ,1sincos4则直线 的直角坐标方程为 ,2C32yx- 9 -即 .4 分380xy(2).将曲线 的直角坐标方程化为 ,1C2231xy它表示以 为圆心,以 为半径的圆. 6 分321该圆圆心到直线 的距离80xy,8 分312d所以 的最小值为 .10 分AB31223 解（I）当 5a时，原不等式等价于 53x，即 38xx，所以解集为 28.4 分（II）当 1时， 1f.令 2gxffx13,22,x由图象，易知 12x时， gx取得最小值 32.由题意，知 31124m，所以实数 m的取值范围为 10 分1(,4
