1、1第 4 章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定第 2 课时 相似三角形的判定定理 2知识点 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似1下列图形不一定相似的是( )A有一个角是 120的两个等腰三角形B有一个角是 60的两个等腰三角形C两个等腰直角三角形D有一个角是 45的两个等腰三角形2如图 4417，下列条件不能判定 ADB ABC 的是( )A ABD ACBB ADB ABCC AB2 ADACD. ADAB ABBC图 4417图 44183如图 4418，在 ABC 中，点 P 在 AB 上移动，当 AC2 APAB 时，有( )A APC ACB B APC BPCC BPC
2、 ACB D. APC ABC4如图 4419，已知 ACB CBD90， AC4 cm， BC3 cm，那么边BD_时， ACB 与 CBD 相似2图 4419图 44205如图 4420，要测量一池塘两端 A， B 之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连结 AC 并延长到点 D，使 CD CA，连结 BC 并延长到点 E，使 CE12CB，连结 DE，如果量出 DE 的长为 25 m，那么池塘的宽 AB 为_m.126如图 4421，在四边形 ABCD 中， AC 平分 BAD， AC2 ABAD，求证：ABC ACD.图 44217如图 4422， ABC
3、是等边三角形，点 D， E 在 BC 边所在的直线上，且ABAC BDCE.求证： ABD ECA.图 442238如图 4423， D 是 ABC 的 AB 边上一点，且 AB6， BD4， AC2 ， BC9，3求 CD 的长图 44239如图 4424，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ，则OAOC OBODAOB COD； AOD BOC.下列关于的判断正确的是( )图 4424A都正确 B正确，错误C错误，正确 D都错误10在 ABC 中， AB6， AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC 上，当AE_时，以 A， D， E 为顶点
4、的三角形与 ABC 相似4图 442511如图 4425，在直角坐标系中，有两点 A(4，0)， B(0，2)，如果点 P 在 x 轴上(点 P 与点 A 不重合)，使得点 B， O， P 组成的三角形与 AOB 相似，则点 P 的坐标可能是_(找出满足条件的所有点的坐标)122017静安区一模已知：如图 4426，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， BC上， BABD BCBE.(1)求证： DEAB ACBE；(2)如果 AC2 ADAB，求证： AE AC.图 442613如图 4427 所示，在 ABC 中， AB8 cm， BC16 cm.点 P 从点 A 出发沿 AB边
5、向点 B 以 2 cm/s 的速度运动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 4 cm/s 的速度运动如果 P， Q 两点分别从点 A， B 同时出发，问几秒钟后 PBQ 与 ABC 相似？5图 442714如图 4428，在 ABC 中， AB AC1， BC ，在 AC 边上截取 AD BC，5 12连结 BD.(1)通过计算，判断 AD2与 ACCD 的大小关系；(2)求 ABD 的度数图 44286详解详析1D 2.D 3.A4. cm 或 4 cm 解析 ACB CBD90，当 时， ACB CBD.94 ACBC BCBD AC4 cm， BC3 cm， ， BD (cm
6、)；43 3BD 94 ACB CBD90，当 时，ACBC BDBC ACB DBC，可求得 BD4 cm(此时， ACB DBC，即相似比为 1)当 BD 的长为 cm 或 4 cm 时， ACB 与 CBD 相似94550 解析 CD CA， CE CB，12 12 .CDCA CECB 12又 ACB DCE， ECD BCA， .DEAB 12 DE25 m， AB2 DE50 m.6证明： AC 平分 BAD， BAC CAD. AC2 ABAD， ，ABAC ACAD ABC ACD.7证明： ABC 是等边三角形， ABC ACB60， ABD ACE.7又 ABAC BDCE
7、，即 ，ABEC BDCA ABD ECA.8解： AB6， BD4， AC2 ，3 AD AB BD642， ， ，ADAC 22 3 33 ACAB 2 36 33则 .ADAC ACAB又 A A， ACD ABC， ，即 ，CDBC ACAB CD9 33 CD3 .39B 解析中两边的对应关系错误10. 或 解析 A A，分两种情况：当 时，如图， ADE53 125 ADAE ABACABC，即 ， AE ；当 时，如图， ADE ACB，即 ， AE .综2AE 65 53 ADAE ACAB 2AE 56 125上所述，当 AE 或 时，以 A， D， E 为顶点的三角形与 A
8、BC 相似53 12511(1，0)，(1，0)，(4，0)12证明：(1) BABD BCBE， .BABC BEBD又 B B， ABC EBD，8 ，ABBE ACDE DEAB ACBE.(2) AC2 ADAB， .ACAD ABAC又 DAC CAB， ADC ACB， ACD B. ， B B，ABBC BEBD BAE BCD， BAE BCD. AEC B BAE， ACE ACD BCD， AEC ACE， AE AC.13 解：设 xs 后 PBQ 与 ABC 相似，则此时 PA2 x cm， PB(82 x)cm， BQ4 xcm.当 PBQ ABC 时，有 ，PBAB
9、 BQBC即 ，解得 x2；8 2x8 4x16当 QBP ABC 时，有 ，QBAB PBBC即 .4x8 8 2x16解得 x0.8.答：0.8 s 或 2 s 后， PBQ 与 ABC 相似14解：(1) AD BC ，5 12 AD2 .(5 12 )2 3 529 AC1， CD1 ，5 12 3 52 AD2 ACCD.(2) AD2 ACCD， BC2 ACCD，即 .BCAC CDBC又 C C， ABC BDC， .ABBD ACBC又 AB AC， BD BC AD， A ABD， ABC C BDC.设 A ABD x，则 BDC A ABD2 x， ABC C BDC2 x， A ABC C x2 x2 x180，解得 x36， ABD36.
