1、1第 47 讲 动量定理的理解和应用方法点拨 (1)注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性(2)动量定理 Ft p p 中“Ft”为合外力的冲量(3)要明确过程的初、末状态1(2017北京西城区模拟)有质量相同的三个小物体 a、 b、 c.现将小物体 a 从高为 h 的光滑斜面的顶端由静止释放，同时小物体 b、 c 分别从与 a 等高的位置开始做自由落体运动和平抛运动，如图 1 所示有关三个物体的运动情况，下列判断正确的是( )图 1A三个物体同时落地B三个物体落地前瞬间的动能相同C重力对三个物体做功相同D重力对三个物体的冲量相同2(2017辽宁本溪联合模拟)一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向
2、上跳起，经 t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v，在此过程中，下列说法正确的是( )A地面对他的冲量为 mv mg t，地面对他做的功为 mv212B地面对他的冲量为 mv mg t，地面对他做的功为零C地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为 mv212D地面对他的冲量为 mv mg t，地面对他做的功为零3(2017湖北黄冈 3 月质检)一小球从水平地面上方无初速度释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零，假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，下列说法正确的是( )A上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量B小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零C下
3、落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功D从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功4(多选)(2017黑龙江哈尔滨模拟)如图 2 甲所示，一质量为 m 的物块在 t0 时刻，以初速度 v0从足够长、倾角为 的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示 t0时刻物块到达最高点，3 t0时刻物块又返回底端下列说法正确的是( )2图 2A物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为 3mgt0sinB物块从 t0 时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为 mv032C斜面倾角 的正弦值为5v08gt0D不能求出 3t0时间内物块克服摩擦力所做的功
4、5(多选)(2017山东德州一模)物体仅在力 F 作用下由静止开始运动，力 F 随时间变化的图像如图 3 所示，则下列说法正确的是( )图 3A03s 内，力 F 所做的功等于零，冲量也等于零B04s 内，力 F 所做的功等于零，冲量也等于零C第 1s 内和第 2s 内的速度方向相同，加速度方向相反D第 3s 内和第 4s 内的速度方向相反，加速度方向相同6(多选)(2017河南六市第一次联考)在 2016 年里约奥运跳水比赛中，中国跳水梦之队由吴敏霞领衔包揽全部 8 枚金牌假设质量为 m 的跳水运动员从跳台上以初速度 v0向上跳起，跳水运动员在跳台上起跳到入水前重心下降 H，入水后受水阻力而
5、减速为零，不计跳水运动员水平方向的运动，运动员入水后到速度为零时重心下降 h，不计空气阻力，则( )A运动员起跳后在空中运动过程中受到合外力冲量大小为 m mv0v02 2gHB水对运动员阻力的冲量大小为 m v02 2gHC运动员克服水的阻力做功为 mgH mv12 02D运动员从起跳到入水后速度减为零的过程中机械能减少量为 mg(H h) mv12 027(2018河北邢台质检)汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值 F0时，安全气囊爆开某次试验中，质量m11600kg 的试验车以速度 v136km/h 正面撞击固定试验台，经时间
6、t10.10s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开忽略撞击过程中地面阻力的影响3(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量 I0的大小及 F0的大小；(2)若试验车以速度 v1撞击正前方另一质量 m21600kg、速度 v218km/h 同向行驶的汽车，经时间 t20.16s 两车以相同的速度一起滑行试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开8(2018湖南怀化博览联考)2016 年 10 月 19 日， “ExoMars2016”火星探测着陆器“Schiaparelli”在火星表面实现软着陆当着陆器的速度为 470m/s 时，打开降落伞，经过 40 s 减速至 70 m/s；
7、在大约离地 2m 的高度，速度降至 1m/s.此时启动缓冲推进器,使其在 2 m 的高度短暂悬停后关闭推进器，着陆器自由下落至完全触地，设着陆器在竖直方向运动，从打开降落伞到启动推进器间可视为匀变速运动，关闭推进器后的自由下落中，不考虑大气阻力，已知火星表面的重力加速度为 4 m/s2，且不考虑其随高度的变化(1)估算打开降落伞时着陆器离火星表面的高度；(2)若着陆器触地时不反弹经 0.1s 静止，此过程中地面对着陆器的平均作用力是其重力的多少倍4答案精析1C 由于物体 a 在斜面上下滑，它下滑的加速度 a gsin ，小于 g，而物体 b 做自由落体运动、 c 做平抛运动加速度都为 g，物体
8、在斜面上运动的位移又比自由落体的长，所以三个物体下落的时间不全相等，所以三个物体不能同时落地，选项 A 错误；重力对三个物体做功 W Gh，物体的 G 和 h 均相同，故做功相同，由于物体 C 具有水平初速度，故三个物体落地前瞬间的动能不全相同，故选项 B 错误，选项 C 正确；由于时间不相等，故重力对三个物体的冲量不相同，选项 D 错误2D 运动员的速度原来为零，起跳后变化 v，以向上为正方向，由动量定理可得I mg t mv0，故地面对运动员的冲量为 mv mg t.运动员在跳起时，地面对运动员的支持力竖直向上，在跳起过程中，力的作用点在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故
9、 D 正确3D4BC 物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为 3mgt0，选项 A 错误；由于下滑与上滑的位移大小相等，根据题图乙可以求出物块返回底端时的速度设物块返回底端时的速度大小为 v，则 ，得到 v ，物块从 t0 时刻开始运动到返回底端的v0t02 v2t02 v02过程中动量变化量大小为 p mv0( mv0) mv0，选项 B 正确；根据动量定理得，上滑12 32过程：( mgsin mg cos )t00 mv0；下滑过程：(mgsin mg cos )2t0 m v0；由两式解得，sin ， tan ，故 C 正12 5v08gt0 35确根据 tan 可求解摩擦力
10、，根据题图乙也可求解 3t0内的路程，由此可求解 3t0时35间内物块克服摩擦力所做的功，选项 D 错误5AD 6.AD7(1)1.610 4Ns 1.610 5N (2)见解析解析 (1) v136km/h10 m/s，取速度 v1的方向为正方向，由动量定理有 I00 m1v1将已知数据代入式得 I01.610 4Ns由冲量定义有 I0 F0t1将已知数据代入式得 F01.610 5N(2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度 v，以 v1的方向为正方向，由动量守恒定律有 m1v1 m2v2( m1 m2)v对试验车，由动量定理有 Ft2 m1v m1v15将已知数据代入式得 F2.510 4N可见 F F0，故试验车的安全气囊不会爆开8(1)11047m (2)11解析 (1)设着陆器匀减速过程中的加速度为 a，在前 40s 的过程中v1 v0 at1a10m/s 2设着陆器匀减速过程的总位移为 xv v 2 ax2 20x11045m设打开降落伞时着陆器距离火星表面的高度为 HH x2m解得 H11047m(2)设触地时着陆器的速度为 v3，开始自由下落时高度为 hv 2 g 火 h23设着陆器的质量为 m，触地时地面对着陆器的作用力大小为 F( F mg 火 ) t0 mv3解得 F11 mg 火故触地时地面对着陆器的平均作用力是其重力的 11 倍
