1、1第 4 章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及其应用第 3 课时 相似三角形性质的应用知识点 1 测量物体的高度12017杭州三模如图 4522，身高为 1.5 米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC3 米， CA1 米，则树的高度为( )A3 米 B4 米 C4.5 米 D6 米图 4522图 45232如图 4523 所示，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明在距离路灯的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 的长为_米3如图 4524，利用标杆 BE 测量建筑物的高
2、度，若标杆 BE 的长为 1.2 m，测得AB1.6 m， BC8.4 m，则楼高 CD 是多少？图 452424如图 4525，直立在点 B 处的标杆 AB 长 2.5 m，站立在点 F 处的观察者从点 E处看到标杆顶 A 与树顶 C 恰好重叠已知 BD10 m， FB 3 m， EF1.7 m，求树高 CD.(精确到 0.1 m)图 4525知识点 2 测量物体的长度(或宽度)5如图 4526，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B， C， D，使得 AB BC， CD BC，点 E 在 BC 上，并且 A， E， D 三点在同一条直线上若测得 BE20 m， CE1
3、0 m， CD20 m，则河的宽度 AB 等于( )A60 m B40 m C30 m D20 m图 4526图 45276如图 4527 所示，已知零件的外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC和 BD 相等， OC OD)量零件的内孔直径 AB.若 OC OA12，量得 CD10 mm，则零件的厚度 x_mm.3图 45287 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术 ，意思是说：如图 4528，矩形城池 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E，南门点 F 分别是 AB， AD
4、 的中点，EG AB， FH AD， EG15 里， HG 经过 A 点，则 FH_里8如图 4529，放置在水平地面上的一油桶高 AC1 米，桶内有油，一根木棒长 1.2米，将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底 D 处，另一端恰好与桶盖小口 A 处相齐抽出木棒，量得棒上的浸油部分 DE 的长为 0.45 米，求桶内油的深度图 45299某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B(点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸)小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树
5、的底部点 D处，如图 4530 所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB1.7 米；小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB1.2 米4根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米图 453010课本作业题第 5 题变式一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件如图 4531，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB， AC 上(1)求证： AEF ABC
6、；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图 4531，那么这个矩形的最大面积是多少？图 4531511如图 4532，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高 3 m 的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合；小亮又在点 C1处直立高 3 m 的竹竿 C1D1，然后退到点 E1处，此时恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端 B 重合小亮的眼睛距离地面的高度 EF1.5 m，量得 CE2 m， EC16 m， C1E13 m.(1) FDM_， F1D1N_；(2)求电线杆 AB 的高度图 45326详解详
7、析1D 解析 如图，由题意得 ACD ABE， ，CDBE ACAB即 ，1.5BE 11 3解得 BE6(米)，即树的高度为 6 米故选 D.25 解析 设 AM x 米，根据三角形相似，有 ，解得 x5.xx 20 1.683解： BE AC， CD AC， BE CD， ABE ACD， .BECD ABAC AB1.6 m， BC8.4 m， AC10 m， ，1.2CD 1.610 CD7.5(m)答：楼高 CD 是 7.5 m.4解：过点 E 作 EH CD 于点 H，交 AB 于点 G，由已知得 EF FD， AB FD， CD FD.7 EH CD， EH AB，四边形 EFD
8、H、四边形 EFBG 均为矩形， EF GB DH1.7 m， EG FB3 m，GH BD10 m， AG AB GB0.8 m. EH CD， EH AB， AG CH， AEG CEH， .AGCH EGEH EH EG GH13 m， CH 3.5 m，AGEHEG CD CH HD3.51.75.2(m)5B 解析 由题意可得 BAE CDE，利用对应边成比例可得两岸间的距离 AB. AB BC， CD BC， BAE CDE， .ABCD BECE BE20 m， CE10 m， CD20 m. ，AB20 2010解得 AB40(m)故选 B.62.571.05 解析 EG AB
9、， FH AD， HG 经过 A 点， FA EG， EA FH， HFA AEG90， FHA EAG， GEA AFH， .EGFA EAFH8 AB9 里， AD7 里， EG15 里， FA3.5 里， EA4.5 里， ，153.5 4.5FH解得 FH1.05(里)8解：根据题意，得 BE DC， DAC EAB， .ABAC AEAD AD1.2 米， DE0.45 米， AE1.20.450.75(米)， AB 0.625(米)，ACAEAD 10.751.2 BC10.6250.375(米)，因此桶内油的深度是 0.375 米9解：由题意，得 BAD BCE， ABD CBE
10、90， BAD BCE， ，BDBE ABCB ，BD9.6 1.71.2解得 BD13.6(米)答：河宽 BD 是 13.6 米10解：(1)证明：四边形 EGHF 是正方形， EF BC， AEF B， AFE C， AEF ABC.(2)由题意知 ADC90， ADB90.9四边形 EGHF 是正方形， EF BC， EF EG， EGH90， EKD ADC90， AK EF，且四边形 EGDK 是矩形， EG KD， EF KD.设 EF xmm，则 AK AD KD(80 x)mm.由(1)知 AEF ABC， ，即 ，AKAD EFBC 80 x80 x120解得 x48.这个正
11、方形零件的边长为 48 mm.(3)由题意知 ADC90， ADB90.四边形 EGHF 是矩形， EF BC， EGH90， EKD ADC90， AK EF，且四边形 EGDK 是矩形， EG KD.设 EG amm，矩形 EGHF 的面积为 ymm2，则 AK AD KD(80 a)mm. EF BC， AEF B， AFE C. AEF ABC， ，即 ，EFBC AKAD EF120 80 a8010 EF (80 a)32 y a (80 a) a2120 a (a40) 22400.32 32 32由二次函数的性质知，当 a40 时， y 有最大值为 2400.这个矩形的最大面积是 2400 mm2.11：(1) FBG F1BG(2) D1C1 BA， F1D1N F1BG， .D1NBG F1NF1G DC BA， FDM FBG， .DMBG FMFG D1N DM， ，F1NF1G FMFG即 ，3GM 11 2GM 2 GM16(m)， F1G1626327(m) ，D1NBG F1NF1G ，1.5BG 327 BG13.5(m)， AB BG GA BG EF15(m)答：电线杆 AB 的高度为 15 m.1
