1、1本章中考演练一、选择题12018安徽 ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )A BE DF B AE CFC AF CE D BAE DCF22018泸州 如图 19Y1， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 的中点，且 AE EO4，则 ABCD 的周长为( )A20 B16 C12 D8图 19Y1图 19Y232018贵阳 如图 19Y2，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF CB，交 AB 于点 F，如果 EF3，那么菱形 ABCD 的周长为( )A24 B1
2、8 C12 D942018宁波 如图 19Y3，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E 是边 CD的中点，连接 OE.若 ABC60， BAC80，则1 的度数为( )A50 B40 C30 D20图 19Y3图 19Y452018潜江 如图 19 Y4，正方形 ABCD 中， AB6， G 是 BC 的中点将 ABG沿 AG 折叠至 AFG 的位置，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长为( )A1 B1.5 C2 D2.52图 19Y562018衢州 如图 19 Y5，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E
3、处，若 AGE32，则 GHC 等于( )A112 B110C108 D10672018临沂 如图 19Y6，点 E， F， G， H 分别是四边形 ABCD 的边AB， BC， CD， DA 的中点则下列说法：若 AC BD，则四边形 EFGH 为矩形；若 AC BD，则四边形 EFGH 为菱形；若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4图 19Y6图 19Y782017安徽 如图 19Y7，在矩形 ABCD 中， AB5， AD3，动点 P 满足 SPAB S
4、矩形 ABCD，则点 P 到 A， B 两点的距离之和 PA PB 的最小值为( )13A. B. C5 D.29 34 2 41二、填空题92018广州 如图 19Y8，若菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_图 19Y8图 19Y9102018株洲 如图 19Y9，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O， AC10， P， Q 分别为 AO， AD 的中点，则 PQ 的长度为_3图 19Y10112018淄博 在如图 19Y10 所示的 ABCD 中， AB2， AD3，将 ACD 沿对角线 AC 折叠
5、，点 D 落在 ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE 过 BC 的中点 O，则 ADE 的周长等于_三、解答题122018淮安 已知：如图 19Y11， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点O 的直线分别与 AD， BC 相交于点 E， F.求证： AE CF.图 19Y11132018大庆 如图 19Y12，在 Rt ABC 中， ACB90， D， E 分别是AB， AC 的中点，连接 CD，过点 E 作 EF CD 交 BC 的延长线于点 F.(1)求证：四边形 CDEF 是平行四边形；(2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm， AC 的长为 5 cm，求线段
6、AB 的长度图 19Y12142018内江 如图 19Y13，已知四边形 ABCD 是平行四边形， E， F 分别是AB， BC 上的点， AE CF，并且 AED CFD.求证：(1) AED CFD；(2)四边形 ABCD 是菱形图 19Y134152018德阳 如图 19Y14，点 E， F 分别是矩形 ABCD 的边 AD， AB 上一点，若AE DC2 ED，且 EF EC.(1)求证： F 为 AB 的中点；(2)延长 EF 与 CB 的延长线相交于点 H，连接 AH，已知 ED2，求 AH 的长图 19Y14162018白银 如图 19Y15，已知矩形 ABCD 中， E 是 A
7、D 边上的一个动点，F， G， H 分别是 BC， BE， CE 的中点(1)求证： BGF FHC；(2)设 AD a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积图 19Y155详解详析本章中考演练 1解析 B 如图，连接 AC 与 BD 相交于点 O，在 ABCD 中， OA OC， OB OD，要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OE OF 即可A若 BE DF，则 OB BE OD DF，即 OE OF，故本选项不符合题意；B若 AE CF，则无法判定 OE OF，故本选项符合题意；C由 AF CE 能够利用“角角边”证明 AOF 和 COE 全等，从而得到
8、 OE OF，故本选项不符合题意；D由 BAE DCF 能够利用“角角边”证明 ABE 和 CDF 全等，从而得到 BE DF，然后同选项 A，故本选项不符合题意故选 B.2解析 B ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，所以 O 为 AC 的中点又因为 E 是AB 的中点，所以 EO 是 ABC 的中位线， AE AB，所以 EO BC.因为 AE EO4，所以12 12AB BC2( AE EO)8. ABCD 中， AD BC， AB CD，所以 ABCD 的周长为 2(AB BC)16.3解析 A E 是 AC 的中点， EF CB，交 AB 于点 F， EF3， EF 是
9、ABC 的中位线， BC2 EF6.四边形 ABCD 是菱形， AB BC CD DA6，菱形 ABCD 的周长6424.4解析 B ABC60， BAC80， BCA180608040.对角线 AC 与 BD 相交于点 O， O 是 BD 的中点又 E 是边 CD 的中点， OE 是 DBC 的中位线， OE BC，1 BCA40.故选 B.5解析 C 连接 AE， ABG 沿 AG 折叠至 AFG 的位置， AB AF， GB GF3.四边形 ABCD 是正方形， AB AD AF，Rt AFERt ADE(HL)， DE FE.设 DE x，则 FE DE x， GE x3， CE6 x
10、.在 Rt CGE 中，由勾股定理得CG2 CE2 GE2，即 32(6 x)2( x3) 2，解得 x2.故选 C.6解析 D 根据折叠前后的角相等可知 DGH EGH， AGE32， EGH74.四边形 ABCD 是矩形， AD BC， GHC AGH EGH AGE106，故选 D.7解析 A 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 AC BD 时，中点四边形是菱形；当对角线 AC BD 时，中点四边形是矩形；当对角线 AC BD，且 AC BD时，中点四边形是正方形故只有正确故选 A.68解析 D 设点 P 到 AB 的距离为 h，由 S PAB S 矩形 ABCD，得 5h
11、 53，13 12 13解得 h2.如图，动点 P 在 EF 上运动，作点 B 关于 EF 的对称点 B，则 BB4.连接AB，交 EF 于点 P，此时 PA PB 的值最小根据勾股定理，得 PA PB 的最小值 AB ，故选 D.52 42 419答案 (5，4)解析 由 A(3，0)， B(2，0)，得 AO3， AB5.在菱形 ABCD 中， CD AD AB5.在 Rt AOD 中，由勾股定理得 OD 4，所以点 C 的坐标为(5，4)AD2 AO210答案 2.5解析 四边形 ABCD 是矩形， AC BD10， OB OD BD，12 OD BD5.12 P， Q 是 AO， AD
12、 的中点， PQ 是 AOD 的中位线， PQ OD2.5.故答案为 2.5.1211答案 10解析 由 AD BC， AC 平分 DAE 可得 OA OC. O 为 BC 的中点， OB OC OA， B BAO. B D， D E， BAO E， EC AB， D， C， E 在同一条直线上，从而可得 AD AE3， ED4， ADE 的周长为 10.12证明： ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， AO CO， AD BC， EAC FCO.在 AOE 和 COF 中， EAO FCO，AO CO， AOE COF， ) AOE COF(ASA)， AE CF.13解：(1)证
13、明： D， E 分别是 AB， AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE CF.又 EF CD，四边形 CDEF 是平行四边形(2)在 Rt ABC 中， D 是 AB 的中点， AB2 CD. D， E 分别是 AB， AC 的中点， BC2 DE.2 CD2 DE25， AB BC25.在 Rt ABC 中， AB2 AC2 BC2， AB25 2(25 AB)2，解得 AB13(cm)14证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， A C.在 AED 和 CFD 中， A C，AE CF， AED CFD， )7 AED CFD(ASA)(2)由(1)得 AED CFD， A
14、D CD.四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形15解：(1)证明： EF EC， CEF90， AEF DEC90.四边形 ABCD 是矩形， BAD D90， AEF AFE90， DEC DCE90， AEF DCE， AFE DEC.又 AE DC， AEF DCE， DE AF. AE DC AB2 DE， AB2 AF， F 是 AB 的中点(2)由(1)得 AF FB.四边形 ABCD 是矩形， AE BH， FBH FAE90， AEF BHF， AEF BHF， HB AE. ED2，且 AE2 ED， AE4， HB AB AE DC4， AH2 AB2 HB2161632， AH4 .216解：(1)证明： F 是 BC 边的中点， BF FC. F， G， H 分别是 BC， BE， CE 的中点， GF， FH 是 BEC 的中位线， GF CH， FH BG.在 BGF 和 FHC 中，BF FC，BG FH，GF HC， ) BGF FHC(SSS)(2)当四边形 EGFH 是正方形时， BEC90， FG GE EH FH. G， H 分别是 BE， CE 的中点， BE CE， BEC 是等腰直角三角形连接 EF， EF BC， EF BC AD a，12 12 12 S 矩形 ABCD ADEF a a a2.12 12
