1、- 1 -林州一中 2018 级高一 10 月调研考试数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，则图中阴影部分所表示的集合为 ，故选 D.考点：集合的运算.2.已知集合 ，集合 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为 ，所以集合 ，所以 ，故选 C.考点：集合的交集运算.3.已知 , 定义在同一区间上， 是增函数， 是减函数，且
2、 ，则（ ）A. 为减函数 B. 为增函数C. 是减函数 D. 是增函数【答案】B【解析】- 2 -试题分析：由题意得，设 且 ，因为 是增函数，所以 ，因为 是减函数，所以 ，所以 ，所以函数 为增函数，故选 B.考点：函数单调性的判定.4.函数 在 上为减函数，且 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 在 上为减函数，且 ，所以 ，解得，所以实数 的取值范围是 ，故选 C.考点：函数单调性的应用.5.已知集合 ， ，若 ，则 与 的关系是（ ）A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：由题意得 ，集合 ，则集合 ，所
3、以若 ，则 ，故选 A.考点：集合与集合之间的关系.6.已知 ， ，则 的元素个数为（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，又由 得 ，所以- 3 -，则 ，故 ，即元素个数有 3 个.考点：分式不等式的解法；集合的运算.7.已知集合 ，则满足 的集合 的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】D【解析】试题分析：由题意集合 ，且满足 ，则集合 中至少含有元素 ，当集合 含有两个元素时，集合 ；当集合 含有三个元素时，集合 ；当集合 含有四个元素时，集合 ，所以集合 的个数为 个，故选 D.考点：集合的并集及子集概念.8.如果奇函数
4、 在区间 上是增函数且最大值为 5，那么 在区间 上是（ ）A. 增函数且最小值是-5 B. 增函数且最大值是-5C. 减函数且最大值是-5 D. 减函数且最小值是-5【答案】A【解析】【分析】由奇函数 在区间 上的单调性可知在区间 上的单调性，再通过奇函数性质得出结果。【详解】因为函数 是奇函数，并且在区间 上是增函数，所以 在区间 是增函数，因为 在区间 上的最大值为 5，所以 ，所以 在区间 上的最小值是-5。【点睛】奇函数在 y 轴左侧和右侧的单调性相同，并且有 。9.若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】- 4 -【分析】在关于
5、 的不等式 展开后可以得到一个一元二次不等式，又因为它的解集是，所以二次项系数应该是小于 0 的。【详解】因为不等式的解集为所以二次项的系数小于 0，【点睛】在计算一元二次不等式时，可根据函数图像性质来推断出二次项系数的大小。10.已知 M= 且 M ，则 a=（ ）A. -6 或-2 B. -6 C. 2 或-6 D. -2【答案】A【解析】试题分析：集合 表示 ，除去 的直线上的点集，集合 中的方程变形得，表示恒过 的直线方程，因为 ，所以若两直线不平行，则有直线 过 ，将点 代入直线方程得： ，即 ；若两直线平行，则有 ，即 ，综上所述 或 ，故选 A.考点：集合的交集及其运算.11.设
6、 ，则 的值为（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】B【解析】【分析】本题是分段函数，可以将 5 带入依次计算得出答案。【详解】因为所以 ，因为 ，所以 。【点睛】在计算分段函数时，一定要看清楚每一段函数之间的关系。- 5 -12.设 是 上的偶函数，且在 上是减函数，若 且 ，则（ ）A. B. C. D. 与 大小不确定【答案】A【解析】试题分析：由 是 上的偶函数，且在 上是减函数，所以在 上是增函数，因为且 ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以，故选 A.考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的
7、单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出 在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间 上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若集合 ， .若 ， ，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由 ，又因为 ，则或 ，因为 ，所以 ，当 时， 或，解得 ；当 时， 解得 ，综上所述，实数 的取值范围是 .考点：集合的运算.14.已知函数 满足 ，则 的解析式为_.- 6 -【答案】【
8、解析】试题分析：由题意知函数 满足 ，即 ，用 代换上式中的 ，可得 ，联立方程组 ，解得 .考点：函数解析式的求解.15.设 是 上的增函数， ,则_.【答案】【解析】试题分析：由函数 的对称轴方程为 ，要使的函数在区间 上是增函数，则 ，解得 ，即 ，又函数 ，则函数的值域为，即 ，所以 或 .考点：集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、函数的值域的求解，集合的交集与补集的运算等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据二次函数的性质和正确确定函数的值域是解答的关键.1
9、6.设函数 ，当 时， 的值有正有负，则实数 的范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意 ，解得 考点：函数的单调性【名师点睛】一次函数 总是单调的，在区间 上函数值有正有负，如果函数为增函数，则 ，如果函数为减函数，则 ，因此不管增减，只要 即可满足条件- 7 -三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合 ， .（1）若 ，求 的取值范围；（2）当 取使不等式 恒成立的 的最小值时，求 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）当 时，列出不等式组，即可求解实数 的取值范围；（2）由，得 ，依题意 ，求解 的最小值
10、，代入即可求解 .试题解析：（1）当 时， ， 或 ， 的取值范围是 .（2）由 ，得 ，依题意 ， . 的最小值为-2.当 时， 或 ， . .考点：集合的运算.18.已知奇函数 .（1）求实数 的值，并在给出的直角坐标系中画出 的图象；（2）若函数 在区间 上单调递增，试确定 的取值范围.【答案】 （1） ，图象见解析；（2） .【解析】- 8 -试题分析：（1）设 ，则 ，利用函数为奇函数列出方程，即可求解 的值，并画出图象；（2）由函数图象可知，函数在 上递增，要使函数在区间 上单调递增，即可求得 的取值范围.试题解析：（1）设 ，则 ，即 .（2）由函数图象可知，函数在 上递增，要使
11、函数在区间 上单调递增，则 .考点：函数的图象与性质.19.已知二次函数 的最小值为 1， .（1）求 的解析式；（2）若 在区间 上不单调，求 的取值范围；（3）若 ，试求 的最小值.【答案】 （1） ；（2） ；（3）当 时， ；当 时，.【解析】试题分析：（1）根据题设条件和二次函数的性质，设 ，由 求得 的值，即可得到 的解析式；（2）要使 在区间 上不单调，则 ，即可求解的取值范围；（3）由（1）知， 的对称轴为 ，分三种情况分类讨论，即可求解的最小值.试题解析：（1）由已知 是二次函数，且 ，对称轴为 .- 9 -又最小值为 1，设 ，又 ， . .（2）要使 在区间 上不单调，则
12、 ， .（3）由（1）知， 的对称轴为 ，若 ，则 在 上是增函数， .若 ，即 ，则 在 上是减函数， .若 ，即 ，则 .综之，当 时， ；当 时， ；当 时， .考点：二次函数的图象与性质的综合问题.20.已知函数 .（1）当 时，求函数 的最小值；（2）试讨论函数 的奇偶性，并说明理由.【答案】 （1） ；（2）当 时， 是偶函数，当 时， 为非奇非偶函数.【解析】试题分析：（1）当 时，得到 的解析式，进而判定 在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是增函数，即可求解函数 的最小值；（2）由函数的解析式，分、 和 三种情况分类讨论，利用函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性.试题解析
13、：（1） 时， ， 在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是增函数. .（2） ，若 ，当 时， ，- 10 -， ， ， 为非奇非偶函数.若 ，当 时， ， ， ， 为非奇非偶函数.若 ，当 时， ， ， ，当 时， ， ， ， 是偶函数.综上，当 时， 是偶函数，当 时， 为非奇非偶函数.考点：函数的最值及函数的奇偶性的判定.21.已知函数 定义域为 ，若对于任意的 ，都有 ，且时，有 .（1）判断并证明函数 的奇偶性；（2）判断并证明函数 的单调性；（3）设 ，若 ，对所有 ， 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3） 或 .【解析
14、】试题分析：（1）利用赋值法先求出 ，然后令 ，可得 与 的关系，从而判定函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先在定义域上任取零点，并规定大小，然后判断函数的大小，从而确定函数的单调性；（3）关于恒成立的问题常常进行转化，若，对所有 ， 恒成立，可转化成 恒成立，然后将其看出关于 的函数，即可求解.试题解析：（1）因为有 ，令 ，得 ，所以 ，令 可得： ，所以 ，所以 为奇函数.（2） 是定义在 上的奇函数，由题意设 ，则 ，由题意 时，有 ， ， 是在 上为单调递增函数；- 11 -（3）因为 在 上为单调递增函数，所以 在 上的最大值为 ，所以要使 ，对所有 ， 恒成立，只要 ，即
15、恒成立.令 ， 得 ， 或 .考点：抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的图象与性质的应用，其中解答中涉及到抽象函数的奇偶性和函数的单调性，以及函数的恒成立问题的运用，着重考查了转化思想，学生的分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题设条件，利用单调性和奇偶性的定义是解答关键.22.已知二次函数 ，满足 ， .（1）求函数 的解析式；（2）若关于 的不等式 在 上有解，求实数 的取值范围；（3）若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） ；（3） .【解析】试题分析：（）通过 f（
16、0）=2，求出 c，利用 f（x+1）f（x）=2x1，求出 a，b，得到函数的解析式（）求出函数 f（x）的对称轴，然后求解 fmax（x） ，列出关系式即可求解实数 t 的取值范围为（，5） （）g（x）=x 2（2+m）x+2，若 g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可解：（）由 f（0）=2，得 c=2， 又 f（x+1）f（x）=2x1，得 2ax+a+b=2x1，故 ，解得：a=1，b=2，所以 f（x）=x 22x+2（）f（x）=x 22x+2=（x1） 2+1，对称轴为 x=11，2，- 12 -又 f（1）=5，f（2）=2，所以 fmax（x）=f（1）=5关于 x 的不等式 f（x）t0 在1，2有解，则 tf（x） max=5，所以实数 t 的取值范围为（，5） （）g（x）=x 2（2+m）x+2，若 g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，则满足解得： ，所以实数 m 的取值范围为 考点：函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用
