1、12018-2019 学年九龙坡区教育质量全面监测（中学）高二（上）数学（文科）试题共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线 ，则直线 的倾斜角为:3lyxlA B C D 2抛物线 的准线方程为2A. B. C. D18y14y12y1y3命题“ ，使 ”的否定为xZ20xA B,12,0xZxC D2xx14由点 引圆 的切线的长是(1,3)p29yA 2 B C 1 D 4 5已知函数 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为3()fx(,)f 10axy
2、aA-3 B C3 D36已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆2:1(0,)xyCab2yx有公共焦点，则 C 的方程为213xyA B C D2842154xy214xy2163xy7已知互不重合的直线 ,互不重合的平面 ,给出下列四个命题,错误的命题是abA若 ,则 B 若 , ,则 /， aC若 ,则 D若 , , ,则,bab211122俯俯俯8实数 满足 ，则 的取值范围是,xy20x1yA B 3,(,3,)C D 9已知过抛物线 的焦点 且斜率为 1 的直线交抛物线于 两点，20ypxF,AB，则 的值为 16AFBA 2 B 4 C D 8210我国古代数学名著九章算术中
3、有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵 ， ， ，当堑堵1ABA12的外接球的体积为 时，则阳马 体积的最大值为1ABC8231CA 2 B4 C D 411已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函数 的(0,)()fx()0ffx()fx()fx导函数若 ，则实数 的取值范围为21801fmmA B C D(,)(,)(28,19)(219,)12已知双曲线 的左、右顶点分别为 点 为双曲线的左焦2xyab,.ABF点，过点 作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 于 两点,
4、 连接F CPQ、交 轴于点 . 连接 , 延长线交 于点 , 且 , 则双曲线 的PByEAQFMC离心率为A B 2 C 3 D 5二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在答题卡相应的位置上13在边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， BD 1与平面 ABCD 所成角的正弦值为 14已知函数 ,则 的单调递增区间为 ()lnfx()fx3ABCA1 B1C1MN15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16设 分别是椭圆 的左、右焦点，12,F21493xy+=为椭圆上任一点，点 的坐标为（8，5），PM则 的最大值为_1+三、解答题：
5、本大题共 70 分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程17（本小题满分 10 分）已知命题 ；命题 ：关于 的方程 有两1:2pmqx220xm个不同的实数根.（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；pq（2）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.pq18（本小题满分 12 分）已知方程 ，2:40Cxym（1）若方程 表示圆，求实数 的范围；Cm（2）在方程表示圆时，该圆与直线 相交于 M、N 两点，且 ，:lxy45求 的值m19（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 中， 为正三角形，AB， 是 的中点， 是 中点1=2A1C（1）证明： ； 1 平 面MNB（2
6、）若三棱锥 的体积为 ，A3求该正三棱柱的底面边长20（本小题满分 12 分）已知函数 , 曲线 在点32()fxabxc()yfx4AB CDE处的切线方程为 , 在 处有极值(1,)Pf 41yx()yfx3(1)求 的解析式x(2)求 在0,4上的最小值.()yf21（本小题满分 12 分）如图，ABC 中， ， 是边长为 6 的2ABCAE正方形，平面 底面 ACDE（1）求证： 平面 ；B（2）求几何体 的体积. 22（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，P 为 C 的下顶点， F 为其右2:10xyCab焦点，点 G 的坐标为 ，且 ,椭圆 C 的离心率为 .(,0)b2PFG32(
7、1)求椭圆 的标准方程;C(2)已知点 ，直线 交椭圆 于不同的两点 , 求(4,2)H1:(0)2lyxmAB面积的最大值.AB52018-2019 学年九龙坡区教育质量全面监测（中学）高二（上）数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：1-5 题： CAACB 6-10 题：DBCCD 11-12 题： CC2、填空题：13 14（0，1） 15 16313641+17.（1）当命题 为真时，则 ，解得 . 2 分m若 为真，则 真 真，pq ，解得 ， 21m12m即实数 的取值范围为 . 5 分,（2）若 为真命题， 为假命题，则 一真一假，若 真 假，则 ，解得 ；7 分12m或若
8、假 真，则 ，解得 .9 分112m综上所述，实数 的取值范围为 .10 分,18（1）方程 表示圆，2:40Cxy .3 分2()xym即 m4.4 分（2）方程2:()4Cxy圆心（-2，0）到直线 x+2y4=0 的距离 7 分20465d圆 c 与直线 l：x+2y4=0 相交于 M、N 两点，且|MN|= ， ，9 分22654()m解得 10 分19（）证明：如图，连接 B1 C， 6PABCA1B1C1MNM 是 A1C 的中点，又 N 是 A1B1的中点，MN/ B1 C ， 3 分又 MN ，B 1 C ， 平 面 1平 面 BMN/ . 6 分平 面（）解： ， 7 分NM
9、ABNVM 是 A1C 的中点， M 到平面 ABB1A1的距离是 C 到平面 ABB1A1的距离的一半， 如图，作 交 AB 于 P，由正三棱柱的性质，P易证 平面 ABB1A1，9 分设底面正三角形边长为 ，a则三棱锥 MABN 的高 ，10 分 324hCP，12ABNS所以， 213AABNBVSha解得 . 3a所以该正三棱柱的底面边长为 12 分2320解：(1)f(x)=3x 2+2ax+b,f(1)=3+2a+b. k= f(1)= 3+2a+b= - 4 曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程为 y-f(1)= -4(x-1), 即 y=-4x+4+ f(1)=-4x+1f
10、(1)= - 3=1+a+b+c y=f(x)在 x=3 处有极值,所以 f(3)=0, 27+6a+b=0 由得，a= - 5,b=3,c= -2所以 .32()5fxx6 分7AB CDEG(2)由(1)知 f(x)=3x 2-10x+3=(3x-1)(x-3).令 f(x)=0,得 x1=3, x2= . 3当 x0, )时,f(x)0;3当 x 时,f(x)0,3,410 分()()1极 小 值fxf又因 ，所以 f(x)在区间0,4上的最小值为-11.12 分0221(1)证明：ACDE 为正方形，EAAC，又平面 ACDE平面 ABC，平面 ACDE平面 ABCAC，EA平面 AC
11、DE，EA平面 ABC，EABC.又ABBC AC，BA 2BC 2AC 2，BCAB.又EAABA，CB平面 EAB6 分(2)取 AC 的中点 G，连 BG，ABBC，且 ABBC，AC=6BGAC，且 BG3，又平面 ACDE平面 ABCBG平面 ACDE，V 66336.12 分22(1) (1)由题意得 ,2PFaGb 3 分2,2,13abbc所求椭圆的方程为 . 4 分.24xy8(2)设直线 的方程为 ,l1:(0)2yxm由 得 .6 分214yx220x由题意得 , ,4()Am得， 或 7 分202设 ,则 ,12(,)()xyB2121,xmx1212125()Ay.12125()4xx8 分又由题意得, 到直线 的距离 .(4,2)H1:(0)2lyxm25md的面积 .AB22151sdAB.10 分当且仅当 ,即 时取等号,且此时满足 ,2m所以 面积的最大值为H112 分
