1、1专题 02 函数一、选择题1. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】已知定义在 R 上的函数 满足：(1) (2)当 ，则有A BC D【答案】B2. 【河北省衡水市武邑中学 2018 年高三高考 三模】函数 （其中 为 自然对数的底数）的图象大致为（ ）A B C D【答案】A【解析】 ,所以 为偶函数,图象关于 轴对称，选项 BD 错误； 26. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试】函数 的图象可能是（ ）A BC D【答案】A【解析】函数 的定义域为 ，可排除 ；又 时， ，即 ，故选 . 并且可得函数 在 时单调递增，因此在 上单调递增， ，
2、，即 ，故选 D.11. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】对于函数 fx和 g，设 ，若存在 ,，使得 1，则称 f与 互为“零点相邻函数” 若函数与 互为“零点相邻函数” ，则实数 a的取值范围是（ ） 3A 2,4 B 72,3 C 7,3 D 2,3【答案 】D12. 【衡水金卷】2018 届四省名校高三第三次大联考】已知 为定义在 上周期为 2 的奇函数，当时， ，若 ，则 （ ）A6 B4 C D【答案】A【解析】因为 是周期为 2 的奇函数，所以 ，解得 ，选 A.13. 【衡水金卷】2018 届四省名校高三第三次大联考】设 ，则（ ）A B C D【答案】C【
3、解析】分析：由 求出 的表达式，先 比较 的大小和范围，再求出 的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。 16. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】已知函数 ，若函数与 图象的交点为 ， ， ，则 ( )A B C D【答案】A417. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期二调考试】函数 的图象是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为趋向于负无穷是 0,所以舍去 C,D;因为 ，所以当 时 ，所以选 A.18. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期二调考试】已知函数 在区间 内单调递增，且，若 ，则 的大小关系为（ ）A B C D【答案】B519. 【河北省衡
4、水中学 2019 届高三上学期二调考试】已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的，当 ，若直线 与函数 的图像在 内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是（ ）A0 B0 或 C 或 D0 或【答案】D【解析】因为 ，所以周期为 2，作图如下：由图知，直线 与函数 的图像在 内恰有两个不同的公共点时直线 点 A(1,1)或与相切，即 或选 D. 23. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】已知函数 ，若关于 的方程恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）6A B C D【答案】C24. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(二)】已知函数 ，若 ，则 为（ ）A B C
5、D【答案】D7【解析】由题意可得：，解得： .本题选择 D 选项.25. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(二)】若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】很明显 ，且 恒成立，即：由均值不等式的结论： ，据此有： ，解得： .本题选择 A 选项. 26. 【河北省衡水中学 2018 届高三十五模试题】已知30cab，则下列选项中错误的是（ ）A ba B cb C 0abc D ln【答案】D827. 【河北省衡水中学 2018 届高三十五模试题】已知当 时，则以下判断正确的是（ ）A B C 2 D 2【答案】C28. 【河北省衡水中学 2
6、018 届高三十五模试题】若存在一个实数 t，使得 Ft成立，则称 t为函数Fx的一个不动点，设函数 （ Ra， e为自然对数的底数） ，定义在 R上的连续函数 f满足 ，且当 0x时， fx.若存在，且 0为函数 g的一个不动点，则实数 a的取值范围为（ ）A e,2 B e,2 C e,2 D e,2【答案】B【解析】f（x）+f（x）=x 2令 F（x）=f（x） 1x，f（x） 2=f（x）+ 2x2F（x）=F（x） ，即 F（x）为奇函数，F（x）=f（x）x，且当 x0 时，f（x）x，F（x）0 对 x0 恒成立，9F（x）为奇函数，F（x）在 R 上单调递减，f（x）+ 12
7、f（1x）+x，f（x）+ 2xf（1x）+x 21x，即 F（x）F（1x） ，x1x，x0 12， 为函数 gx的一个不动点g（x 0）=x 0，即 h（x）= =0 在（， 12有解h（x）=e x- e，h（x）在 R 上单调递减h（x） min=h（ 12）= ea 0即可，a e故选：B29. 【河北省衡水中学 2018 届高三十六模】下面几个命题中，假命题是（ ）A “若 ，则 ”的否命题B “ ，函数 在定义域内单调递增”的否定C “ 是函数 的一个周期”或“ 是函数 的一个周期”D “ ”是“ ”的必要条件【答案】D10对 ， “ 是函数 的一个周期” ，不正确， “ 是函数
8、 的一个周期”正确，根据或命题的定义可知， 为真命题；对 ， “ ” “ ”反之不成立，因此“ ”是“ ”的充分不必要条件， 是假命题，故选 D.30. 【河北省衡水中学 2018 届高三十六模】已知函数 ， ，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D【答案】D31. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)】下列函数中，与函数 的 单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数 即是奇函数也是 上的增函数，对照各选项： 为非奇非偶函数，排除 ；11为奇函数，但不是 上的增函数，排除 ； 为奇函数，但不是 上的增函数，排除 ；为奇函数，且是 上的增函数，故选 D
9、.32. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)】在等比数列 中， “ 是方程 的两根”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D二、填空题1. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】定义在 R 上的函数 满足 ，又当 时， 成立，若 ，则实数 t 的取值范围为_【答案】【解析】由 ，令 ，则，所以 为奇函数.因为当 时， 成立，所以当 时， 成立，所以 在 上单调递增，所以 在 R 上单调递增.因为 ，即为 ，12所以 ，所以 ，所以 .故答案为：2. 已知函数 ， 4fa，则 fa_【答案】 2【解析】,则 fa2故答案为：-23. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试】若存在两个正实数 ， 使等式成立（其中 ） ，则实数 的取值范围是_【答案】13综上可 得：实数 的取值范围是 .4. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】已知函数 ， ，若 与的图象上存在关于直线 对称的点，则实数 的取值范围是_.【答案】14若直线 经过点 ，则 ，若直线 与 相切，设切点为 ，则 ，解得 ，故答案为 .5. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】已知函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是_【答案】 .15
