1、14.2 由平行线截得的比例线段 一、选择题12016杭州如图 K301，已知直线 a b c，直线 m 分别交直线 a， b， c 于点A， B， C，直线 n 分别交直线 a， b， c 于点 D， E， F.若 ，则 的值为( )ABBC 12 DEEF图 K301A. B. C. D113 12 232如图 K302，已知 AB CD EF，那么下列结论正确的是( )图 K302A. B. ADDF BCCE BCCE DFADC. D. CDEF BCBE CDEF ADAF3如图 K303，在 ABC 中， DE BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点E， AD2， DB3， A
2、C4，则 EC 的长为( )图 K3032A. B. C. D.65 85 125 16542017宁波模拟如图 K304，直线 l1 l2 l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点A， B， C，直线 DF 分别交 l1， l2， l3于点 D， E， F， AC 与 DF 相交于点 H，如果AB5， BH1， CH2，那么 的值等于( )EFDE图 K304A. B. C. D.15 13 25 355如图 K305，直线 l1 l2 l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A， B， C 分别在 l1， l2， l3上， ACB90， AC 交 l2于点 D.已知 l1与
3、l2的距离为 1， l2与 l3的距离为 3，则 的值为( )ABBD图 K305A. B.4 25 345C. D.5 28 20 223二、填空题6如图 K306，已知直线 a b c，直线 m， n 与直线 a， b， c 分别交于点A， C， E 和点 B， D， F， AC4， CE6， BD3，则 BF_图 K30637如图 K307，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A， B， C 都在横格线上若线段 AB4 cm，则线段 BC_ cm.图 K3078如图 K308， DE BC， DF AC， AD4 cm， BD8 cm， DE5
4、cm，则线段 BF 的长为_ cm.图 K3089如图 K309， AB CD EF， AF 与 BE 相交于点 G，且 AG2， GD1， DF5，那么 的值等于_BCCE图 K309三、解答题10如图 K3010，直线 l1 l2 l3，直线 AB 分别交 l1， l2， l3于点 A， G， B，直线 CD 分别交 l1， l2， l3于点 C， H， D.已知 AG0.6 cm， BG1.2 cm， CD1.5 cm，求 CH的长.4图 K301011如图 K3011，直线 l1 l2 l3， .ABBC mn求证： .DEDF mm n图 K301112如图 K3012，直线 l1
5、l2 l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点 A， B， C，直线 DF 分别交 l1， l2， l3于点 D， E， F.求证： .ABDE BCEF ACDF图 K3012513如图 K3013，在 ABC 中， EF CD， DE BC.求证： AD 是 AF 与 AB 的比例中项.图 K301314如图 K3014，在 ABC 中， AE ED DC， FE MD BC， FD 的延长线交 BC 的延长线于点 N，则 的值为多少？EFBN图 K3014615 思维延伸如图 K3015，在 ABC 中， FD3 AF， BD DC，求 的值AEEC图 K301571答案B2解
6、析 A 注意线段之间的对应关系3答案C 4解析D 直线 l1l 2l 3， .EFDE BCABBH1，CH2，BCBHCH3.又AB5， ，BCAB 35 .故选 D.EFDE 355答案A6答案 7.5 7答案 12 8答案 109答案35解析AG2，GD1，AD3.ABCDEF， ，BCCE ADDF 35故答案为 .3510解：l 1l 2l 3， .AGBG CHDHAG0.6 cm，BG1.2 cm，CD1.5 cm，设 CHx cm，则 DH(1.5x)cm，8 ，解得 x0.5.0.61.2 x1.5 x即 CH0.5 cm.11证明：因为 l1l 2l 3，所以 ，所以 ，D
7、EEF ABBC mn EFDE nm所以 ，EF DEDE n mm即 ，所以 .DFDE n mm DEDF mm n12证明：因为 l1l 2l 3，所以 ，ABBC DEEF所以 ， ，ABDE BCEF BCAB EFDE所以 ，BC ABAB EF DEDE即 ，ACAB DFDE所以 ，所以 .ACDF ABDE ABDE BCEF ACDF13证明：EFCD， .AEAC AFAD又DEBC， ， ，AEAC ADAB AFAD ADABAD 是 AF 与 AB 的比例中项14解：因为 FEMDBC，所以 .EFBC AEAC因为 AEEDDC，所以 ，AEAC 139所以 ，EFBC 13所以 BC3EF.因为 EFBC，即 EFBN，所以FEDNCD，EFDCND.又因为 EDDC，所以FEDNCD，所以 EFCN，所以 .EFBN EFBC CN EF3EF EF 1415 解：如图，过点 D 作 DGBE 交 AC 于点 G，则 ， .CDDB CGGE AFFD AEEGFD3AF，BDDC，CGGE EC， ，12 AEEG 13即 ， .AE12EC 13 AEEC 16
