1、1课时作业(五)1.3 二次函数的性质 一、选择题12017金华对于二次函数 y( x1) 22 的图象与性质，下列说法正确的是( )A对称轴是直线 x1，最小值是 2 B对称轴是直线 x1，最大值是 2C对称轴是直线 x1，最小值是 2 D对称轴是直线 x1，最大值是 22如图 K51，抛物线的顶点坐标是 P(1，3)，则函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是( )图 K51A x3 B x3C x1 D x132017连云港已知抛物线 y ax2(a0)过 A(2， y1)， B(1， y2)两点，则下列关系式一定正确的是 ( )链 接 学 习 手 册 例 2归 纳 总
2、 结A y10 y2 B y20 y1C y1 y20 D y2 y104如图 K52，已知二次函数 y x22 x，当1 x a 时， y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是( )图 K52A a1 B1 a1C a0 D1 a25已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 K53 所示，则( )链 接 学 习 手 册 例 4归 纳 总 结2图 K53A b0， c0 B b0， c0C b0， c0 D b0， c0二、填空题6二次函数 y2 x22 x1 的图象的顶点坐标是_，当 x_时， y 随 x 的增大而减小72017衡阳已知函数 y( x1) 2图象上两点(2，
3、y1)， B(a， y2)，其中 a2，则y1与 y2的大小关系是 y1_y2(填“” “”或“”).8已知二次函数 y ax2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时， x 的取值范围是_. 链 接 学 习 手 册 例 1归 纳 总 结9如图 K54，抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于 y 轴的直线若点 P(4，0)在该抛物线上，则 4a2 b c 的值为_图 K54三、解答题10已知二次函数 y2 x28 x8.(1)说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还
4、是最小值？这个值是多少？(2)求出此抛物线与 x 轴、 y 轴的交点坐标；(3)结合图象回答：当 x 为何值时， y 随着 x 的增大而减小？11已知二次函数 y x24 x3.(1)用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化而变化的情况；(2)求函数图象与 x 轴的交点 A， B 的坐标及 ABC 的面积3122016宁波如图 K55，已知抛物线 y x2 mx3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为(3，0)(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA PC 的值最小时，求点 P 的
5、坐标图 K55132017南京已知函数 y x2( m1) x m(m 为常数)(1)该函数的图象与 x 轴公共点的个数是( )A0 B1C2 D1 或 2(2)求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y( x1) 2的图象上；(3)当2 m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围4思维拓展复习课中，教师给出关于 x 的函数 y2 kx2(4 k1) x k1( k 为实数)教师：请独立思考，并把你探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生独立思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动的一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图象经过点(1，0)函数图象与
6、坐标轴总有三个不同的交点当 x1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小若函数有最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断上述四条结论的真假，并说明理由，最后简单写出解决问题时你所用到的数学方法5详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 二次函数 y(x1) 22 的图象的对称轴是直线 x1.10，抛物线 yax 2的开口向上，对称轴为 y 轴，点 A(2，y 1)在对称轴的左侧，点 B(1，y 2)在对称轴的右侧，点 A 离对称轴的距离大于点 B 离对称轴的距离，y 1y20.故选 C.4答案 B5答案 B6答案 ( ， ) 12 3
7、2 12解析 因为 a2，b2，c1，所以 ， .b2a 12 4ac b24a 327答案 解析 因为二次项系数121，所以 y1y2.故答案为.8答案 0x49答案 010解析 (1)因为 a21 时，z 随 m 的增大而增大又当 m2 时，z ；当 m3 时，z 4.（ 2 1） 24 14 （ 3 1） 24因此，当2m3 时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是 0z4.素养提升解：的结论为真，理由：当 k0 时，函数为 yx1，显然 x1 时有 y0，即其图象经过点(1，0)特殊值法的结论为假，理由：当 k0 时，函数为 yx1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点举反例的结论为假
8、，理由：当 k0 时，函数为 yx1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，关于 x 的函数 y2kx 2(4k1)xk1(k 为实数)为二次函数，其图象的对称轴为直线 x 1 ，若 k0，显然 x1 1，故当 x1 时，一部分 y4k 14k 14k 14k随 x 的增大而增大，另一部分 y 随 x 的增大而减小分类讨论的结论为真，理由：当 k0 时，函数为 yx1，没有最值；当 k0 时，关于7x 的函数 y2kx 2(4k1)xk1(k 为实数)为二次函数，最值为 y3k ，8k（ k 1） （ 4k 1） 28k 18k显然，当 k0 时，y 有最小值3k ，此时，3k 0；当 k0 时，y 有最大18k 18k值3k ，此时，3k 0.分类讨论18k 18k
