1、1第一部分 第三章 课时 121(2018陕西)已知抛物线 L： y x2 x6 与 x 轴相交于 A， B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，并与 y 轴相交于点 C(1)求 A， B， C 三点的坐标，并求 ABC 的面积；(2)将抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A， B两点(点 A在点 B的左侧)，并与 y 轴相交于点 C，要使 A B C和 ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式解：(1)当 y0 时， x2 x60，解得 x13， x22， A(3,0)， B(2,0)当 x0 时， y x2 x66， C(0，6)， ABC 的面
2、积 ABOC (23)615.12 12(2)抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线 L， A B AB5. A B C和 ABC 的面积相等， OC OC6，即 C(0，6)或(0,6)设抛物线 L的解析式为 y x2 bx6 或 y x2 bx6，设 A( m,0)， B( n,0)，当 m， n 为方程 x2 bx60 的两根时，m n b， mn6.| n m|5，( n m)225，( m n)24 mn25， b24(6)25，解得 b1(舍去)或 b1，抛物线 L的解析式为 y x2 x6；当 m， n 为方程 x2 bx60 的两根时， m n b， mn6.| n m|5，(
3、 n m)225，( m n)24 mn25，2 b24625，解得 b7 或 b7，抛物线 L的解析式为 y x27 x6 或 y x27 x6.综上所述，抛物线 L的解析式为 y x2 x6 或 y x27 x6 或 y x27 x6.2(2017陕西)在同一直角坐标系中，抛物线 C1： y ax22 x3 与抛物线C2： y x2 mx n 关于 y 轴对称， C2与 x 轴交于 A， B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧(1)求抛物线 C1， C2的函数表达式；(2)求 A， B 两点的坐标；(3)在抛物线 C1上是否存在一点 P，在抛物线 C2上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边
4、，且以 A， B， P， Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P， Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1) C1， C2关于 y 轴对称， C1与 C2的交点一定在 y 轴上，且 C1与 C2的形状、大小均相同， a1， n3， C1的对称轴为 x1， C2的对称轴为 x1， m2， C1的函数表达式为 y x22 x3， C2的函数表达式为 y x22 x3.(2)在 C2的函数表达式中，令 y0 可得 x22 x30，解得 x3 或 x1， A(3,0)， B(1,0)(3)存在如答图， AB 的中点为(1,0)，且点 P 在抛物线 C1上，点 Q 在抛物线 C2上，
5、 AB 只能为平行四边形的一边， PQ AB 且 PQ AB由(2)可知 AB1(3)4， PQ4.设 P(t， t22 t3)，则 Q(t4， t22 t3)或( t4， t22 t3)当点 Q 坐标为( t4， t22 t3)时，则 t22 t3( t4) 22( t4)3，解得t2， t22 t34435， P1(2,5)， Q1(2,5)3当点 Q 坐标为( t4， t22 t3)时，则 t22 t3( t4) 22( t4)3，解得t2， t22 t34433， P2(2，3)， Q2(2，3)综上可知，存在满足条件的点 P， Q.其坐标为 P1(2,5)， Q1(2,5)或 P2(
6、2，3)，Q2(2，3)3(2016陕西)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线y ax2 bx5 经过点 M(1,3)和 N(3,5)(1)试判断该抛物线与 x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A(2,0)，且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A， O， B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由解： (1)由抛物线过 M， N 两点，把 M， N 坐标代入抛物线的解析式可得，a b 5 3，9a 3b 5 5， )解得 a 1，b 3， )抛物线的解析式为 y x23 x5， (3) 2415920110，抛物线与 x 轴没有
7、交点(2) AOB 是等腰直角三角形，点 A(2,0), 点 B 在 y 轴上， B 点坐标为(0,2)或(0，2)设平移后的抛物线的解析式为 y x2 mx n.当抛物线过点 A(2,0)， B1(0,2)时，代入可得 解得4 2m n 0，n 2， ) m 3，n 2， )平移后的抛物线的解析式为 y x23 x2，该抛物线的顶点坐标为( ， )32 14又原抛物线的顶点坐标为( ， )，32 114将原抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位即可得符合条件的抛物线4当抛物线过 A(2,0)， B2(0，2)时，代入可得 解得4 2m n 0，n 2， ) m 1，n 2， )平移后的抛物线的解析式为 y x2 x2，该抛物线的顶点坐标为( ， )12 94又原抛物线顶点坐标为( ， )，32 114将原抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位即可得符合条件的抛物线
