1、1第 4 章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及其应用第 1 课时 相似三角形的性质 1知识点 1 相似三角形的对应角、对应边的性质1如图 451， ABC AED， ADE80， A60，则 B 的度数为( )A40 B60 C80D1002已知 ABC 的三边长分别为 2， ，4， A B C的两边长分别是 ， ，如果6 2 3ABC 与 A B C相似，那么 A B C的第三边长应该是( )A6 B4 C3 D2 2 2 2 2图 451图 4523.如图 452，等边三角形 ABC 的边长为 3， P 为 BC 上一点，且 BP1， D 为 AC 上一点，若 APD60，则 CD 的
2、长为_知识点 2 相似三角形的对应角平分线、中线、高的性质42017宁波校级期末如果两个相似三角形对应边的比是 34，那么它们的一组对应边上的中线之比是( )A916 B37 C34 D435如图 453 所示，电灯 P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为CD， AB CD， AB2 m， CD5 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则点 P 到 AB 的距离是( )A. m B. m C. m D. m 56 67 65 1032图 453图 4546如图 454 所示， ABC A1B1C1， AD， A1D1分别是 ABC， A1B1C1的角平分线，BC6 cm， B1
3、C14 cm， AD4.8 cm，则 A1D1的长为_cm.知识点 3 三角形的重心的性质7如图 455，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， G 是重心，如果 DG2，那么线段 AD 的长是( )图 455A2 B3 C6 D128若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9等腰直角三角形的腰长为 ，则该三角形的重心到斜边的距离为( )2A. B. C. D.2 23 23 23 1310课本例 2 变式已知：如图 456， BD， CE 是 ABC 的两条中线， O 是它们的交点求证：(1) ；ODOB 12(2
4、) ABC 的三条中线交于一点3图 456图 45711如图 457，在 ABC 中， AD 是中线， BC8， B DAC，则线段 AC 的长为( )A4 B4 C6 D4 2 312两个相似三角形的相似比为 25，已知其中一个三角形的一条中线长为 10，那么另一个三角形对应的中线长是_13如图 458，在 Rt ABC 中， ACB90， D 是 AC 边上一点， CBD A， E， F 分别是 AB， BD 的中点若 AB5， AC4，则 CF CE_.图 4584图 45914如图 459，矩形 EFGH 内接于 ABC，且边 FG 落在 BC 上若BC3， AD2， EF EH，则
5、EH 的长为_2315已知：如图 4510，在 ABC 中， C90， G 是重心， AB8.(1)求线段 CG 的长；(2)过点 G 作直线 MN AB，交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，求 MN 的长图 451016如图 4511，在四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB， ADC ACB90， E 为 AB的中点(1)求证： AC2 ABAD；(2)求证： CE AD；(3)若 AD4， AB6，求 的值ACAF5图 451117一题多解如图 4512， ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且BE3 AE，求 的值(请你用尽可能多的方法尝试)BCCD图
6、45126详解详析1A 2.D3.234C 解析两个相似三角形对应边的比为 34，它们的一组对应边上的中线之比是 34，故选 C.5C63.27C 8.A 9.D10证明：(1) ABC 的中线 BD， CE 相交于点 O，点 O 是 ABC 的重心， .ODOB 12(2)如图，连结 AO 并延长与 BC 相交于点 F，过点 B 作 BH CE 交 AO 的延长线于点 H，连结 CH. CE 是 ABC 的中线， O 是 AH 的中点又 BD 是 ABC 的中线， OD 是 ACH 的中位线， OD CH，四边形 BHCO 是平行四边形， BF CF，7 AF 是 ABC 的中线，即 ABC
7、 的三条中线交于一点 O.11B 解析 BC8， AD 是中线， CD4.在 CBA 和 CAD 中， B DAC， C C， CBA CAD， ，ACBC CDAC AC2 CDBC4832， AC4 .2124 或 25 解析两个相似三角形的相似比为 25，其中一个三角形的一条中线长为 10，而这条中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，另一个三角形对应的中线长可能为 4，也可能是 25.1334解析 BCD ACB， A CBD， BDC ABC， CF CE BC AC. ACB90， AB5， AC4， BC3， CF CE34.14.32解析 设 EH 交 AD 于点 M.四边形
8、 EFGH 是矩形， EH BC， AEH ABC. AD BC， AM EH， ，AMAD EHBC设 EH3 x，则有 EF2 x， AM AD EF22 x. ，2 2x2 3x38解得 x ，则 EH .12 3215解：(1)连结 CG 并延长，交 AB 于点 D. G 是 ABC 的重心， CD 为 AB 边上的中线， DG CD， CG CD.13 23又 C90， CD AB4， CG CD .12 23 83(2) MN AB， CMN CAB， CMG CAD， ，MNAB MCAC CGCD 23 MN AB .23 16316解：(1)证明： AC 平分 DAB， DA
9、C CAB.又 ADC ACB90， ADC ACB， ， AC2 ABAD.ADAC ACAB(2)证明： E 为 AB 的中点， ACB90， CE AB AE， EAC ECA.12 DAC CAB， DAC ECA， CE AD.(3) CE AD， DAF ECF， ADF CEF，9 AFD CFE， .ADCE AFCF CE AB， CE 63.12 12又 AD4，由 ，得 ，ADCE AFCF 43 AFCF ， .AFAC 47 ACAF 7417解：方法一：如图，过点 C 作 CF AB 交 ED 于点 F. CF AB， AEM CFM.又 M 是 AC 的中点， 1
10、，AEFC AMMC AE FC.又 BE3 AE， .FCBE 13又 CF AB， 2；BCCD方法二：如图，过点 M 作 MF AB 交 BC 于点 F. MF AB， CMF CAB.10又 M 是 AC 的中点， .FCBC FMAB MCAC 12又 BE3 AE， .FDBD FMBE 23设 BF x，则 FC x， CD x， 2；BCCD方法三：如图，过点 E 作 EF AC 交 BC 于点 F. EF AC， BEF BAC.又 BE3 AE， .BEAB EFAC BFBC 34又 M 是 AC 的中点， .CMEF 23 MC EF， .CDFD CMEF 23设 FC x，则 BF3 x， CD2 x， 2；BCCD方法四：如图，过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F.11 EF BC， AEF ABC.又 BE3 AE， .EFBC AFAC AEAB 14又 M 是 AC 的中点，2 AF AM MC，2 FM MC. EF CD， MFE MCD， ，EFCD FMMC 12 2.BCCD
