1、13.8 第 1 课时 弧长公式一、选择题1在直径为 24 cm 的圆中，150的圆心角所对的弧长为( )A24 cm B12 cm C10 cm D5 cm2一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( )163A60 B120 C150 D1803如图 1，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )图 1A cm B2 cmC3 cm D5 cm4如图 2，在正方形 ABCD 中，分别以 B， D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周
2、长为( )图 2A2 a B a C. a D3 a1252015义乌 如图 3，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为22，B135，则 的长为( )AC 图 3A2 B C . D. 2 36如图 4，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点 O 是 的圆心)，其中CD CD CD600 米，E 为 上一点，且 OECD，垂足为 F，OF300 米，则这段弯路的长度为( )CD 3图 4A200 米 B100 米C400 米 D300 米72017达州如图 5，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，以
3、此类推，这样连续旋转2017 次若 AB4，AD3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )图 5A2017 B 2034 C 3024 D 3026 二、填空题8120的圆心角所对的弧长是 6 ，则此弧所在圆的半径是_92016台州如图 6，ABC 的外接圆O 的半径为 2，C40，则 的长是AB 3_图 6102017台州如图 7，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 的长为 30 厘米，则弧 BC 的长为_厘米(结果保留 )图 711如图 8，ABC 和ABC 是两个完全重合的直角三角板，B30，斜边长为 10 cm.三角板 ABC 绕直角顶点
4、C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_ cm.图 812如图 9，CD 为O 的弦，直径 AB 为 4，ABCD 于点 E，A30，则 的长为BC _(结果保留 ).图 913如图 10，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中 ， ，CD DE 4的圆心依次是 A，B，C，如果 AB1，那么曲线 CDEF 的长是_EF 图 10142017吉林如图 11，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画 ， .若 AB1，则阴影部分图形的周长和为_(结果保留 )BE CE 图 11三、解答题15如图 12 所示
5、，AOB90，B20，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆交 AB于点 C，若 AO12，求 的长AC 图 12162016湖州如图 13，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BDCD；(2)若圆 O 的半径为 3，求 的长BC 5图 1317如图 14，秋千拉绳长 AB 为 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米(即 CD0.5 米)，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处 B 点时踩板离地面 2 米(左右对称)(即 BE2 米)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到 0.1 米)图 1418 如图 15，正三角形 ABC 的边长为 1 cm，将线段
6、AC 绕点 A 顺时针旋转 120至AP1，形成扇形 D1；将线段 BP1绕点 B 顺时针旋转 120至 BP2，形成扇形 D2；将线段 CP2绕点 C 顺时针旋转 120至 CP3，形成扇形 D3；将线段 AP3绕点 A 顺时针旋转 120至 AP4，形6成扇形 D4设 ln为扇形 Dn的弧长(n1，2，3，)，回答下列问题：(1)按要求填表：n 1 2 3 4ln(cm)(2)根据上表所反映的规律，试估计 n 至少为何值时，扇形 Dn的弧长能绕地球赤道一周(设地球赤道半径为 6400 km)图 1571解析C l 10(cm)n R180 150 12241802答案B3答案C4解析B 四
7、边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，BD90，ABCBADCDa，树叶形图案的周长 2a.90 a1805解析B 连结 OA，OC，B135，D18013545，AOC90，则 的长 .AC 90 21806答案A 7答案 D8答案 9解析 根据弧长的公式 l ，n r180得到 6 ，120 r180解得 r9.9答案 89810答案 2011答案5312答案 23解析如图，连结 AC，CD 为O 的弦，AB 是O 的直径，ABCD， ，BC BD CABDAB30，COB60， 的长 ，BC 60 2180 23故答案为 .2313答案 414答案 165解析 由正五边形的内角和与正五
8、边形的性质得BAECDE 108，l l ，由图可知阴（ 5 2） 1805 BE CE 108 1180 35影部分的周长BCl l 1 2 1.BE CE 35 6515解析 欲求 的长，需知道O 的半径和 所对的圆心角，半径 OA 已知，连结AC AC OC，求出AOC 的度数，再利用弧长公式求得结果解：连结 OC，AOB90，B20，9A180AOBB180902070.OCOA，OCAA70，AOC18027040， 的长为 .AC 40 12180 83点评 要求弧的长度，关键是要确定弧的半径和弧所对的圆心角的度数16解：(1)证明：四边形 ABCD 内接于圆 O，DCBBAD18
9、0.BAD105，DCB18010575.DBC75，DCBDBC75，BDCD.(2)DCBDBC75，BDC30，由圆周角定理，得 的度数为 60，BC 故 的长为 .BC n R180 60 318017解：由题意得 AC3 米，作 BGAC 于点 G，则 AGADGDACCDBE1.5 米，由于 AB3 米，所以在 RtABG 中，ABG30，所以BAG60，根据对称性，知BAF120，10故秋千所荡过的圆弧长是 26.3(米)120 318018 解：(1) 2 23 43 83(2)根据表格发现：l n n，则 n26400100000，得 n1.9210 9，23 23n 至少应为 1.92109.
